初三圆的经典练习题复习进程.doc

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圆的概念和性质
D
O
E
B
A
C
例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。

例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。
例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？

例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．
【考点速练】
1.下列命题中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆
C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部
2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形
3．圆的内接三角形的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．无数个
4．三角形的外接圆的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．无数个
5．下列说法中，正确的个数为（ ）
①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)
7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )
A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm
8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.4条

B
D
A
11.如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．C

12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。

13、 △ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。
14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。

1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为 ____
2. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径= __, BC= ___.
3． P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；最长弦长为_______．
4. 如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,
则OA=______ , AC=______ , BC= _________ .

5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= ____
6.如图6, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.
⑴若AB=AC,则四边形OEAD是 形;
⑵若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= ___ _ cm
7.如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．

(5) (6) (7)
垂经定理及其推论
A
B
D
C
O
·
N
M
例1 如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且．
求证：AB=CD．

例2已知，不过圆心的直线交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥于E，BF⊥于F。求证：CE=DF．

A
B
C
D
P
O
。.
例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问： 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【考点速练】
1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）. A．1cm B.2cm C. D.cm
3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ）
A．10cm B.8cm C. D.
4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3:2 B.:2 C.: D.5:4

1.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD= .
2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm.
3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为cm，则此弦所对应弓形的弓高是 .
4.已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ，⊙O的周长为 . ⊙O的面积为 .
5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 .
6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于 .
·
A
E
F
B
C
D
O

7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则
∠BED= .

8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 .

圆周角与圆心角
O
A
B
C

B
O
C
A
例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　．
E
F
C
D
G
O
例２
例４：如图１，是⊙O的直径，点都在⊙O上，若，则 º．
（例１）

例5：如图2，⊙O的直径过弦的中点，，则 ．

例6：已知：如图，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=_______．

_

.

.

.

_
D
_
C
_
B
_
A
_
O

例7：已知⊙O中，，，则⊙O的半径为 ．

A
·
O
B
D
C
G
F
1
E
例8 已知：如图所示，是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：

考点练习
1.如图，已知是⊙O的圆周角，，则圆心角是（　　　）
A． B. C. D.

2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）
B
E
D
A
C
O
A．45° B．60° C．75° D．90°
3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（　　）
　 A． B． C． D．3
4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．60°
5.如图右上所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）　　
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
6.下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A
B
C
O
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
7.如图，⊙O是等边三角形的外接圆，⊙O的半径为2，
则等边三角形的边长为（ ）
A． B． C． D．
（第9题）
A

8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为 ⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。

9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 　　　　　台。
°
°
O

A
B
O
C
x
P
10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为 。

11.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .
12.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 .

13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

E
D
B
A
O
C
14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：ACO=BCD．
（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．

圆心角、弧、弦、弦心距关系定理

A
B
E
F
OO
PO
CO
1O
2O
DO
例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．

例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。
求证：PA=PC。

·O
A
B
C

例3．如图所示，在中，∠A=，⊙O截的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.

O·
C
A
E
B
D
例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．

例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠ABC=，OD⊥AB于D，OE⊥BC于E．

·
O
A
D
E
B
C
求证：是等边三角形．
综合练习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）
·
O
图
A
B
C
A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等
C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，则弦相等
2．如图，在⊙O中，AB的度数是，∠OBC=，那么∠OAC等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3．P为⊙O内一点，已知OP=1cm，⊙O的半径r=2cm，则过P点弦中，最短的弦长为（ ）
A、1cm B、cm C、cm D、4cm
4．在⊙O中，AB与CD为两平行弦，ABCD，AB、CD所对圆心角分别为，若⊙O的半径为6，则AB、CD两弦相距（ ）
A、3 B、6 C、 D、
5.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E。
（1）试说明△ODE的形状；
（2）如图2，若∠A=60º，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。

·
A
O
B
E
D
C
G
F
6 如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E.弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G.
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）BA=4，CG=2，求BF的长.

7 已知：如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。

1.如图1，内接于⊙，则⊙的半径为（ ）.
A． B．4 C． D．5

2.如图2，在⊙中，点C是AB的中点，，则等于（ ）.
A． B． C． D．

如图1
如图2

3.如图3，A、B、C、D是⊙上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，，= 度.
4.如图4，已知AB是⊙的直径，C、D是⊙上的两点，，则的度数是 .
如图3
如图4
如图5
5.如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm,DE=2cm，则AD的长为 cm.

6．如图所示，在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D 是CO的中点，DE∥AB．求证: EC=2EA
A
B
O
D
E
C

只供学习与交流