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苏教版七年级上册期中知识点复习正数和负数正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意： 字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时， -a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判 断） 正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正 数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比 如：零上8表示为：+8；零下8表示为：-8有理数1. 有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 （0不能忽视） 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数数轴数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线； 原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； 同一数轴上的单位长度要统一； 数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表 示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理 数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点 不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 最小的自然数是0，无最大的自然数； 最小的正整数是1，无最大的正整数； 最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0； a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0（正数的相反数是负数） 当a0（负数的相反数是正数） 当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。绝对值绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 可用字母表示为：如果a0，那么|a|=a； a (a0）如果a0，那么|a|=-a； |a| 如果a=0，那么|a|=0。 -a （a0)3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即 0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 |a|=0； 一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|0； 任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a； 互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； 绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； 利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 异号两数比较大小，正数大于负数。5.绝对值的化简:当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 有理数的加减法1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两数相加，和为零； 一个数与零相加，仍得这个数。2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”； 符号相同的两个数先相加“同号结合法”； 分母相同的数先相加“同分母结合法”； 几个数相加得到整数，先相加“凑整法”； 整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： 当b0时，a+ba 当b0时，a+ba 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：.把符号相同的加数相结合（同号结合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23).把和为整数的加数相结合 （凑整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8).把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） -+-+-.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25).把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） -3+10-12+4.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69.先拆项后结合（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）有理数的乘除法1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数 的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a=1（a0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。注意： 0没有倒数； 求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可； 求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； 倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。3.有理数的乘法运算律 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数的混合运算 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中， n是正整数）代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如 n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数 项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式，但是代数式。代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“”表示，并把数字放到字母前； 出现除式时，用分数表示； 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。一元一次方程概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次 方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元 一次方程。方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。移项定义：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形 叫做移项。移项的依据：（1） 移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用： 移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。练习：解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、找出等量关系式、设未知数（元）、列出方程、解方程、检验、作答。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。可以利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间速度，时间=，速度=工程问题：工作总量=工作时间工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价折扣等积变形问题：长方体的体积=长宽高；圆柱的体积=底面积高； 锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金利率