1、 离心率专题对于求圆锥曲线离心率的问题,通常有两类:一是求椭圆和双曲线的离心率;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围,属于中低档次的题型,对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说,求椭圆(或双曲线)的离心率,只需要由条件得到一个关于基本量a与b或a与c的其次式,从而根据(这是椭圆)(这是双曲线),就可以从中求出离心率,用最淳朴的定义来解题是最好的,此时无招胜有招!一、求椭圆与双曲线离心率的值:(一)、用定义求离心率问题:【强化训练】1.在中,若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率 2、已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_;3、已知长方形ABCD,AB4,BC3
2、,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为 。4。已知F1、F2是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )ABCD5、如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) (A)(B)(C)(D)(二)、列方程求离心率问题:构造、的齐次式,解出根据题设条件,借助、之间的关系,构造、的关系(特别是齐二次式),进而得到关于的一元方程,从而解得离心率例2、如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线
3、段的中点,则该椭圆的离心率为 .变式:设双曲线(a0,b0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于( )(A) (B)2 (C) (D)【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解。本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能。【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )(A) (B) (C) (D)2。在平面直角坐标系中,椭圆1(ab0)的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆,过点(,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率e= 3。
4、已知椭圆C:(ab0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线于C相交于A、B两点,若。则k =( )(A)1 (B) (C) (D)24. 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为( ) .A B. C. D. 二、求椭圆或双曲线的离心率范围问题:一般来说,求椭圆(或双曲线)的离心率的取值范围,通常可以从两个方面来研究:一是考虑几何的大小,例如线段的长度、角的大小等;二是通过设椭圆(或双曲线)点的坐标,利用椭圆(或双曲线)本身的范围,列出不等式. B2B11F1yxOF2P模型三:几何性质求离心率:例3。已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1,F2,若该椭圆上存在
5、一点P,使得F1PF260,则椭圆离心率的取值范围是 【强化训练】1。已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1,F2,若该椭圆上存在一点P,使得F1PF260,则椭圆离心率的取值范围是 2已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 例4.已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D【强化训练】1、椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是()2、已知双曲线的左,右焦点分别为,点P在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率e的最大值为:( )A B C D3、双曲线(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且PF1|=2PF2,则双曲线离心率的取值范围为( )A。(1,3)B。C。(3,+)D。 2 / 2