七年级下册知识点梳理教学文稿.doc

第五章 相交线与平行线
知识点一 邻补角的概念和性质
两条直线相交所构成的四个角中，有公共定点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
注：邻补角位置相邻，和是180°；邻补角都是成对出现的。
知识点二 对顶角的概念和性质
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
注：对顶角位置相对，大小相等；对顶角有公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线;对顶角都是成对出现的。
O
F
E
D
C
B
A
第2题
O
F
E
D
C
B
A
第2题
1、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

2、如图直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于点Ｏ，是∠ＡＯＣ的邻补角是 ，∠ＤＯＡ的对顶角是 ，若∠ＡＯＣ＝５０0，则∠ＢＯＤ＝ 0，∠ＣＯＢ＝ 0
知识点三 垂线
（一） 垂线的概念
当两条直线相交所称的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的焦点叫做垂足。
（二） 垂线的画法 一贴二过三画
第5题
L2
L
1
c
b
a
1
第5题
L2
L
1
c
b
a
1
3、如图 OC⊥AB，DO⊥OE，图中与∠COD与 互余的角是 ，若∠COD=60°则∠AOE= °。
O
E
D
C
B
A

O
E
D
C
B
A

知识点四 垂线的性质
（一） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（二） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
（三） 垂线段的定义：过直线a外一点P作直线PO⊥a，O为垂足，则线段PO为垂线段。
知识点五 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
4、读句画图
如图：① 连结PA，PB；
② 过点画AP，AB，MN的垂线，垂足为C、D、E；
③ 过B画AB的垂线，垂足为F
④ 量出P 到AB的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）
量出B到MN 的距离≈ ㎝ （精确到0.1㎝）
⑤ 由④知P 到AB的距离 B到MN的距离（填“<”“=”或“>”）
知识点六 同位角、内错角、同旁内角的概念
① 描边②抓共线③判断
5、图中，与∠1 成同位角的个数是 （ ）
A、 2个 Ｂ、３个 Ｃ、 ４个 Ｄ、 ５个
知识点七 平行线的概念 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
知识点八 同一平面内，两条直线的位置关系
同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有①相交②平行
知识点九 平行线的画法 一落二靠三推四画
知识点十 平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
知识点十一 平行线的判定
平行线的判定定理：
（1） 同位角相等，两直线平行。
（2） 内错角相等，两直线平行。
（3） 同旁内角互补，两直线平行。
注：判定方法一共有五种，另外两种是定义法和平行公理推论。
6、 如图 点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是 （ ）
A、 ∠3=∠4 B、 ∠1=∠2 C、 ∠D=∠DCE D、 ∠D+∠ACD=1800
知识点十二 平行线的性质
（1） 两直线平行，同位角相等。
（2） 两直线平行，内错角相等。
第9题

