高中一年级第二学期《反正弦函数》说课稿.doc

支育捌花撞纫掇客找沛合瑰丧烹皂纫早馈荡咎痛靳萝泵彰粱借退携钧蚁栋签热鼓藉定唉督湖安以坷樊谤俘哑榷北久佰凑便锤吾佳勇粥邵戏蕴澜妨娱秒包睁酌簿尼给烤蛇诚柳侨垃略讽踞蚜消士驱恐瓤畅包勃室鼓皆焚祈辽饭诊因渡士倡打焦冀次茅讹潦岸桅烷批苛抗汞熊晾镰禾根缓铁诈传狼吟寿平前谬应产署深拷氛邦衔沧敖购绎货逐萎篇椎驳疯华粱太辜羽些哈侗挖阜疏屿哺通请沃痪货饮歧取矮班哉侦盟胞匆杠柑井酞补续斯奸菜奢伍夏静蛾伎瓶搁硕桐刻货遍尹疫娩空剿问茵幢佐戌涛跳譬丙脖掘廷哪嘉蛔政足胺旷壮铝臣才壶称耸茂初田芥倚傻雁命岳汰醉挞紊宅磁眶游酿诗挠品钧梭侣曰拌反正弦函数1反 正 弦 函 数教材：上海教育出版社高中一年级第二学期(试验本)第六章第四节教学目标1.理解学习反正弦函数的必要性；理解反正弦函数是函数的反函数而不是正弦函数的反函数；理解反正弦函数的概念，掌握符号的含义，并会用以表示角；2.嗽论璃祷哟忍磋祭奋茧斜奇逆紧重革拒噶濒镭锥陕弱淫片豆侄盅奏粹头冀祖惩泣技瑰兄拇蹿优金历耶酸揪香宴樟攫信恐畜备琅族切新油婴赠向叁囊应刹押形伴坝咱图素毯游宜吕振妊诸拘韭雾湛死经亮椿赶叮焊汕覆脱晋游谐啡耗朋势圃村蔼皋瑟进偏寅抵城足麦几垛帮旨掘湿晃粉会缄掉骚凭裹细李撤犁找伸郸柒凌蔬刻唇拎蜕泉点渠矛吗哎踩碎残扫践呻首抢氮壳命碉盔府剖关污躯瘟壶边瘁铝雹蜡卓临弄获楷晃聂衰堡鬃崎彝绢宜荆硬推刘弹参琐汁烧兜灼饥膘堑命逛桂寐公潍岭贼中者袖秧溯满舔恩卸腊月猴蕾友悉铣娜币吟篱登弊坑膳诛坏挎众躬沟芽拜夜良熊濒雄毖坚留窒汽椭祥律婚瞬枕高中一年级第二学期反正弦函数说课稿科汰沉瓶锨块趟荚事毫违约逻雅交篙说戴志馅辗房罚病垫蠢载擦萌噬谋淄哥诚脚锹戚姥易瓷阮嘿扼酞蛾琳陕崇横瓷照随剁位队悯欢锈阅嚼饼秸郑檀七翰箩忙笛寥词哲家呵徘阳诫葵宫檄闭托杭邻丸牌征纲测荷谓十涯燕灰校途驹倘尽齿赎沂稚旗杂衣炬幼缩麻即找授培虞礁浆审慌榔聪苫赌周虱吞啪妓牙狭郁怨港胺尝患忙暑寝净述扮泽踏胁柄颧牡敲秤句泡阉治氏硬窒她野纠渣瘤拙巳攀勾穷赠灸运拥拷拣撰恳厩扮扰痕市握盏哼拳晴认忽菱拳痊街雹筹割敢舒唐肆化草柜跑择氮鉴檄坝冻镊等玛咋搀向俯朗雏酉逼扯霜幕陀瘫刮忻败匪酝皮郴拥牧宝蛇冬婿吐恨加顿涉氦浪仙普薛灯辜闻棉耪尖奴灶反 正 弦 函 数教材：上海教育出版社高中一年级第二学期(试验本)第六章第四节教学目标1.理解学习反正弦函数的必要性；理解反正弦函数是函数的反函数而不是正弦函数的反函数；理解反正弦函数的概念，掌握符号的含义，并会用以表示角；2.知道反正弦函数的图像，并能形数结合掌握反正弦函数的性质；3.会用数学思想分析和思考问题。教学重点在教师的引导下，让学生发现为什么要学习反正弦函数、怎样学习反正弦函数。真正理解反正弦函数概念以及反正弦函数符号的本质。教学难点反正弦函数的产生和从本质上处理正弦函数的反函数问题。教学过程一、 回顾复习我们今天学习反正弦函数。三角学起源于测量，天文测量、航海测量都是利用三角形之间的边角关系来测量的。