高三椭圆复习题及答案.doc

高三复习椭圆（理科）检测
一、填空题
1．椭圆的焦距为______________。
2．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的取值范围是_____________。
3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是_______。
4．椭圆的焦距是2，则的值是______________。
5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。
6．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积
等于______________。
7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是______________。
8．椭圆的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。
9．椭圆的中心到准线的距离是______________。
10．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为的椭圆方程是______________。

11．点P在椭圆上，则点P到直线的距离的最大值是
___________。
12．直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是_____________。
13．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。
14．已知椭圆内有一点，是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点，使之值为最小的的坐标是______________。
二、解答题
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程

16．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若=，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程。

17．一条变动的直线与椭圆+=1交于、两点，是上的动点，满足关系．若直线在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点的轨迹方程，并说明曲线的形状。

18．已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（Ⅰ）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；
（Ⅱ）设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

椭圆参考答案
一、填空题
1．2 2． 3． 4．5 5． 6．
7． 8． 6 9．3 10． 11．
12． 13． 14．
二、解答题
15．由 ，∴椭圆的方程为：或.
16．设， ，由焦半径公式有，
∴即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为。
17．设动点，动直线： ，并设， 是方程组的解，消去，得其中
，∴，且，，又∵， ．由，得，也即，于是有。
，。由，得椭圆夹在直线间两段弧，且不包含端点．由，得椭圆。
18．解(1) ∵a2=2,b2=1,∴c=1,F(-1,0),l:x=-2.
∵圆过点O、F。∴圆心M在直线x=-
设M(-),则圆半径，r=|(-)-(-2)|=.
由|OM|=r,得解得t=±,
∴所求圆的方程为(x+)2+(y±) 2=.
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入+y2=1,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.
∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根.
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),
则=-
x0=
AB垂直平分线NG的方程为
令y=0，得

∵
∴点G横坐标的取值范围为（）。