九年级下学期数学期末考试试卷及答案.doc

九年级下学期期末考试试卷
数 　 学
题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分

试卷共六道大题,满分120分，考试时量120分钟。
得分

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分,满分30分。每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
A
C
C
D
C
1。若反比例函数的图象经过点P(－1，1），则k的值是
A．0 B．—2 C．2 D．—1
2．一元二次方程的一次项系数、常数项分别是
A。 1，5 B。 1，－6 C. 5,－6 D。 5，6
3．一元二次方程的根的情况为
A．有两个相等的实数根; B．没有实根；
C．只有一个实数根； D．有两个不相等的实数根；
4．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为4cm2，则较大多边形的面积为
A．9cm2 B．16cm2 C．56cm2 D．24cm2
5。的值等于
A。 B。0 C。1 D.
6．在直角三角形ABC中,已知∠C=90°，∠A=60°,AC=，则BC等于
A．30 B．10 C．20 D．
7． 如图1，Rt△ABC∽Rt△DEF，∠A=35°，则∠E的度数为
A。35° B.45° C.55° D.65°
图1 图2 图3
8。如图2,为测量河两岸相对两电线杆A、B间的距离,在距A点16m的C处（AC⊥AB),测得∠ACB＝52°，则A、B之间的距离应为
A．16sin 52°m B．16cos 52°m C．16tan 52°m D. m
9。青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后,再从池塘中捕捞出40只青蛙,其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙?
A．100只 B．150只 C．180只 D．200只
10.如图3，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D．则BD的长为
A． B． C． D．
得分

二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分， 满分24分)
11。已知函数是反比例函数,则m的值为　　1 　．
12。已知关于的一个一元二次方程一个根为1，则=____0___.
13。甲同学的身高为1。5m，某一时刻他的影长为1m，此时一塔影长为20 m，则该塔高为__30__m。
14。老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分,方差分别是..则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）.
15.已知是锐角,且，则=.
16。如图4,王伟家（图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处）在她家北偏东60度方向上的500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250
图4
17。已知锐角A满足关系式,则的值为．
18。已知关开的两个实根为且则的值为3。
得分

三、解答题（每小题6分， 满分12分）
19.解下列方程
（1）x(x－2）＋x－2＝0。（2)x2－4x－12=0
解：(1)提取公因式，得（x－2）(x＋1)＝0，解得x1＝2,x2＝－1。 3分
（2）。 x1＝6，x2＝－26分
20。已知是一元二次方程的一个根,求的值和方程的另一个根。
解：=1， 3分； 另一个根为 6分
得分

四、解答题（每小题8分， 满分16分)
C
21.如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若角B=30°，CD=6，求AB的长。

解：
B
A

D

图5
22。某校开展了主题为“梅山文化知多少"的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解"、“不太了解"四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图6).
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
50
m
40
20
图6
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人，表中m的值为__90__；
（2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；
(3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少?
解：(1)40÷20％＝200人，
200×45％＝90人； 2分
（2）×100％×360°＝90°，1－25%－45%－20％＝10％,扇形统计图如图所示:
第22题答图 5分
（3) 2000×10%＝200人,
答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人． 8分
得分

五、解答题（每小题9分， 满分18分）
23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失,对价格经过两次下调后，以每千克3。2元的单价对外批发销售．
（1)求平均每次下调的百分率；
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:打九折销售;方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
解:（1）设平均每次下调的百分率为x。
由题意，得5(1－x)2＝3.2。
解方程，得x1＝0。2，x2＝1。8.
因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意,
符合题目要求的是x1＝0。2＝20%。
答：平均每次下调的百分率是20％。 5分
（2）小华选择方案一购买更优惠．
理由：方案一所需费用为3。2×0。9×5 000＝14 400（元)，
方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000（元）．
∵14 400＜15 000，
∴小华选择方案一购买更优惠． 9分
24。如图7，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.
（1）求∠AED和∠ADE的大小；
（2）求DE的长.
图7
解：（1）∠AED=40°，∠ADE=95°. 4分
(2) ∵△ABC∽△ADE，∴=,即，∴DE=4。375 cm
9分
得分

六、综合探究题 (每小题10分，满分20分)
25．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图8，观测点设在A处,离娄新高速的距离（AC）为30 m，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为4s，∠BAC＝75°。
(1）求B、C两点的距离；
（2）请判断此车是否超过了娄新高速100km/h的限制速度？（计算时距离精确到
1 m，参考数据：sin 75°≈0.965 9,cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，≈1。732，100 km/h≈27。8m/s)
图8
解:(1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∠BAC＝75°，AC＝30 m,
∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3。732≈112 m； 6分
（2）∵此车速度112÷4＝28m/s>27。8m/s≈100 km/h,
∴此车超过限制速度．
10分
26.如图9，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0）的图象交于A（m，6)，B(3,n）两点．
（1)求一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
图9
解：（1)分别把A（m，6），B（3，n）代入y＝（x＞0）得，6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，∴A点坐标为(1，6)，B点坐标为（3，2）．把点A（1,6)，B(3，2）代入y＝kx＋b得，解得∴一次函数的解析式为y＝－2x＋8; 5分
(2) 设一次函数y＝kx＋b与y轴交于点C,与x轴交于点D。当x＝0时,y＝－2x＋8＝8，则C点坐标为(0，8）．当y＝0时，则有－2x＋8＝0,解得x＝4，∴D点坐标为（4，0），∴S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8－×8×1－×4×2＝8.
10分