时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中应用教学文稿.doc

时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中应用河北经贸大学毕业论文时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中的应用专业名称： 统计学 班 级： 200801 学生姓名： XXX 指导教师： XXX 完成时间： 2012年5月 摘 要时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。市场经济中，政府对市场变化的即时反应是各国经济工作的重点。在我国，随着市场经济的日益成熟，各级政府逐渐认识到短期计划的重要性。在要求减少对市场干预的同时，政府在经济中的作用主要体现在保证经济运行的正常轨道，由于社会消费品零售总额反映了经济运行中的一个重要环节消费，尤其是目前我国市场上的消费需求不足现象，使我国经济发展受到外需与内需两方的困扰。因此对于社会消费品零售总额预测中的研究一直具有积极意义。本文系统阐述了时间序列分析方法在社会消费品零售总额预测中的应用，包括模型和模型。本文使用模型对社会消费品零售总额波动趋势进行短期预测，首先对我国2001年1月至2011年12月社会消费品零售总额数据进行预处理和分析，发现该时间序列既包含趋势性又包含季节性，然后对其进行建模分析。为检验模型预测效果，保留2011年1月至12月的观测值作为评价模型预测精度的参照对象，最后通过对2011年1月至12月数据的试预测，发现模型有较好的拟合效果。关键词 时间序列分析；社会消费品零售总额；预测ABSTRACTThe analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy. It describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the market economy, the governments immediate reaction to changes in the market is the focus of economic work. In our country, along with the increasingly mature market economy, various governments gradually realize the importance of short-term plan. The role of the government in the economy mainly embodies in the guarantee of economic operation of the normal track. The total retail sale of social consumer goods reflects one of the important economic operation links consumption. Our country consumption market demand inadequacy at present making our country economy development by foreign demand and domestic demand puzzled. So the total retail sale of consumer goods in the prediction of research always has positive significance. This paper elaborates the method of time series analysis in total retail sales of consumer goods in the prediction, including both the model of and the model of .The paper uses the model of forecasting the total retail sales of social consumer goods. In the first, the author preprocesses the total retail sales of social consumer goods of January 2001 to December 2011, finding that the time series contains both trend and contains a seasonal. Then, the paper analyses the sequence with the model of. At last, the author finds the model of has better fitting effect.Key words time series analysis; forecast; the total retail sale of social consumer good目录一、引言1二、时间序列的特征分析1（一）时间序列定义2（二）平稳性21、平稳时间序列的定义22、平稳性检验2（三）纯随机性3（四）季节性3三、时间序列分析方法4（一）模型和模型41、模型42、模型5（二）模型与模型51、模型52、模型63、模型的识别7（三）模型分析法7四、我国社会消费品零售总额预测的实证分析8（一）时间序列预处理81、时间序列平稳性检验92、时间序列季节性检验103、时间序列纯随机性检验12（二）模型识别与建立12（三）模型评价14（四）模型预测15五、结论及建议17参考文献19附录120时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中的应用一、引言 社会消费品零售总额是指各种经济类型的批发零售业、贸易业、餐饮业、制造业和其他行业对城乡居民和社会集团的消费品零售额和农民对非农民居民零售额的总和。