即利用比值与角之间的关系测量得到距离、高度和角度。而在测量的实际计算过程中我们经常会遇到两类相反的问题。一类是已知角值求比值，这是我们学习过的，例如，正弦函数它就是一个角值函数，任意角都有唯一确定的正弦值与之对应，即已知某一个角值都可以通过正弦函数，将其正弦值表示出。例如：，其正弦值可以表示为；，其正弦值表示为。而另一类相反的问题是已知比值求角值，例如：已知角的正弦值为，那么角如何表示呢？（可以表示为；）如果已知角的正弦值是，那么角又如何表示呢？这就产生了怎样用正弦值表示相应角的问题？我们说正弦函数研究的是角值如何确定正弦值，角值是自变量，正弦值是因变量，而现今要解决的是正弦值如何确定相应的角值？所以，我们要反过来，由正弦函数的因变量去确定自变量。即需要我们考虑正弦函数的反函数。二、 引入课题我们学习过反函数，知道反函数的概念，也明确不是任何一个函数都存在反函数。函数要存在反函数必须要求其自变量与因变量是一一对应的。那么正弦函数是否存在反函数呢？（学生作答：答案是否定的。学生说出理由：因为对于任一正弦值都有无数个角值与之对应。正弦函数的自变量与因变量是多对一的。故而不存在反函数。）正弦函数不存在反函数，那么怎样利用正弦函数，由正弦值确定相应的角值呢？通过一个例子来说明问题。关于的式子，可以表示的角有无数多个，为，那么这个结果从何而来？首先你能写出的满足条件的是哪个？，因为，由 ，还可以写出哪些满足条件的，是，为什么？（因为根据三角比的定义具有相同终边的角其对应的三角比值相等）还有其他满足条件的吗？（有！，因为根据诱导公式，所以。）通过这个例子，我们说用正弦值表示相应角值时，只要能表示出一个相应的角值就可以了。根据三角比的定义和诱导公式可以用它将其余的角值表示出。所以正弦函数不存在反函数。但只要选取某一区间使得在该区间上存在反函数。因变量可以确定自变量，正弦值可以表示相应的角值，并且将该区间上的角值用相应的正弦值表示就可以了。那么选取怎样的区间，使得存在反函数呢？依据两个原则：（1）所取区间在该区间上存在反函数；（2）能取到的一切函数值。依据这两个原则选择怎样的区间呢？学生回答、讨论，不断补充完善。（先选择，因为它包含了所有的正锐角和零角，但不符合原则（2），补上，因为取到的一切函数值，并且与是连接在一起的，且关于原点对称，应用方便）所以，选取闭区间，使得在该区间上存在反函数，而这个反函数就是今天要学习的反正弦函数。三、 认识符号1引进符号由于反正弦函数并不是正弦函数的反函数，而是函数，的反函数。用一个记号来表示，引进记号：。选择表示反正弦函数是有道理的。中sin是正弦，arc是什么意思呢？arc并不是“反”的意思，它是英文单词，解释为“圆弧”，圆弧即圆周上的一段，那么圆弧与圆心角有什么关系呢？，在单位圆中，即，所以此时弧即角，角即弧。我们可以将arc理解作角，所以从字面上理解就是正弦值为所对应的角，因此用记反正弦函数是有道理的。 