有理数的混合运算教案.doc

有理数的混合运算(1）
教学重点和难点：
重点:有理数的混合运算. 难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
一、复习引入:
1．计算：
(1)（―2)+(―3）； （2）7×（―12）； （3）；―+； （4）17―(―32）; (5)―252; (6）（―2）3; （7) ―23； (8） 021； (9) （―4）2; (10） ―32; （11） (―2）4；(12） ―100―27； （13) （―1）101； (14) 1――;（15) 1×(―2）；(16）―7+3―6；（17) (―3)×(―8）×25.
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c）；
乘法交换律：ab=ba； 乘法结合律：（ab）c=a（bc）；
乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
二、讲授新课：
1．观察：
下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×（）－1.
这个算式里,含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②同级运算，按照从左至右的顺序进行；
③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算。②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
3．试一试:
指出下列各题的运算顺序：
①; ②； ③； ④; ⑤; ⑥; ⑦； ⑧.
4．例题：
例1：计算：
解:原式=.
这里要注意三点：
①小括号先算;
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法;
③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
例2：计算：
分析：揭示思路：本例按常规运算顺序,应先算小括号里的减法，运算较繁,观察算式中的数字特征,可发现首尾两数互为倒数,根据这一迹像,抓住算式的结构特点及数与数之间的关系,利用运算定律，适当改变运算顺序，可得如下新颖解法：
解原式===8―3=5
由上运算可知，把原算式根据运算法则统一为乘法,又把括号里的数字为一个数,再次运用乘法交换律，利用倒数关系，使问题进一步简化，最后又根据数学特征，运用乘法分配律，顺利达到目的，本例在求解过程中，不断创新，寻求新的解法，这样既把所学知识用活，用巧，又培养自己的创新能力，提高数学素养，必须有这种学习精神,才能在素质教育的大道上不断进取！
5．课堂练习:
（1）想一想：
①2÷（―2）与2÷―2有什么不同?
②2÷（2×3）与2÷2×3有什么不同？
（2）试一试：计算：。
三、课堂小结:
理数混合运算的规律:1．先乘方，再乘除，最后加减;2．同级运算从左到右按顺序运算;3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算（2)
教学重点和难点：
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用。
难点:准确地掌握有理数的运算顺序、灵活运用运算律和运算中的符号问题.
一、复习引入:
1．叙述有理数的运算顺序。
2．计算:
（1) ―2。5×(―4。8）×(0.09）÷（―0.27); （2） 2×;
(3） (―3）×（―5）2； （4)［（―3）×(―5）］2; （5) （―3）2―(―6)； (6） (―4×32）―（―4×3）2.
二、讲授新课:
1．例题:
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法、能够口算的就口算,下面再看几个例子.
例1:计算:3＋50÷22×（)－1
解:原式=3＋50÷4×()－1············(先算乘方)
=···············（化除为乘)
=···（先定符号，再算绝对值）
例2:计算：
解原式==
也可这样来算：解原式===。
例3：计算：
解原式===。
或者用分配律计算.
三、课堂小结：
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除,乘除运算在一起时,统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如―。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质,为此，必须进一步对加，减,乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知,只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面:一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序,四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想,从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷.