竞赛试题和答案：质量和密度.doc

竞赛:六：质量和密度
一、选择题 
1．（2011年上海初中物理知识竞赛题）夏日炎炎,气温节节上升,小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高.水银液面升高的原因，是因为水银的  
A．体积变大了      B．比热容变大了     C．质量变大了        D．密度变大了 
答案：A解析：由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是因为水银的体积变大了，选项A正确。  
2。（2007年上海初中物理知识竞赛题）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2.在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同,则 
A．甲杯内液体的质量大     B．乙杯内液体的质量大     C．两杯内液体的质量一样大    D．无法确定
答案:B 点评：比较两个物理量的大小,可以采用作差法和作商法。所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。 
3.（应用物理知识竞赛预赛题)为了铸造金属工件,事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件,这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为
A．1︰4    B．1︰12    C．1︰30    D．1︰360 
答案：B解析：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21。6kg，木模与合金材料密度之比为ρ1︰ρ2=1。8︰21。6=1︰12，选项B正确. 
4．用密度为2.7×103kg／m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体，要求它们的边长分别为0.1m、0。2m和0。3m。制成后经质量检验员称得它们的实际质量分别为3kg、21.6 kg和54 kg.质量检验员指出：有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡的为废品，则下列断正确的是 [ ］
A．甲为废品,乙为合格品，丙为次品 B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品 D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
答案：C解析:比较它们的实际质量可知：m甲=2.7千克＜3千克，甲中含有杂质,为次品；m乙=21.6千克=21。6千克，乙是合格品;m丙=72.9千克＞54千克，丙混入了空气泡，是废品。故C项正确。
5．2012年7月27日至8月12日，第30界奥林匹克运动会在伦敦举行，我国运动员获得38枚金牌。奥运会金牌是纯银制作镀金，已知镀金层的体积是金牌总体积的0.1倍，黄金的密度是19。3×103kg/m3，白银的密度为10。5×103kg/m3，则奥运会金牌的平均密度为（    )  
A．14。7×103kg/m3      B．13。05×103kg/m3   C．11.38×103kg/m3       D．10.93×103kg/m3 
答案：C
6．如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作出的图像．分析图像可知  
A．ρ甲〉ρ丙>ρ乙 
B．甲的密度是丙的2倍  
C．丙的密度是乙的1/2 
D．甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶2∶3
答案：B解析：由m=ρV可知，物质质量与体积关系图象斜率表示密度，所以ρ甲〉ρ乙〉ρ丙，选项A错误；甲的密度为1.0 g/cm3，乙的密度为0。7g/cm3，丙的密度为0.5g/cm3，甲的密度是丙的2倍，丙的密度是乙的5/7,选项B正确C错误；甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶0.7∶0。5，选项D错误。 
7．(2012全国初中应用物理知识竞赛预赛）在物理图像中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面积也具有特定的物理意义.对图中的两个图像是所含信息的理解，错误的是 
A．图a中的斜率越大，表示物质的密度越大 
B．图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小
C．图b中水平直线表示物体做匀速直线运动 
D．图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程 
答案:B解析：图a中的斜率表示密度，斜率越大，表示物质的密度越大,选项A理解正确；图a中阴影部分面积没有物理意义，选项B理解错误；图b中水平直线表示物体做匀速直线运动；图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程，选项CD理解正确。
13．天平左盘中放有20砝码，右盘中放一物体，当游码刻度值为4克时，天平恰好平衡，该物体的质量为 ［ ］
A．24克 B．28克 C．16克 D．12克
答案:C
11．一个质量为50千克的人,他整个身体的体积大约是 [ ]
A．0.005米3 B．0。01米3 C．0.05米3 D．0。1米3
答案：C解析:人的密度和水密度相近，可认为是1.0×103千克／米3。则由v=m／ρ可算出v=0.05米3.
10．人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力,世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温,而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7。8×103kg/m3）制造,耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机,则需“气凝胶"质量为 （  ) 
A．0。05吨  B．0.26吨  C．2。6吨  D．50吨 
答案:A解析：飞机所用材料体积V=M/ρ钢=130×103kg÷7。8×103kg/m3=650/39 m3。需“气凝胶”质量为m=ρV=3kg/m3×650/39m3=50kg=0.05吨，选项A正确。
二、填空题 
1．（2007青岛竞赛题）小红家上月5日自来水表的读数为344m3，本月5日自来水表各指针的位置如图所示,这时水表的示数是____________m3，所以一个月来她家用去__________m3水（精确到m3即可）. 答案:356   12
解析:水表×1000的指针指向0和1之间,×100的指针指向3和4之间，×10的指针指向5和6之间，×1的指针指向6，×0.1的指针指向0，水表的示数是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m3）.一个月来她家用去356m3—344m3=12m3水.  