这个指标能够反映通过各种商品流通渠道向居民和社会集团供应生活消费品来满足他们生活需求的情况，是研究人民生活、社会消费品购买力、货币流通等问题的重要指标。随着消费环境的逐步改善，人们的消费能力不断增强，人们消费能力的增强直接带动了社会消费品零售总额的发展，“十一五”期间，面对复杂多变的国内外形势，特别是为应对国际金融危机的冲击，国家出台了一系列扩大内需、促进消费等政策措施，消费品市场的稳定发展对我国缓冲金融危机起到了明显的积极作用，消费需求已经成为经济增长的重要组成部分。中国社会消费品零售业的发展将进入参与国际化竞争的新阶段，可靠准确的数据体系有利于政府的宏观决策，而零售总额的数据受多种因素的影响。因此对我国社会消费品零售总额进行预测是有积极意义的。本文利用时间序列分析方法对我国社会消费品零售总额进行分析和预测。时间序列分析是根据动态数据揭示系统动态结构的规律的统计方法。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录（观察数据），建立能够比较准确地反映时间序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来行为进行预报。二、时间序列的特性分析 在建立时间序列模型之前，必须对时间序列数据进行预处理，以便剔除那些不符合统计规律的异常样本，同时还要对这些数据的基本统计特征进行检验，以确保建立的时间序列模型的可靠性和置信度，并满足一定的精度要求。对时间序列数据进行的预处理包括平稳性检验、纯随机性检验和季节性检验。（一）时间序列定义所谓时间序列就是按照时间的顺序记录的一列有序数据。对时间序列进行观察、研究，找寻它的变化发展规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。在统计研究中，常用按时间顺序排列的一组随机变量 ,来表示一个随机事件的时间序列，简记为)或)。用或表示该随机序列的n个有序观察值，称之为序列长度为n的观察值序列。（二）平稳性1、平稳时间序列的定义 随机时间序列的平稳性分为严平稳和宽平稳。严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。设)为一时间序列，对任意正整数m，任取，对任意整数，有 则称时间序列为严平稳时间序列。宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。 满足以下条件的序列称为宽平稳时间序列 为常数，2、平稳性检验时间序列模型是建立在随机时间序列平稳性的基础上的，因此对随机时间序列进行平稳性检验是非常必要的。对序列平稳性的检验方法主要有三种检验方法：时序图检验、自相关图检验和单位根检验。（三）纯随机性对于随机序列, tT ， 如果E() = 0，tT；Cov (,) = 0, (t + k ) T , k 0 , 则称为纯随机序列，又称为白噪声序列。白噪声是平稳的随机过程 ，是一种没有分析价值的序列。如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n的观察值序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零、方差为序列观察期数倒数的正态分布，即 0式中，n为观察期数。我们可以构造检验统计量来检验序列的纯随机性。原假设和备择假设分别为：原假设：备择假设：至少存在某个检验统计量为Ljung-Box Q检验统计量：当统计量大于程分位点，或该统计量的P值小于时，则可以以的置信水平拒绝原假设，认为该序列为非纯随机序列；否则，接受原假设，认为该序列为纯随机序列。（四）季节性时间序列的季节性是指在某一固定的时间间隔上，序列重复出现某种特性，比如地区降雨量、旅游收入等时间序列都具有明显的季节变化。一般地，月度数据的时间序列，其季节周期为12个月；季度数据的时间序列，其季节周期为4个季。判断时间序列季节性的标准为：月度数据，考察k=12、24、36时的自相关系数是否与0有显著差异；季度数据，考察k=4,8,12是否与0有显著差异。若自相关系数与0有显著差异，说明各年中每一月（季）相关，序列存在季节性，反之则不存在季节性。实际问题中常会遇到季节性和趋势性同时存在的情况，这时必须事先剔除序列趋势性再用上述方法识别序列的季节性，否则季节性会被趋势性所掩盖，以致判断错误。三、时间序列分析方法时间序列分析方法包括传统时间序列分析和随机时间序列分析。传统时间序列分析方法主要包括指数平滑法、移动平均法、时间回归法等，这些传统的时间序列分析方法在经济中广为应用，但由于没有考虑整个社会经济发展的新动向和其他因素的影响，所以准确性较差。1970年，Box和Jenkins提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，即随机时间序列分析，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。随机性时间序列分析包括一元时序分析、多元时序分析、可控时序分析等，其基本模型有模型、模型以及模型和模型等。（一）模型和模型1、模型如果时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为 4.1.1则称该时间序列是自回归序列，（4.1.1）式为阶自回归模型，记为模型。实参数称为自回归系数，是模型的待估参数。随机项是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0，方差为的正态分布。记为k步滞后算子，即，则模型（4.1.1）可表示为令 模型可简写为 2、模型如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为 4.1.2则称该时间序列是移动平均序列，（4.1.2）式为阶移动平均模型，记为模型。