湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查(1)数学(理)试题.doc

荆州市2020届高三年级质量检查（I)
数学（理工农医类）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷(非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时,用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答,写在试题卷上无效．
4．考试结束后，只交答题卡．
第I卷
一、选择题（本大题共12题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)
1．已知集合，，则集合B中元素的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则a,b,c的大小关系为
A． B． C． D．
4．在等差数列中，若,则
A．150 B．160 C．200 D．300
5．在函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数不可能是
A．2 B．3 C．6 D．9
6．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载填发明的．明万历十二年（公元1584年)，他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西方音乐产生了深远的影响．十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个正数,使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列．依此规则，插入的第四个数应为
A． B． C． D．
7．若函数的极大值为M,极小值为N，则
A．与a有关，且与少有关 B．与a无关，且与b有关
C．与a无关，且与b无关 D．与a有关，且与b无关
8．函数的部分图象大致是
A B C D
9．已知命题函数的定义域为R，命题存在实数x满足，若为真,则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
10．定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于x的不等式在实数上恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
11．是边长为2的正三角形，D．E．F分别为AB．AC．BC上三点,且,，则当线段AD的长最小时，
A． B． C． D．
12．已知函数，若在时总成立，则实数k的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填写在答题卡相应的横线上）
13．若实数x，y满足，则的最大值是________．
14．若，则____________．
15．设函数，若恒成立，则实数a的取值范围是________．
16．已知函数是上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则不等式的解集为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数．
(1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2）若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象,求函数在区间上的值域．
18．（本小题满分12分）在中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
(1）求；
（2）若的面积为，求的周长L．
19．（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，，，，，成等差数列，数列的前n项和为，且．
(1）求数列，的通项公式；
(2）令，，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）为落实习近平同志关于"绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理．治理之初，该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化，这项指标在一定范围内波动．下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x（单位：月）变化的大致曲线，其近似满足函数:其中…，,，．
(1）求的表达式;
(2）若该项污染物指标不超过2。5则可认为环填良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数，参考数据：，）？
21．（本小题满分12分）已知函数，．
（1）证明：当时，与在处有公共的切线;
（2）对任意均有，求实数a的取值范围．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点P，Q分别是曲线，上的点，求的最小值．
23．（本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，的最小值为M．
（1）求M；
（2）若，且，求的最小值．
荆州市2020届高三年级质量检查（I）
数学（文史类）参考答案
一、选择题
CBBDA BCBAD CA
二、填空题
13．6 14． 15． 16．
三、解答题
17．解（1）
令，得：
∴的对称中心为
由
得：
∴的单调区间为
(2）由题意：
∵∴
∴
∴的值域为
18．解：（1）
∴
∴
而，∴
由余弦定理知：
(2)由（1）中和，得：
又由（1）知：
∵
∴，，，∴的周长．
19．解：(1）设数列的公差为d,数列的公比为q．
依题意，得：,∴
由，且，得，
∴，
（2），
∴
∴
20．解:（1），，得
，，故当时，
当时，由得，，,∴
由，得
综上所述，
（2）令,等价于…①或…②
由①得
令，得或，又，
∴，，结合函数图像，②的解集为
故所求的时间长度为：
所以,治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月．
21．解：（1）当时，,,
，
又，∴在处的切线为
,,又,
∴在处的切线也为，
故与在处有公共的切线.
（2)由题可知：当时，恒成立,故；
当时，,
，。
∴，
令，则，
令,则，
∴在上递增，
∴，即,
在上递增,
∴,
∴,即
∴当时，对任意均有。
22．解:（1）∵，∴
又∴，即
∴
(2)设,则P到直线的距离,
∴
23．解：（1)
∴
（2）由(1）可知,故
又，，∴，
∴∴，当且仅当时“＝”成立，
∴的最小值为．