2．(2011广东竞赛题）现有质量均为m的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2(ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为（ρ1+ρ2）/2,混合后的最大质量为          。（不考虑混合后的体积变化）。 答案:（1+ρ2/ρ1）m
解析：由于甲的密度较大，ρ1＞ρ2，要使混合后质量最大，甲用质量m,则混合后的最大质量,解得M=（1+ρ2/ρ1）m. 
3．某钢瓶内所装氧气密度为8kg／m3，一次电焊中用去其中的1／4，则瓶内剩余氧气的密度为_______kg／m3。
答案:6
4．一节货车车厢的容积为40m3.载重量为3×105N,现要用密度分别为7.8×103 kg／m3的钢材和0.5×103 kg／m3的木材把这节车厢填满，则钢材的体积最多为__________米3，木材的体积最多为__________米3。（取g=10N／kg)
答案： 1。37；38。63
5．夏天，在天平左盘中放一敞口玻璃杯,杯中有一冰块，右盘中放有一定质量的砝码，这时天平是平衡的，过了几分钟后，天平失去了平衡，天平向__________倾斜了,原因是______________________________。
答案：左；左盘冰块使空气中的水蒸气液化成水附着在冰块上,使左盘质量增加
6。国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”,意思是该包纸是500张、克重为70g、幅面规格为210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度,只需用刻度尺测出这包纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是       mm，密度是       kg/m3．   答案：0.1    700 
解析：这种纸的厚度是d=50m/500=0。1mm，纸张每平方米的体积V=1×10-4m3,密度是ρ=m/V=70×10-3kg÷1×10-4m3=700kg/m3．
三、实验题和计算题
1.（2001年重庆初中物理竞赛复赛题）有一团细而乱的金属丝,要测定它的总长度和这种金属的密度.可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码,请设计实验方法,写出简单的实验步骤和计算过程。 
实验步骤 
（1)用天平称出金属丝的总质量M； 
（2）取一小段金属丝（例如1m），测出其长度L，质量m;
(3）将金属丝在刻度尺上密绕n圈（例如100圈），读出密绕n圈在刻度尺上的长度S；
（4）金属丝总长L=ML/m； 
金属丝的直径d=S/n,金属丝体积V=π（d/2)2L=πd2L/4。金属丝密度ρ= M/ V=4M/πd2L。  
点评：测量细金属丝直径、纸张厚度或小物体质量、一滴水质量（或体积)等一般采用累积法，可减小测量误差. 
2.(1991第一届初中应用物理知识竞赛题）有一卷无木轴的铜导线,需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。请你设计一个测量方案(提出所需器材,说明测量步骤,给出计算方法)。
答案：器材:铅笔，刻度尺，杆秤步骤： 
（1） 拉出一段导线，在铅笔上密绕若干圈，测得总长度,除以圈数，由此得出导线的直径D 
（2） 用杆秤称出导线的总质量m 
(3） 从密度表中查出铜的密度ρ 
（4）
3。(1992第二届初中应用物理知识竞赛题））不同品种，不同产地的小麦，即使麦粒都很饱满,其中各种成分的比例及麦粒的坚实度也不一样，因此麦粒的密度也略有不同。请你利用实验课上用过的仪器，设计一个测定饱满麦粒密度的实验方案，要求： 
（1）写明所需器材、测量步骤及操作中为减小误差而需要注意的事项；
（2）用字母代表物理量，写出计算麦粒密度的公式. 
答案： 器材：天平、量筒、水 步骤： 
(1)量筒中装入适量的水，记下水的体积V1； 
（2）取一些麦粒,数量以倒入量筒不使水面超过最大刻度为限，用天平称出质量m；
(3）把麦粒倒入量筒，记下这时的量筒读数V2。 
为减小误差需注意的事项：除去瘪粒，选用的麦粒要干净，（不带泥土杂物);把麦粒倒入量筒的水中以后要适当摇晃，排出气泡；麦粒不可在水中浸泡时间太长，测量失败重作时要用新粒。 计算麦粒的密度公式：ρ=m/（V2-V1）
4.（2003第十三届初中应用物理知识竞赛题）在不同地区，车用燃油的价格会有不同，不同日期的油价也可能不—样,但都不会相差很大.赵明生活在沿海地区，暑假到新疆探亲,在新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象.车辆在甲加油站时，他看到加油机上的示数如右表所示；走过一段路之后,在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表。赵明最初非常吃惊：为什么在相距不远的两地，油价相差这么多！但仔细考虑之后他恍然大悟，原来两站的计量方式不同。
（1)通过计算说明，两个加油站的计量方式有什么不同。（2）为什么新疆会有两种不同的燃油计量方式，而在沿海地区一般只用一种计量方式计量？ 
答案:〈1〉乙站给出了油的密度.为什么乙站要这样做?密度这个物理量与体积、质量相关联,看来乙站有可能按质量售油。另一方面,油的密度小于1，如果以千克为单位售油，单价的数值会大于以升为单位标价的数值。乙站确实是这样。如果3.103元是lkg 0号汽油的价格,1L的价格就是3.103元×0。8350=2。59元.这与甲站的标价只差0。01元。看来乙站的确是按质量计量售油的。 
<2〉新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时的体积相差较多.有的加油站为了减小销售误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量。 
5。（2001年重庆初中物理竞赛复赛题)体育课用的铅球并不完全是铅，实际上是在铁壳里灌满铅制成.如果有一个铅球的质量是3。6kg，体积是330cm3，这个铅球中含铅和铁各是多少？（ρ铁=7。9g/cm3，ρ铅=11。3g/cm3） 
解析：设铅球质量为m，体积为V,依题意有
m铁+m铅=m， m铁/ρ铁+m铅/ρ铅=V， 联立解得m铅=3300g  m铁=m—m铅=3600g-3300g=300g. 