实参数为移动平均系数，是模型的待估参数。引入滞后算子，并令则模型（4.1.2）可简写为 。（二）模型与模型1、模型模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。把具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简称模型。t若=0，该模型为中心化模型，中心化模型可以简写为：很明显，式中若=0，模型就退化成模型。若=0，模型就退化成模型。所以，模型和模型是模型的特例，可以将它们统称为模型，而模型的性质也正是模型和模型性质的有机结合。2、模型模型主要是针对平稳时间序列的分析模型。实际上，在现实中绝大部分序列都是非平稳的，因而对非平稳序列的分析更普遍、更重要。对于非平稳序列，我们通常使用求和自回归移动平均模型，即模型进行拟合。我们把如下结构的模型成为模型：式中， 模型中参数是非平稳时间序列经过差分的次数。从理论上讲, 足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程, 每次差分都会有信息的损失, 所以在实际应用中差分运算的阶数要适当, 应当避免过渡差分, 即过差分的现象。模型的实质是差分运算与模型的组合。这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分就能实现平稳，这样就可以对差分后序列进行模型拟合了。3、模型的识别模型的统计性质可以通过自相关和偏自相关函数来描述，通过自相关和偏自相关函数，我们可以总结出如下规律：模型的自相关系数是拖尾的，而偏自相关系数是步截尾的。模型的自相关系数是步截尾的，而偏自相关系数具有拖尾性。模型的自相关系数和偏自相关系数都是拖尾的，见表1。表1 模型自相关系数和偏自相关系数特征模型自相关系数偏相关系数拖尾阶截尾阶截尾拖尾拖尾拖尾由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。我们知道, 一个正态分布的随机变量在任意方向上超出的概率约为0.05。因此, 可以通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。至于相对最优模型的选择，我们一般利用AIC准则和SC准则评判拟合模型的相对优劣, 即使上述两个AIC和SC函数值达到最小的模型为相对最优模型。（三）模型分析法在某些时间序列中，由于季节性变化或其他一些固有因素的变化，会存在一些明显的周期性，这类序列称为季节性序列。描述这类序列的模型主要有随机季节模型即模型和乘积季节模型即模型。随机季节模型应用于只包含季节性趋势的序列，其结构方程为： 其中， 式中，D为季节差分阶数，为季节自回归的阶数，为季节移动平均的阶数。U()为季节自回归多项式， V()为季节移动平均多项式。乘积季节模型应用于既有季节效应又有长期趋势效应的序列，其结构方程为：其中， 和用来消除同一周期的不同周期点之间的相关性；和用来消除不同周期的同一周期点之间的相关性；四、我国社会消费品零售总额预测的实证分析本文分析采用的数据是2001年1月至2011年12月全社会消费品零售总额月度数据，数据来源于中华人民共和国国家统计局。为检验模型的预测效果，将2011年1月至12月的12个观测值留出，作为评价预测精度的参照对象，建模的样本期数据是2001年1月至2010年12月全社会消费品零售总额数据，并记为 ，单位为亿元。（一）时间序列预处理1、时间序列平稳性检验从数列的时序图（见图1）中可以看出，原始数列具有明显的指数上升趋势，显然为非平稳数列。20004000600080001000012000140001600020022004200620082010图1 时间序列时序图为消除趋势同时减小数据波动，对原始时间序列做一阶自然对数逐期差分，差分后序列记为，对进行单位根检验，单位根检验结果见表1。表1 序列单位根检验结果t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.1494630.2261Test critical values:1% level-3.4931295% level-2.88893210% level-2.581453检验结果显示，序列的ADF统计量为-2.149463，分别大于0.01、 0.05和0.1检验水平的临界值, 所以经一阶自然对数逐期差分后, 序列为仍然是非平稳序列。检验序列的自相关和偏自相关系数（见图2），可以看出序列的趋势基本消除，但仍然是非平稳数列，当k=12时，序列的自相关和偏自相关系数显著不为0，表明季节性存在，因此时间序列既含有趋势又有季节因素。图2 序列的纯随机性检验结果2、时间序列季节性检验对序列进行一次季节性差分（或12阶差分），得到时间序列，观察其时序图（见图3），初步识别为平稳序列。-.12-.08-.04.00.04.08.1220022004200620082010 图3 序列时序图绘制序列的自相关和偏自相关图，见图4。图4 序列自相关-偏自相关分析图由图4可见，序列的自相关和偏自相关系数很快落入随即区间，故序列的趋势已基本消除，但在k=12时取值仍比较大，季节性依然比较明显，经试验，对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性并没有得到显著改善，故只做一阶季节差分。为准确判断时间序列的平稳性，对进行单位根检验，检验结果见表2。表2 时间序列单位根检验结果t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-13.411390.0000Test critical values:1% level-3.4931295% level-2.88893210% level-2.581453由表 2 看出, ADF 统计量为-13.41139，分别小于不同检验水平的三个临界值，所以经季节差分后, 时序数据为平稳时间序列。