湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查(1)数学(文)试题.docx

荆州市2020届高三年级质量检查(I）数学（文史类）注意事项：1本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟2答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上3回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号解答非选择题时,用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效4考试结束后,只交答题卡第I卷一、选择题(本大题共12题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1已知集合，则集合B中元素的个数为A6B7C8D92设,则“是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，,则a，b，c的大小关系为ABCD4若函数在上有零点,则实数a的取值范围是ABCD5设等差数列的前n项和为，已知，,则的最小值为A144B145C-146D-1476函数的图象大致为ABCD7已知是定在上的偶函数，且当时,则不等式的解集为ABCD8已知数列中，,为数列的前n项和,且满足，则n的最小值为A8B9C10D119已知角为第三象限角,，则ABCD10已知命题函数的定义域为，命题存在实数x满足，若为真，则实数a的取值范围是ABCD11定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于x的不等式在实数上恒成立，则实数a的取值范围是ABCD12已知函数,若在时总成立,则实数k的取值范围是ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分把答案填写在答题卡相应的横线上）13若实数x，y满足,则的最大值是_14在正项等比数列中，已知，且恒成立，则实数k的取值范围是_15设函数，若恒成立,则实数a的取值范围是_16已知函数,其导函数为,若存在使得成立,则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的对称中心和单调递减区间；（2)若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域18（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，（1）求；（2)若的面积为，求的周长L19（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，成等差数列，数列的前n项和为，且(1）求数列，的通项公式;（2）令，求数列的前n项和20（本小题满分12分）为落实习近平同志关于”绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化，这项指标在一定范围内波动下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x（单位：月）变化的大致曲线,其近似满足函数：其中，,（1)求的表达式；（2）若该项污染物指标不超过2。5则可认为环填良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数，参考数据：，)？21(本题满分12分)已知函数，且（1）求函数的单调区间；（2)若函数与函数在公共点处有相同的切线，且在上恒成立(i）求和的值；（为函数的导函数）（ii）求实数n的取值范围请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为(t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2)若点P,Q分别是曲线,上的点,求的最小值23(本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数,的最小值为M（1）求M;（2）若,且，求的最小值荆州市2020届高三年级质量检查(I）数学（文史类）参考答案一、选择题CBBBD ABCAA DA二、填空题136 14 15 16三、解答题17解（1）令，得：的对称中心为由得：的单调区间为（2）由题意：的值域为18解：（1）而,由余弦定理知:(2）由(1）中和,得：又由（1)知：,，的周长19解:（1)设数列的公差为d，数列的公比为q依题意,得：，由，且，得,，（2)，20解：（1）,，得,故当时，当时，由得，由，得综上所述，（2）令，等价于或由得令，得或，又，结合函数图像，的解集为故所求的时间长度为：所以，治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月21解：（1)又因为，所以令，则，;令,则，或的单调递增区间为，单调递减区间为和(2）（i）与在公共点处有相同的切线，(ii）在恒成立，且是的极小值点，由(1）知,令，,，令则,，的值域为所以实数n的取值范围是22解:(1），又，即(2）设，则P到直线的距离，23解：（1）（2）由（1）可知,故又，,当且仅当时“成立，的最小值为5