湖北省荆州市2020届高三上学期质量检查(1)数学(文)试题.docx

荆州市2020届高三年级质量检查(I）
数学（文史类）
注意事项：
1．本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．解答非选择题时,用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在试题卷上无效．
4．考试结束后,只交答题卡．
第I卷
一、选择题(本大题共12题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．已知集合，，则集合B中元素的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．设,则“"是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，,则a，b，c的大小关系为
A． B． C． D．
4．若函数在上有零点,则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
5．设等差数列的前n项和为，已知，,则的最小值为
A．—144 B．—145 C．-146 D．-147
6．函数的图象大致为
A． B． C． D．
7．已知是定在上的偶函数，且当时,,则不等式的解集为
A． B． C． D．
8．已知数列中，,为数列的前n项和,且满足，则n的最小值为
A．8 B．9 C．10 D．11
9．已知角为第三象限角,，则
A． B． C． D．
10．已知命题函数的定义域为，命题存在实数x满足，若为真，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
11．定义在上的函数满足，且对任意不相等的实数有，若关于x的不等式在实数上恒成立，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知函数,若在时总成立,则实数k的取值范围是
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的横线上）
13．若实数x，y满足,则的最大值是________．
14．在正项等比数列中，已知，，且恒成立，则实数k的取值范围是________．
15．设函数，若恒成立,则实数a的取值范围是________．
16．已知函数,其导函数为,若存在使得成立,则实数a的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的对称中心和单调递减区间；
（2)若将函数的图象上每一点向右平移个单位得到函数的图象，求函数在区间上的值域．
18．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．
（1）求；
（2)若的面积为，求的周长L．
19．（本小题满分12分）在等差数列和正项等比数列中，，，，，成等差数列，数列的前n项和为，且．
(1）求数列，的通项公式;
（2）令，，求数列的前n项和．
20．（本小题满分12分）为落实习近平同志关于”绿水青山就是金山银山”的重要讲话精神，某地大力加强生态综合治理．治理之初,该地某项污染物指标迅速下降,后随季节气候变化，这项指标在一定范围内波动．下图是治理开始后12个月内该地该项污染物指标随时间x（单位：月）变化的大致曲线,其近似满足函数：其中…，，,．
（1)求的表达式；
（2）若该项污染物指标不超过2。5则可认为环填良好，求治理开始以来的12个月内，该地环境良好的时间长度大约有几个月(精确到整数，参考数据：，)？
21．(本题满分12分)已知函数．，且．
（1）求函数的单调区间；
（2)若函数与函数在公共点处有相同的切线，且在上恒成立．
(i）求和的值；（为函数的导函数）
（ii）求实数n的取值范围．
请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为(t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2)若点P,Q分别是曲线,上的点,求的最小值．
23．(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数,的最小值为M．
（1）求M;
（2）若,且，求的最小值．
荆州市2020届高三年级质量检查(I）
数学（文史类）参考答案
一、选择题
CBBBD ABCAA DA
二、填空题
13．6 14． 15． 16．
三、解答题
17．解（1）
令，得：
∴的对称中心为
由
得：
∴的单调区间为
（2）由题意：
∵∴
∴
∴的值域为
18．解：（1）
∴
∴
而,∴
由余弦定理知:
(2）由(1）中和,得：
又由（1)知：
∵
∴,,，∴的周长．
19．解:（1)设数列的公差为d，数列的公比为q．
依题意,得：，∴
由，且，得,
∴，
（2)，
∴
∴
20．解：（1）,，得
,,故当时，
当时，由得，，，∴
由，得
综上所述，
（2）令，等价于…①或…②
由①得
令，得或，又，
∴，，结合函数图像，②的解集为
故所求的时间长度为：
所以，治理开始以来的12个月内该地环境良好的时间约为7个月．
21．解：（1)∵
又因为，所以．令，则，
∴;令,则，
∴或
∴的单调递增区间为，单调递减区间为和．
(2）（i）∵与在公共点处有相同的切线
∴，∴．
(ii）∵在恒成立，且．∴是的极小值点，由(1）知
∴
∴,
令，,∴，
令则,．∵，，．
∴的值域为
所以实数n的取值范围是
22．解:(1）∵，∴
又∴，即
∴
(2）设，则P到直线的距离，
∴
23．解：（1）
∴
（2）由（1）可知,故
又，，∴，
∴∴,当且仅当时“＝"成立，
∴的最小值为．
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