3、时间序列纯随机性检验在大样本情况下，时间序列的纯随机性可以通过计算Q统计量的方法检验。序列的检验结果见图4，检验结果显示，序列的自相关系数与0有显著差异，且统计量的P值在滞后期k=1、4、12、时显著小于置信水平0.05，因而可以认为序列不属于纯随机序列。该序列不仅可以视为是平稳的, 而且还蕴含着值得提取的信息, 可以用来建立模型。（二）模型识别与建立通过以上分析，可以确定该时间序列应该建立乘积季节模型。时间序列经过一阶自然对数逐期差分后，序列的趋势消除，故d=1，经过一阶季节差分，季节趋势得到改善，故D=1。观察图4中序列的偏自相关图， =1比较合适，自相关图显示=1比较合适，并且k=12时，序列的自相关和偏自相关系数都显著不为0，故P=Q=1。综合考虑，初步确定时间序列的拟合模型为为建立模型，在中输入语句 其中，和分别为季节自回归部分和季节移动平均部分的变量。模型拟合结果见表3。表3 模型拟合结果-0.0826000.77950.369205-4.742656-4.6344311.6344310.1058860.3558-0.2561090.3618-0.8548240.0000从表3中可以看出，除了，、和在0.05置信水平下都没有通过t检验，且和值都比较大，因此，必须逐步调试模型，以找到相对最优模型。各可能模型的检验结果见表4。表4 模型拟合结果模型0.369205-4.74266-4.634430.343816-4.73257-4.651930.346526-4.77437-4.698990.337002-4.77877-4.728510.374418-4.81474-4.764780.360770-4.75065-4.66948在利用模型拟合数据时，对参数检验显著性水平的要求并不像回归方程中那么严格，更多是考虑模型的整体拟合效果。调整后的可决系数、和准则都是选择模型的重要指标。比较表4中各个模型的检验结果，与其他模型相比，模型的值、和值均优于其他模型。预测模型的选择应力求简洁、有效，因而可以认为模型为相对最优模型，其模型参数估计结果见表5。表5 模型参数检验结果-0.298370.083935-3.554710.0006-0.866850.022305-38.86350.0000（三）模型评价对模型的评价主要是检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型的残差序列不是为白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使用上述Q统计量对残差序列进行卡方检验。检验结果见图5。图5 适应模型残差序列的自相关-偏自相关分析图该模型的残差序列样本量为119，最大滞后期可以取119/10或，结果都是11，当k11时，残差序列的自相关系数都落入随机区间，自相关系数AC的绝对值几乎都小于0.1，与0无明显差异，表明残差序列是纯随机序列，即白噪声序列。查看该模型的拟合情况，见图6。-.08-.04.00.04.08-.12-.08-.04.00.04.08.1220042005200620072008200920102011ResidualActualFitted图6 适应模型拟合效果由图6可知，该模型有很好的拟合效果，信息提取充分，而且参数都显著，因此模型精简。模型的具体形式为：（四）模型预测为检验模型的预测效果，现用模型对我国2011年1月至12月社会商品零售总额进行试预测，其预测值见图7，预测精度=2.3475，说明预测值和真实值是比较接近的。020004000600080001000012000140001600018000200001月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月真实值预测值图7 预测值与真实值对比图现对我国2012年1月至12月社会消费品零售总额进行预测，预测值见表6。表6 我国2012年1月-12月社会商品零售总额预测值 单位：亿元年份2012.012012.022012.032012.042012.052012.06预测值17366.6616062.5815451.7915397.811637516286.67年份2012.072012.082012.092012.12012.112012.12预测值16184.1116480.0517848.6918935.7818657.6620846.64根据表6中对2012年1月至12月社会消费品零售总额的预测值绘制2012年社会消费品零售总额走势图，绘图结果见下图。05000100001500020000250001月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月图8 2012年1月至12月社会消费品零售总额预测走势图从上图2012年1月至12月社会消费品零售总额预测走势图可以看出，社会消费品月度零售总额呈现出“中间低迷、两头活跃”的季节性和 “稳定持续发展”的趋势性。预测2012 年社会消费品零售总额累计将达205893.45 亿元，至年底，月度社会消费品零售总额将突破20000 亿元。0.000.020.040.060.080.100.120.140.160.180.201月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 图9 2012年1月至12月社会消费品零售总额月环比增长率预测值从图9中可以看出，2012 年社会消费品零售总额总体呈上升趋势，但是月度销售额之间呈明显的季节性变化，2-5月环比增长率呈下降趋势，5月达到了一年中的谷底，从 5 月开始逐渐回升，12 月上升最快，达到了一年中的最高峰。五、结论及建议在利用时间序列模型进行分析、预测时需要对数列进行预处理，以检验数列拟合模型是否合适。通过对 2001 年 1 月至 2010 年 12 月社会消费品零售总额月度数据的建模分析，本文建立了乘积季节模型,并得到了较好的拟合效果，用该模型对 2011 年1月至12月的月度零售总额进行试预测，预测数据与实际数据比较吻合, 预测误差较小。