抛物线经典性质总结教学文稿.doc

抛物线焦点弦性质总结30条

基础回顾
1. 以AB为直径的圆与准线相切；
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. A、O、三点共线；
9. B、O、三点共线；
10. ；
11. （定值）；
12. ；；
13. 垂直平分；
14. 垂直平分；
15. ；
16. ；
17. ；
18. ；
19. ;
20. ;
21. .
22. 切线方程 高考资源网
性质深究
一)焦点弦与切线
1、 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？

结论1：交点在准线上
先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上．
证明: 从略
结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴
结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴．

2、上述命题的逆命题是否成立？
结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点
先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点．
结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有
结论6PA⊥PB．
结论7PF⊥AB．
结论8 M平分PQ．
结论9 PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA．
结论10
结论11

二)非焦点弦与切线
思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时，
也有与上述结论类似结果：
结论12 ①，
结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．
结论14
结论15 点M平分PQ
结论16

相关考题
1、已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且（＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，
（1）证明：的值；
（2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．
2、已知抛物线C的方程为，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B；
（1）过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：；
（2）若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上．
3、对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点， （1）试证：（n≥1）
（2）取，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：（n≥1）
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