第9题

（3） 两直线平行，同旁内角互补。

第8题

第7题
b
a
3
1
第6题
4
3
2
1
E
D
C
B
A

第8题

第7题
b
a
3
1
第6题
4
3
2
1
E
D
C
B
A

7、如图a∥b，∠3=1080，则∠1的度数是 （ ）
A、 720 B、 800 C、 820 D、 1080
8、如图，l1//l2，AB⊥l1，∠ABC = 130º，则∠α = (    )
　　A．60º   B．50º    C．40º    D．30º
9、如图，l1//l2，∠1 = 105º，∠2 = 140º，则∠α = (    )
　　A．55º    B．60º    C．65º    D．70º
知识点十三 命题、定理
（1） 命题的概念
判断一件事情的语句。注：①命题必须是一个完整的句子。②命题必须具有“判断”作用。
（2） 命题的组成
每个命题都是由题设、结论两部分组成。一般都可以写成“如果……那么”的形式。
10 、命题“同角的余角相等”的题设是 ，
结论是 。
（3） 命题的真假
11、下列命题中，错误的是 （ ）
A、邻补角是互补的角 B、互补的角若相等，则此两角是直角
C、两个锐角的和是锐角 D、一个角的两个邻补角是对顶角
12、把命题“等角的补角相等”写成“如果……那么……”的形式_________________________
（4）定理 经过证明被确认正确的命题叫定理，定理可以作为继续推理的依据。
知识点十四 平移
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这种变化叫平移变化，简称平移。
13、下列现象属于平移的是（     ）
　　①打气筒活塞的轮复运动，②电梯的上下运动，③钟摆的摆动，④转动的门，⑤汽车在一条笔直的马路上行走
A．③   B．②③   C．①②④   D．①②⑤
14、下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 。
（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动的大绳。 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
知识点十五 平移的性质
（1） 平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2） 平移后的图形与原来的图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等；
（3） 对应点间的连线平行（或在同一直线上）且相等。
知识点十六 平移作图的步骤
（1） 分析题目要求，找出平移的方向和距离；
（2） 分析所作的图形，找出构成图形的关键点；
（3） 依据“对应点的连线平行且相等”作出各关键点的对应点；
（4） 按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得的图形就是平移后的图形。
15、已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC平移后的图形。

第六章 平面直角坐标系
知识点一 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）
1、如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（ ）
A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5）
2、根据下列表述，能确定位置的是（     ）
　　A．红星电影院2排　B．北京市四环路　　C．北偏东30°　D．东经118°，北纬40°
知识点二 平面直角坐标系
3、请你画出一个平面直角坐标系（要求标记x轴、轴、原点、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限）
知识点三 坐标和平面内点的关系
（1） 点的坐标的概念 注：先横后竖
4、如图，点P的坐标是（ ）
A、1 B、2 C、（2，1） D、（1，2）
（2）平面上的点和有序数对的的关系。 一一对应的关系。
知识点四 坐标平面的四个象限与点的位置
5、在平面直角坐标系中，点A(-1, 1)在 ( )
A、第一象限　 　B、第二象限　 　C、第三象限 　 D、第四象限
6、在平面直角坐标系中，点B(3, 0)在 ( )
A、第一象限　　 B、第四象限　 　C、x轴上　 D、y轴上
7、如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.
知识点五 坐标平面内的点到x轴，y轴的距离
点P（a,b）到x轴的距离为｜b｜，到y轴的距离为｜a｜。
8、已知x轴上的点P到y 轴的距离是3，则点P坐标是________ _。
9、已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P坐标是_______。
知识点六 用坐标表示地理位置
① 建立坐标系，确定原点，确定x轴、y轴的正方向；②根据具体问题确定单位长度，
需要时标出比例尺；③在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
（1）请按题意建立平面直角坐标系；
（2）写出其他景点的坐标；
（3）请指出哪个景点距离原点最近？
哪个景点距离原点最远？
知识点七 用坐标表示平移
横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。

11、已知点A(2,－3)，若将点A向左平移3个单位得到点B,则点B坐标是
_____ _，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是____ __。
12、建立平面直角坐标系，并在坐标系中描出下列各点A（5，1），B（5，0），C（2，1），D（2，3），并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A＇、B＇、C＇、D＇的坐标．
第七章 三角形
知识点一 三角形
（1） 三角形的定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
（2） 三角形的有关概念及表示方法 顶点、边、内角
知识点二 三角形的分类
（1）按角分类 （2）按边分类
1、已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm，求此三角形的周长。
知识点三 三角形的三边关系
（1）两边之和大于第三边 （2）两边之差小于第三边
2、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，5cm B．4cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、12
知识点四 三角形的三条重要线段
（1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
注：常用推理 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC (或∠ADB=∠ADC=90°)
（2）三角形的中线 连接一个顶点和它所对的边的中点的线段。
注： 常用推理 ① ∵ AD为△ABC的中线 ∴ BD=DC=½BC （或BC=2BD=2DC）
② ∵AD为△ABC的中线 ∴S△ABC=2S△ABD=2S△ADC(或S△ABD= S△ADC=½ S△ABC)
（3） 三角形的角平分线 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交
点之间的线段，叫做三角形的角平分线。
注：常用推理 ∵AD为△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC=½∠BAC（或∠BAC=2∠BAD=2∠DAC）
4、如图2，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE=ED=DC，
∠1=∠2，则
AD是△ABC的边 上的高，也是 的
边BD上的高，还是△ABE的边 上的高；
AD既是 的边 上的中线，又是
边 上的高，还是 的角平分线。
5、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（ 　）．
A、三角形的角平分线 　B、三角形的中线
C、三角形的高　 D、以上都不对
6、在下图中，正确画出AC边上高的是（ ）．
A B C D

