高一幂函数复习总结.doc

3.幂函数
1.幂函数定义：
只要满足的形式的函数我们就称为幂函数，其中称为底数，且为自变量；称为指数，为常量。
注：当时， 。
【例】若函数为幂函数，求实数的值

2.常见的幂函数图像规律
与其他函数只有一种图像不一样，幂函数根据不一样，有很多不同的类型。常见的有以下类型：
（1）. （2）

定义域： 定义域：
值域： 值域：
单调性 单调递增 单调性： 单调递增
奇偶性 奇函数 奇偶性： 偶函数
对称性 关于原点对称 对称性 关于轴对称
（3）. （4）

定义域： 定义域：
值域： 值域：
单调性 单调递增 单调性：
奇偶性 非奇非偶函数 奇偶性： 奇函数
对称性 无对称性 对称性 关于原点对称

（5）. （6）

定义域： 定义域：
值域： 值域：
单调性 单调递增 单调性：
奇偶性 奇函数 奇偶性： 偶函数
对称性 关于原点对称 对称性 关于轴对称
3.幂函数的公式
公式1： 公式2：

公式3： 公式4：

4：常规图像及性质的讨论
的指数如果满足：，单调递增；
，单调递减；

的指数如果满足：，

，

的指数如果满足：，
，

的指数如果满足：，；，

【例1】 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象。已知分别取，l，，2四个值，与曲线、、、相应的依次为
A．2，1，， B．2，，1，
C．，1，2， D．，1，2，

【例2】幂函数在时，图像始终在上方，求的取值范围

【例3】如果函数是幂函数，且在区间内是减函数，求满足条件的实数的集合

规律总结：
1. 所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1)
2. 如果a>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
3. 如果a<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;

5：幂函数比较大小
注：（1）.幂函数比较大小要常用以上6幅图像的增减性来比较，要注意定义域
（2）: 单调递增；单调递减；

【例1】比较以下数大小

【例2】若,求实数的取值范围？

【例3】若幂函数在(0，+∞)上是增函数，则以下正确的是( )
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定

【例4】如果函数是幂函数，且在区间内是增函数，求满足
的的取值范围

6：幂函数与奇偶性
幂函数多项式函数

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
【例1】 已知函数为偶函数，则的值是（ ）
A B C D

【例2】 若是偶函数，则是（ ）
A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数

课后练习：
1．函数在区间上的最大值是 （ ）
A． B． C． D．

2．下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ）
A． B． C． D．

3．函数的图象是 （ ）

4．下列命题中正确的是 （ ）
A．当时函数的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D．幂函数的图象不可能出现在第四象限

5．比较下列各组中两个值大小
（1）

6．若a<0，则0.5a、5a、5－a的大小关系是(　　)
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a
C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a

7．设a＝()，b＝()，c＝()，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a

8．当0<a<b<1时，下列不等式正确的是(　　)
A．(1－a)>(1－a)b B．(1＋a)a>(1＋b)b
C．(1－a)b>(1－a) D．(1－a)a>(1－b)b