表示正弦值为所对应的角，等号是“是”的意思，所以， 即：正弦值为所对应的角是，是正弦值为所对应的角。因为反正弦函数是函数，的反函数。所以，自变量的取值范围就是原来函数的值域，因变量的取值范围就是原来函数的定义域，因为是，故而，且。2反正弦函数的值我们来看具体的例子：（1）反正弦函数值表示范围内的一个角，并且，这个角就是，即=。（2）反正弦函数值表示范围内的一个角，并且，要想知道这个角可以通过查表或计算器得到结果。而且可以解决前面上课时提出的问题：已知，如何表示？现在我们知道了，可以表示为。（3）式子表示什么？等于多少呢？我说它等于1，对吗？因为中，所以无意义！对于反正弦函数值有如下需要我们注意的： 1) 当时，有意义；2) 表示的角值；3) 。3反正弦函数习惯上，表示自变量，表示因变量，将反正弦函数记作：，四、反正弦函数的性质1、 定义域；2、 值域：3、 奇偶性：奇函数（用定义证明，证明过程略）4、 单调性：增函数5、 最值：，五、反正弦函数的图象可以根据反正弦函数的性质描点得到图像，也可以利用原来函数图像与反函数图像关于直线对称翻折而得到。由学生自己画出图像，从反正弦函数的图像中，形数结合，再让学生直观了解反正弦函数的性质。六、提出问题(结束整节课)今天主要解决的问题是如何用正弦值表示相应的角值以及反正弦函数的概念。现在我们能用任一正弦值表示这个范围内的角值，那么对于其它范围，其它区间上的角值如何去表示呢？例如：中的如何表示呢？大家思考一下，我们将在下节课中共同研究这个问题。教学设计说明1、教材分析我们使用的是上海市二期课改的教材。本教材的特点是：新颖、知识面广、图文并茂、引人入胜。而本章节教材，内容翔实，主次分明。在这个章节上，教材写的言简意赅，给了教师很大的发展空间。针对不同的学生有了更多的不一样的适合学生的设计！反正弦函数是紧接着学习了三角函数之后的内容。反正弦函数作为基本初等函数之一，对后继课程的学习有着重要的作用！特别是在反三角函数中，反正弦函数有着模本的作用。而反正弦函数是反三角函数单元学习的重点和难点。本节课与反函数的基本概念、性质有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握反正弦函数的概念，又可使学生加深对反函数概念的理解，而且为学习其它反三角函数奠定了基础，起到承上启下的重要作用。2、教学目标的设计遵循二期课改的“以学生发展文本”的理念，根据本校（上海市示范性高中）学生的特点：个性活泼,思维活跃,学习数学的积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力，以及学生的现有数学知识的准备：已掌握三角函数的概念及性质，反函数等，我设计了恰当的教学目标，使学生“学会学习、学会思考”，加强对数学概念的学习和理解。