资源描述
2021-2022学年第一学期宝安区高三调研测试卷
数学（文科）
留意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：
1．已知集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．复数的共轭复数是 ( )
A． B． C． D．
3．下列叙述正确的是（ ）
A．若，则“”的充分条件是“”
B．若，则“”的充要条件是“”
C. 命题“对任意，”的否定是“存在”
D．是一条直线，是两个不同的平面，若，则∥
4．已知点，向量,则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，数列满足,.则数列的通项公式为 ( )
A． B． C． D．
6．已知向量，若向量的夹角为，则实数=（ ）
A． B． C．0 D．
7．已知直线与圆相交于点，则弦长为（ ）
A． B． C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，且几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）
A．2 B． C． D．3
9．在平面区域随机取一点，则所取的点恰好落在内的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，
已知点的坐标为，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆的左、右焦点为,离心率为，过的直线交于，
若△的周长为，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
12． 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（ ）否
开 始
≤1
是
输出
结 束
A．2022 B．2021 C．4028 D．4030
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为
14．函数的定义域为
15．已知递增的等比数列中，则=
16．如下表，为一等式组：
………………………………
某同学依据上表猜想，老师说回答正确，则
三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是，且成等差数列，
（1）若求；
（2）若成等差数列，试推断的外形.
18．（本小题满分12分）
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师接受A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学试验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名同学的成果进行统计，作出的茎叶图如下：记成果不低于90分者为“成果优秀”。
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成果中随机抽取2个，求抽出的两个均为“成果优秀”的概率
(2)由以上统计数据填写下面列联表，并推断是否有90%的把握认为“成果优秀”与教学方式有关？
甲班（方式）
乙班（方式）
总计
成果优秀
成果不优秀
总计
附：
≥
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（本小题满分12分）
如图，已知直四棱柱的底面是直角梯形，∥分别是棱上的动点，且∥．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形；
（Ⅱ）当时，求几何体的体积．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中,已知向量,动点的轨迹为.
（1） 求轨迹的方程,并说明方程表示的外形
（2） 当时，已知点，是否存在直线使得B关于直线的对称点落在轨迹上？若存在，恳求出直线的方程，若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数(为自然对数)
（Ⅰ）若在点处的切线平行于轴，求的值；
（Ⅱ）若时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值
A
O
E
C
B
D
22． （本题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图，AB为圆O的直径，AC与圆O相切于点A，BC交圆O于点E
（1）若D为AC的中点，证明DE是圆O的切线；
（2）若,求的大小。
23． （本题满分10分）选修4-4极坐标与参数方程
已知曲线，直线
（1）写出曲线C的参数方程，直线L的一般方程；
（2）过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线交L于点A，求的最大值与最小值。
24． （本题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数
（1）当，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围。
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