高一必修一-基本初等函数(指对幂函数)专题复习.doc

高一上学期期末必修一复习
专题二：指对幂函数
一、 指对数运算
【知识点】
1、 指数计算公式：

2、 对数计算公式：
（1） 指对数互化：
（2）
（3）

（4） 换底公式：（常用： ）
【练习一】 指对数的运算
1、计算下列各式的值
（1） （2）

（3） （4）

（5）7+

2、 解下列方程
（1） （2）

3、若
二、 指数函数和对数函数的图像和性质
【知识点】
指数函数的图象和性质
函数名称
指数函数
定义
0
1
0
1
函数且叫做指数函数
图象

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

变化对
图象的影
响

对数函数的图象和性质
函数名称
对数函数
定义
函数且叫做对数函数
图象

0
1

0
1

定义域

值域

过定点

奇偶性

单调性

变化对 图象的影响

注意：指数函数与对数函数互为反函数，则它们的图象关于_____________对称
【练习二】指对数函数的图像与性质
题型一、求函数经过的定点
1、过定点______________
2、 过定点_____________
题型二、指对数函数的图像
1．函数的图象是（ ）

2．在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的图象，可能正确的是(　)．[来源:Z.xx.k.]
题型3 、函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）
1、的定义域为_____________
2、若指数函数在R上是增函数，则实数的取值范围为
3、函数在区间[，2]上的值域为________________
4、函数y＝的图象(　　)
A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
5、已知函数，则f(f())=_________
6、已知函数,
（1）请判断函数的奇偶性并证明
（2）求使成立的x的取值范围

7、已知函数.
（1）求函数的定义域，并证明函数f(x)在其定义域上都是增函数.
（2）判断的奇偶性
（3）解不等式.

【练习三】利用单调性解不等式（注意定义域）
1．不等式的解集是 ．
2．若，则的取值范围是__________________________________
3．不等式的解集是____________________________
【练习四】比较大小（借助中间量0和1）
1.三个数的大小关系为（ ）
A. B.
C． D.
三、幂函数的图像与性质
【知识点】
函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．图像和规律如下：
（1）图像都过定点___________
（2）单调性: 如果，则幂函数的图象过原点，并且在上单调递____．如果，则幂函数的图象在上单调递_____.
( 3)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．
(如果指数是分数，需写成根式去判断)
【练习五】幂函数的图象与性质
1、 函数的定义域为________. 从奇偶性上看，它是一个___________函数.
2、 如果幂函数f(x)的图象经过（2，），则f(3)=____________
3、已知函数在区间上是增函数，实数范围为 .
参考答案
练习一 1、（1） （2）0 （3）1 （4）-9a （5）4
2、（1）x=9 （2）x=2 3、
练习二 题型1 1、（1，-1） 2、（-1，3） 题型2 1、D 2、D
题型3 1、 2、{a|a>0} 3、 4、A 5、
6、解：

练习三 1、{x|-2<x<1} 2、{a|a>1或0<a<} 3、{x|}
练习四 1、D
练习五 1、 非奇非偶 2、 3、