C
B
A
7、如图，在△ABC中，ÐBAC是钝角，完成下列画图. (6分)
(1)ÐBAC的平分线AD；
(2)AC边上的中线BE；
(3)AC边上的高BF；
知识点五 三角形的稳定性
三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
8、（1）下列图中具有稳定性是

（2） 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。
知识点六 三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。
9、如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。
10、在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
11、一个三角形的三个内角中（ ）
A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°
C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60°
知识点七 三角形的外角
（1） 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（2） 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
B
A
C
E
12、如图，在△ABC中， AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度数.
知识点八 多边形的有关概念
（1）多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。
（2）多边形的内角、外角、对角线。
注：①从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，把这个多边形分成
（n-2）个三角形；②n边形有条对角线。
（3）凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如何整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形。
（4）正多边形 平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。
13、n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A、13 B、14 C、15 D、16
知识点九 多边形内角和公式 （n-2）·180°
14、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )
A.9 B.8 C.7 D.6
知识点十 多边形的外角和 360°
15、一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
16、若多边形内角和增加360°，则它的边数增加_________条。
知识点十一 镶嵌
（1） 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的几何图形把平面的一部分完全覆盖。
（2） 用正多边形镶嵌
有三条限制：①边长要相等 ② 顶点公共 ③ 在一个顶点处各正多边形的内角和为360°
17、能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）
A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形
18、用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_____个正三角形和_____个正六边形