答:这个铅球中含铅和铁的质量分别是3300克和300克. 
点评：利用题述的物理情景，找出等量关系列方程或方程组，是解答比较复杂物理题的重要方法。
6.（2008年上海初中物理知识竞赛题）（1）小王同学为了测量积雪的厚度,设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，被踩的雪在脚底下形成冰，若已知冰的密度ρ冰。然后通过测量积雪原来的厚度H,用脚踩后在雪上形成脚印的深度h,就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式。 
（2）大雪过后,会造成路面积雪和结冰,危及交通安全。为了尽快消除路面积冰，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施。 
下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积冰的厚度达到2cm、环境温度为-3℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积冰？ 
解析：（1）脚竖直向下用力踩在雪上，被踩的雪在脚底下形成冰，若已知冰的密度ρ冰，则有ρ冰（H— h)=ρ雪H,解得雪的密度的计算表达式ρ雪=ρ冰（H— h)/H。 
（2）环境温度为—3℃时盐的浓度要达到5％。当桥面上积冰的厚度达到2cm，在每平方米的冰面上冰的质量m=ρ冰h=0.9×103kg/m3×0.02m=18kg，由M/(M+m)×100％=5%得撒盐质量M=m×0。05/0。95kg=0.95kg。 点评：测量雪的密度利用了脚下的雪踩成冰的过程中质量不变原理。
7．（2009全国初中应用物理知识竞赛题)右图为商店常用称量货物的台秤,试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。（1)秤砣磨损了；（2）调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。    
答案:（1)若秤砣磨损了，则称量时游砣须放在刻度偏大位置，台秤才能平衡，所以称量结果与实际质量相比偏大。 
（2)若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进一些，则秤盘中需放一定质量的物体,才能在游砣指零的情况下使台秤平衡。然后再把待测货物放入秤盘中,平衡时货物质量等于称量质量,此时称量质量小于秤盘中两物体质量之和，所以称量结果与实际质量相比偏小。
8. (2010全国初中应用物理知识竞赛题）如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B,其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置. 

（1）这个台秤的量程和分度值分别是多少? 
（2)写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤） 
（3)若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图所示，则这个邮包的质量为多少？ 
(4)由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系(杠杆平衡原理）
解答: 
(1)由图可知，这台秤的量程是2,0kg,分度值是1g。 
（2）①将台秤放在水平台面上； ②将秤锤A、B均置零；③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止;④将所要测量的邮包放在载物台上；⑤先逐渐移动秤锤A，直至若再向大刻度方向移动一个槽,就会导致杠杆左端下沉时为止;而后移动秤锤B,直至再次水平平衡;⑥将秤锤A、B所对的刻度值相加即为邮包的质量。 
（3)这个邮包的质量为723g。
（4）当向载物台放质量为100g(0.1kg)的重物时，为使台秤平衡,可以将A秤锤向左移动一格，也可以将B秤锤向左移动至左端,此时其移动的距离为A秤锤移动距离的20倍。因为二者是等效的，所以可以得到mA=20mB。
9.(2006年全国初中应用物理知识竞赛题）为了保护环境,治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究. 
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度,以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式;然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象。 
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x,并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据;然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。 
第三阶段是实际测量:在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40 L的水样，称出其总质量为40.56kg。.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3,于是求出了洪水中的平均含沙量。
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。 
 （2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
点评:我们通过实验得出泥沙水的密度随含沙量x变化的图象，由图象可知,只要测出泥沙水的密度ρ泥水，就可以得出水中的平均含沙量。
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