对2012年1月至12月的月度零售总额进行预测，从预测结果看, 2012 年我国社会消费品零售月度总额将会有较大的增速, 这与实际情况吻合。 因此，政府可以参考预测结果制定相应政策来调控宏观经济的整体运作, 促进经济的健康发展。社会消费品零售总额反映着我国消费品市场的活跃度，消费品市场的活跃能够有效地促进我国经济增长，对于如何扩大内需、提高我国社会消费品零售总额，笔者有以下四点建议：一、合理调整收入分配关系；二、健全覆盖城乡居民的社会保障体系；三、加快医疗卫生事业改革发展；四、推行积极地就业、再就业政策。参考文献1王振龙，胡永宏，应用时间序列分析，北京；科学出版社，20072李子奈，潘文卿，计量经济学，北京；高等教育出版社，20103 张树京，齐立心，时间序列分析简明教程，北京；北方交通大学出版社，20094 汤岩，时间序列的研究与应用，硕士，东北农业大学，20075 于宁莉，易东云，涂先勤，时间序列中自相关与偏自相关函数分析，数学理论与应用，2007,27（1）：54-576刘家琨，徐学荣，福建省社会消费品零售总额的预测，福建农林大学学报，2011,14（3）：54-577郭明月，肖枝洪，关于我国社会消费品零售总额的分析与预测，湖北师范学院学报，2009,29（3）：10-138 胡锡健，金融时间序列分析与建模，新疆大学学报，2007（5）：150-1589吕忠伟，单变量时间序列模型识别方法的实证研究，统计与信息论坛，2006,21（3）：27-3010徐兴梅，陈桂芬，时间序列分析关键问题研究，信息资源建设与管理，2010,111侯成琪，徐绪松，计量经济学方法之时间序列分析，技术经济，2010，29（8）：51-5712 易丹辉，数据分析与Eviews应用，北京；中国统计出版社，200213李军，孙彦彬，时间序列计量经济模型的平稳性检验，理论创新，2007，4：18-1914 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2001年1月至2011年12月我国社会消费品零售总额月度数据日期月度数据日期月度数据日期月度数据日期月度数据2001.013332.802002.013552.202003.013907.402004.014569.402001.023047.102002.023416.002003.023706.402004.024328.302001.032876.102002.033197.402003.033494.802004.034213.402001.042820.902002.043163.302003.043406.902004.044156.202001.052929.602002.053320.502003.053463.302004.054343.302001.062908.702002.063302.802003.063576.902004.064371.102001.072851.402002.073244.202003.073562.102004.074378.802001.082889.402002.083284.402003.083609.602004.084480.702001.093136.902002.093627.202003.093971.802004.094876.002001.103347.302002.103815.202003.104204.402004.105183.202001.113421.702002.113831.102003.114202.702004.115257.102001.124033.302002.124270.202003.124735.702004.126089.202005.015300.902006.016641.602007.017488.302008.019077.302005.025012.202006.026001.902007.027013.702008.028354.702005.034799.102006.035796.702007.036685.802008.038123.202005.044663.302006.045774.602007.046672.502008.048142.002005.054899.202006.056175.602007.057157.502008.058703.502005.064935.002006.066057.802007.067026.002008.068642.002005.074934.902006.076012.202007.076998.202008.078628.802005.085040.802006.086077.402007.087116.602008.088767.702005.095495.202006.096553.602007.097668.402008.099446.502005.105846.602006.106997.702007.108263.002008.1010082.702005.115909.002006.116821.702007.118104.702008.119790.802005.126850.402006.127499.202007.129015.302008.1210728.502009.0110756.602010.0112718.102011.0115249.002009.029323.802010.0212334.202011.0213769.102009.039317.602010.0311321.702011.0313588.002009.049343.202010.0411510.402011.0413649.002009.0510028.402010.0512455.102011.0514696.802009.069941.602010.0612329.902011.06