第八章 二元一次方程组
知识点一 二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x-y2=0 B．+=1 C．-y=6 D．4xy=3
2、已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=_______，n=________．
知识点二 二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
3、方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一个解，则a的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．-1
知识点三 二元一次方程组
含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1的一组方程，叫二元一次方程组。
知识点四 二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解叫二元一次方程组的解。
5、方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
知识点五 代入消元法
（1）一变 用含有一个未知数的式子表示另一个未知数
6、把二元一次方程+x=2中的y用含x的式子表示为_________．
7、如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（ ）
A．y= B．y= C．x= D．x=
（2）二代 把变形后的式子代入方程组中的另一个方程中
（3）三消 通过代入后方程被消去一个未知数，得到一元一次方程
（4）四解 解出一元一次方程，求得一个未知数的值
（5）再代 将求出的未知数值代入方程组中的任何一个方程中，求得另一个未知数的值
（6）六总结 得出原方程组的解
（7）七检验 通过将方程组的解分别代入两个方程的左右两边得出解出的解是否正确。
注：有时两个方程中有一个方程已经是用含有一个未知数的式子表示另一个未知数的形式了，这时就不需要“一变”了，这种时候都是利用代入消元法比较简单。
8、 解方程组 和
知识点六 加减消元法
（1） 一加减 如果方程组中有一个未知数的系数是相同的我们可以利用两个方程相减的方
法消元，如果有一个未知数的系数是相反的则可以利用两个方程相加的方法消元（相同减，相反加） 注：有些方程组中两个未知数系数既不相同也不相反，就需要先使其中一个未知数的系数通过变为最小公倍数的方法变成相同或相反的再减或加。
（2） 二消元 通过第一步加减后，系数相同或相反的未知数通过减或加被消掉，得到一元一
次方程。
（3） 三求解 解一元一次方程得到一个未知数的值
（4）四代入 将求出的未知数值代入方程组中的任何一个方程中，求得另一个未知数的值
（5）五总结 得出原方程组的解
（6）六检验 通过将方程组的解分别代入两个方程的左右两边得出解出的解是否正确。
9、解下列方程组．
（1） （2）
注：有些含有分母或括号的方程组，可以先去分母、去括号使其简化后才解。
知识点七 实际问题与二元一次方程组
（1）步骤 ：一审 二找 三设 四列 五解 六验 七答
注：列方程时必须满足：①方程两边表示的是同类量 ②同类量的单位要统一③方程两边的数值要相等。
（3） 常见的类型
① 和差倍分型 常用等量关系 较大量-较小量=多余量 总量=倍数×倍量。
10、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为
11、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
②分配类
12、10辆板车和3辆卡车一次能运货20t，4辆板车和5辆卡车一次能运货27t，5辆板车和
3辆卡车一次能运货多少？则需怎样设未知数，该列方程组为__________．
13、为兴修水利，派出48人完成挖土和运土工作，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，应怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土能及时地运走？
③行程问题 常用等量关系 路程=速度×时间 注：该类问题配合画图更容易找出等量关系。
14、某中学师生到离校28千米的地方春游，开始一段乘汽车，车速为36千米/时，后一段步行，步行的速度是4千米、时。全程共用1小时，求乘车和步行所走的时间各是多少？
15、甲乙两人从A地出发，向同一方向前进，甲步行先走2小时后，乙骑自行车追赶，当乙骑了2小时后，乙还在甲的后面1.5千米处，再走1小时后，乙在甲的前面2.5千米处，求甲、乙两人的速度．
④飞航问题 顺流（风）速度=静水（无风）速度+水（风）速；
逆流（风）速度=静水（无风）速度-水（风）速。
16、某船在顺水中航行的速度是m千米/时，在逆水中航行的速度是n千米/时，则水流的速度是_________．
17、悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟；归时四分行六百，风速多少才称雄？
⑤工程问题 工作量=工作效率×工作时间
18、甲、乙两人同做一项工作，6小时可完成；若先由甲做4小时，再由乙做3小时则可完成一半，求甲、乙单独完成这项工作各需多少时间？
⑥浓度问题 溶质质量=溶液质量×浓度
19、用含盐15%的盐水和含盐40%的盐水要配成含盐20%的盐水30克，需用这两种盐水各多少克？
⑦ 利润（盈亏）问题 利润=售价-进价 利润率×进价=利润 标价×折扣=售价
20、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元．问：这两种商场的原销售价分别为多少元？
⑧数字问题
21、一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少．若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（ ）．

D．以上各式均不对
⑨ 年龄问题
22、现在父亲的年龄是儿子年龄的5倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的3倍，则现在父亲的年龄是________岁，儿子的年龄是_______岁．
知识点八 三元一次方程组的概念
含有三个未知数，并且含未知数项的次数是1的一组方程。
知识点九 三元一次方程组的解及解法
解题思路：利用代入法或加减法化三元为二元。
三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程
23、解方程组
第九章不等式与不等式组
知识点一 不等式的概念 用不等号表示不等关系的式子，叫不等式。
1、用适当的符号表示下列关系
（1）m比—2大． （2）3x与4的差是负数．
（3）a2与2的和是非负数． （4）x的一半比它与6的差小．
（5）a与b的差不大于a与b的和． （6）月球的半径比地球的半径小．
知识点二 不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
注：不等式的解有无数个 ，但是解集只有一个。
2、3x≤12的自然数解有              个
知识点三 不等式的解集 含有未知数的不等式的所有的解组成不等式的解集。
3、不等式x＞－3的解集是          
4、若不等式2x<a的解集为x<2,则a=_______.
知识点四 一元一次不等式 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。
知识点五 不等式的基本性质