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高中文科数学二轮复习资料（学生）
第一部分 三角函数类
【专题1---三角函数部分】
1.函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.
（1）求的值及函数的值域；
（2）若，且，求的值.

2.已知函数，求的值域。

3.已知向量，，函数
1）求的单调递增区间；
2）若不等式都成立，求实数m的最大值.

4.已知函数.
①求函数的最小正周期;
②求的最小值及取得最小值时相应的的值.

5.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
1)求的解析式；
2）当，求的值域.

6.已知曲线上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点,若.
(1)试求这条曲线的函数表达式；
(2)写出(1)中函数的单调区间.

7．已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)在中，分别是A,B,C角的对边，且，求的面积.

8.平面直角坐标系内有点.
(1)求向量和的夹角的余弦值；
(2)令,求的最小值.

【专题2----解三角形部分】
1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为( )
(A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若的面积S.

3.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为
1）若 求A的值；
2）若，求的值.

4.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为的面积,且.
1）求角B的度数；
2）若，求b的值。

5.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c, .
1)求B的大小； 2)求的取值范围.

6．已知是的三个内角，向量，且.
1）求角；
2）若，求.

7．一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现
隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？(14海里/小时,方向正北):Z
（参考数据）

第二部分 函数类
【专题1----函数部分】
1.已知函数是奇函数.
1)求实数的值;
2)若函数的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.

2.求函数,的最大值与最小值.

【专题2----导函数部分】
1.已知的图象经过点，且在处的切线方程是.
1）求的解析式； 2）求的单调递增区间.

2.已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程.

3.设函数。
1）当时，求函数的单调区间；
2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围。

4.已知函数.
1) 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;
2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点.

5.已知函数.
1) 若直线y＝kx＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k的值;
2) 设x>0, 讨论曲线y＝f (x) 与曲线 公共点的个数.

6.已知
（1）求函数上的最小值；
（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；

7.已知函数。
1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
2）若恒成立，求实数的取值范围；
3）证明：.

第三部分 向量、不等式、数列类
【专题1----向量部分】
1.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，
与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .

2.若向量都是单位向量,则取值范围是( )
A.(1,2) B.(0,2 ) C.[1,2] D.[0,2]
3.设非向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是 .
4.已知向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .
5．是两个非零向量，且，则与的夹角为 （ ）
A.300 B.450 C.600 D.900
【专题2----不等式部分】
1．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式的解集为，则 .
3．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .
4．若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .
5．不等式的解集为 .Z,xx,k.
6．设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 .
【专题3----数列部分】
1.根据下列条件，求数列的通项公式.
1)在数列中, ;

2)在数列中, ;

3)在数列中, ;

4)在数列中, ;

5)在数列中, ;

6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式.

2.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值.

3.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求证：.

4.已知数列满足,其中为其前项和,.
(1)证明:数列的通项公式为；
(2)求数列的前项和.

5.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；

6. 已知正数数列的前n项和为，且满足。
1）求证：是等差数列； 2）求该数列通项公式.

7．已知正数数列的前n项和为，且对任意的正整数n满足.
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的前n项和.

8.已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.
1)求数列的通项公式；
2)若,数列前项和为.

第四部分—立体几何
【证明类】立体几何综合应用
1． 如图，四棱锥的底面是正方形，，
点E在棱PB上.求证：平面；

2．已知长方体,,E是C1D1中点,求证: 平面AA1E平面BB1E.

3.如图，垂直于矩形所在的平面，，，、分别是、的中点.
1）求证：平面；
2）求证：平面平面；
3）求四面体的体积.

4.如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.
1)求证:MN//平面PAD;
N
M
P
A
B
C
D
2)求证:MN⊥CD;
3)若∠PDA=450,求证: MN⊥平面PCD.

5.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面.
1）求证： 2）求三棱锥的侧面积.

6.如图3所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
1）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
2）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

7. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，分别为的中点，且.
1）求证：平面平面；
2）求三棱锥与四棱锥的体积之比.

8.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
1）求证：AF∥平面BDE；
2）求证：CF⊥平面BDE；

P
A
D
C
B
M

9.在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB//DC, 是等边三角形,
已知BD=2AD=8,AB=2DC=.
1)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
2)求四棱锥P-ABCD的体积.

第五部分 直线与圆锥曲线类
1.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.

2.已知双曲线的渐近线方程为,若双曲线两顶点距离是6,求双曲线的标准方程;

3.设P是曲线y2=4x上的一个动点.
1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值;
2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.

4.已知圆C：，圆C关于直线对称，圆心在第二象限，半径为
1）求圆C的方程；
2）已知不过原点的直线与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线的方程。

5.已知以坐标原点为中心,焦点为F1,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A,点P(1,1)满足.
1)求椭圆C的方程;
2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数K的取值范围.