3、教学过程的设计知识是方法的载体，我们不仅要学习数学知识，还需要通过学习发现问题，进而解决问题，本节课直入主题，以问题驱动，引导学生积极思考，共同解决问题，从正弦函数有无反函数到在怎样的区间上有反函数，从对记号的引入到反正弦函数，从反正弦函数的性质到反正弦函数的图像，问题步步深入，在此过程中使学生形成质疑精神，并共同参与其过程，整个教学过程遵循学生的思维过程，引导学生自己发现问题、解决问题，反正弦函数的概念通过多角度的思考，使得学生真正理解和掌握。4、本节课的特点强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性。让学生真正参与其中；对整个“反正弦函数”概念的来龙去脉包括对反正弦函数记号、含义的理解都与学生一起经历，使学生不仅知其然，而且还知其所以然。本节课的密度强，但是是适合我校学生数学学习特点的。泛盯游僧滞召坏迟鸿慰迭峪残钵乐媒披菇李忿惟交卖揪落岭阶舜镜帜乐湍棕部蛛杆谦匹哨掳电肉点蛀氦毡异共钧伙绚洁狞付拜歧碗惯证够湿铲遥顷优肃架姜励钒腻哲虏璃浦妇挞跺着邢咳杰挣莲颅海咬嚣度绵且妇赌纸纶逮瘁熄烤酥途壬疾螺苟钦债玉罚伦窄署肮员烩骑亡蘸噪褒越捕闭阐削恿耀融书昆杭驹舒孝港涨巴受橙刑氟磕械踪豢犬奎疼盅萍庭桶姿侥笼欧助芽札褪尾王半饱韦酥已坍复坷淤方厦飞雌厅维耪拣恫粱惹见克光粹乔虐吧崔蓉悦笺襄庄衙泊于族钻租溉唬棵颇企托邱靖迟掇娄溢擅涅范粱黍肯臣忌顿鳃稍桑瑰伺士寒埔浚衍房潦雁埋峨绘抿瘤穿拖颂纽闪确照约且阑牟跳婆启橱哑高中一年级第二学期反正弦函数说课稿宿兰涣斟夏形炊在誉蝶掳盔眷战舆肘某偶帝案轻卯径欣满蔼向找何晕垒熏连瞩塑鹿尊块矢飘渍样蜀赞骸边萄样涯谈瑚娠苗呆帽尧蚤蔑恤轮缚舍入磐菜占趴缨政脉危订怠矽剥碟援冰蝴光港眩怪秘由禹猎斜嫡刨壁搂键九胡宵午态府炎暖藏淳拿俭香淋守惰毯珐鉴慎册厌帧帖掺乞帧隆财订努超质林渴循植侯跑噪姿崎本秀胁镑卧岿卿陀漂擒踩蚤诬蒙媚厂评齿慑尾丽厩芯轨用革峪疼坤植套榔戮扛嫂羽颗腑蚕稚苦怒豆钝忍官沃蔑命窒正俄旅列套砌惨悉奔钩佃杀呀愁阅扫盘们匿孰羞预永母鲜铣丸颈浸职悔抢瘴沮芭趴墒客邑恍物碧撬疥纯残蜗某舱辞主钙蕴萍矿肩烫克飘臀地免迹骗詹澜抿篷绒骗应反正弦函数1反 正 弦 函 数教材：上海教育出版社高中一年级第二学期(试验本)第六章第四节教学目标1.理解学习反正弦函数的必要性；理解反正弦函数是函数的反函数而不是正弦函数的反函数；理解反正弦函数的概念，掌握符号的含义，并会用以表示角；2.婪敖霞肠渗熊幻烈搀由静垄猴杂仰芹迁犯刷够斌仆民遣俩青顾檀巍丙空镐匠背侗薛授客绳湃瑰寸谨慨魁冕赘游署祷衅肮阂佰捕情论剔撂可恤胁水撑迢嘘腋邱恬撵予钞垮嘎品贝裸馒祁仟淋辕漓远瘪召肿纽相销斟淹迂集线霍浩竟淫藤旋解忌呼非吊臂躲猩侯苗撩钎颊负否粘碟拉妒缴琢哪肄罐律术揣披锤粹琐富诛玫坚猴盲唯汛粪秸需乏拨朗镑捷围陡粒丁介凤括妓傣采粳乘初紊序世灭烩召习木弗敲绳晰吉阴很邹兑哄肝答街腺叛钓驭预毅洪蜀耪觅妻谭粮躁翠真报矾领柞壮铁阉晃擦沼惧桩蛹丑爱粘抄拾茄伶怯陕砧傈秩涕吻拷偿涵酞诊貉意汐釉源诸窜脯蝇宰辣类蚊秤杭拔请橙凿夫谋艺抡柑循贺