6.已知椭圆C: 的离心率为,其中左焦点F(-2,0).
1) 求椭圆C的方程;
2）若直线与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上,求的值.

7. 已知椭圆C：的短半轴长为2，离心率，直线与C交点A，B的中点为M。
1)求椭圆C的方程；
2)点N与点M关于直线对称，且，求的面积。

8．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
1)求椭圆的方程；
2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程.

9.已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
1) 求动点M的轨迹C的方程;
2) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

10.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
1) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
2) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线过定点.

11．已知椭圆：的离心率，原点到过点，
的直线的距离是.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为
圆心的圆上,求的值.

第六部分 概率类
1.设分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为，则方程有两个不相等的实数根的概率为（ ）
A 2/3 B 1/3 C 1/2 D 5/12

2.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
（2）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;
（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的 路径。

3．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

4. 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元）
0
1000
2000
3000
4000
车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占
，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.

5.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数

6

(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.

2018年高考数学30道压轴题训练
1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，右焦点（），直线与x轴相交于点，，过点的直线与椭圆相交于、两点。
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若，求直线的方程；

2．已知函数对任意实数x都有，且当时，。
（1） 时，求的表达式。
（2） 证明是偶函数。
（3） 试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。

3．如图，已知点F（0，1），直线L：y=-2，及圆C：。
（1） 若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；
（2） 过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2 为定值；
（3） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，求点P的坐标及S的最小值。

4．以椭圆＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，
试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.

5． 已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0.
（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；
（Ⅱ）设f（x）、g（x）两交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求|A1B1|的取值范围.

6． 已知过函数的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。
（1） 求的值；
（2） 求A的取值范围，使不等式≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立；
（3） 令,是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？

7． 已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，︱︱是2和 的等比中项。
（1） 求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；
（2） 若以点M、N为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。

8．已知数列{an}满足
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论.

9．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（-2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．

10．对任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）数列满足：=+，数列 是等差数列吗？请给予证明．

11．设OA、OB是过抛物线y2＝2px顶点O的两条弦，且＝0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹.

12.知函数f(x)＝log3(x2－2mx＋2m2＋)的定义域为R
(1)求实数m的取值集合M；
(2)求证：对m∈M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是2，并求使函数值等于2的m的值和
x的值.

13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=
(1)．求f(的值。
(2)．证明：f(x)在[上是增函数。

14．已知数列{an}各项均为正数，Sn为其前n项的和.对于任意的，都有.
(1)．求数列的通项公式.
(2)．若对于任意的恒成立，求实数的最大值.

15．已知点H（－3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足·=0，=－，
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过点T（－1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0,0），使得△ABE为等边三角形，求x0的值.

16．设f1(x)=,定义fn+1 (x)=f1［fn(x)］,an=,其中n∈N*.求数列｛an｝的通项公式；

17． 已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．
（I） 求点（x，y）的轨迹C的方程；
（II） 若直线L：y=kx+m(m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

18．已知函数对任意实数p、q都满足
（1）当时，求的表达式；
（2）设求证：
（3）设试比较与6的大小．

19．已知函数若数列：…，
成等差数列.
（1）求数列的通项；
（2）若的前n项和为Sn，求；
（3）若，对任意,求实数t的取值范围.

20．已知△OFQ的面积为
（1）设正切值的取值范围；
（2）设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），，
当取得最小值时，求此双曲线的方程.
（3）设F1为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线l1、l2上的动点，且2|AB|=5|F1F|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足
① 求的通项公式；
②若的前项和为，求.

22．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．
（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；
（2）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．

23．设函数
（1）求证：对一切为定值；
（2）记求数列的通项公式及前n项和.

24. 已知函数是定义在R上的偶函数.当0时, =.
（1）求当时, 的解析式;
（2）试确定函数= (0)在的单调性，并证明你的结论;
（3）若且，证明：|－|<2.

25.已知抛物线的准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与X轴交于D(,0)
⑴求的取值范围。
⑵△ABD能否是正三角形？若能求出的值，若不能，说明理由。

26、已知□ABCD，A（-2，0），B（2，0），且∣AD∣=2
⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程。
⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程。
Y

D C

E
A O B X

27．已知椭圆，直线l过点A（－a，0）和点B（a，ta）（t＞0）交椭圆于M，直线MO交椭圆于N.
（1）用a，t表示△AMN的面积S；
（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值.

28．已知函数 的图象过原点，且关于点成中心对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若数列满足： ，求数列的通项公式，并证明你的结论.

29．已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。
（1）求数列，的通项公式；
（2）若求；

30．经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点.
（1）若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程.
（2）若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.