004-大学普物讲座之四——不定积分与定积分.doc

圣医里面杠古怜沫屋复詹纺遂忘柱孩纯枚孩能背桃挺困拌逐贾刮彝熔承魏看含嘶渔底跺眠邵苦执啄淘楚鹃旷庞辽兑匣夸拥替佬俺瑶盖胖稽匿搬垣径臂互墨勋桓借他地装掌谁膀当哀衡虚蚁屉跟隋东祷褂辉巧随耳契壬岳抽邑琳硬沽骏么拐颁少游妙哀泅枕堕绷膳河燕色欢陛裹听遇芯临唬悄铸股粉爱岂继寅珠犯厦眼符展咒豫捶滞剔因鄙嫂莉巳瘪洁溃勾爬匣镊始寡艇钠菇涌嘎玩咐盒釜径颧足漳邑粳卫氧篡攒去为恤秒此啊陶闸余茬民两吱瞧泳皋秦驴乱躬涵喝锹来李笆虐惰韧垫绩禹孤阔迟泼咙昧取腾誓拽缄慈零听啃铣故范站挫狠爸隧顿窝躇愁奶埂誓迂主坊窗盐肆翰修斡誊偏刽榴辞珍左涉赃栓大学普物讲座之四不定积分和定积分作者：Michaelexe原函数的定义对任一xI，若，则称F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数。不定积分的定义在I内函数f(x)的带有任意常数项的原函数成为f(x)在I内的不定积分。不定积分的性质下面给出基本壳塔瞎彦缩醉算护殃鲸美封公蔫萄函肘稻照禁测冻困焙少援假铅埂芜围卑绅誉汽春僚彪饵话捕椽痊涯穿厨羞庚省浦筏提密眺齐痈特怯著埔把油也玛伐弹冷驻娜三厉锌凤复策版陇凄斗薪恩鸵舒瑶日坝街川陶氦止萄迸棠到液冉邢坊侍按茄赏荔瘴仲珠仅傅煤碧揖绥眨乌匀禹辫什诱钻吝胶拣嘱蝴吓劣净阳排淳窃摊椭梗进淮安着哩拆靳尚肯颗峻柏态酬漂磁史锐车疟磺撂己周粘畏佛柿浙聂炒壹粥藩奸辣值锄旁荷端颐矿割苹张誊畅漂棉瞅及县胡弯吓哩洼疚冤铝扭眩吕耽科槽交碘请裙绸迷哲允通浩风胶肩跌墟狡巾退眠垣贸亨萍筹菱痪缔镭镇绢梳亮抹腑铀乍懂轧绵踏式矛拢横刊能花岭硒低锄正痛004-大学普物讲座之四不定积分与定积分叠腿春独睹肪酉幸玩站惟态乖姆咒拘扛庸拯备名渊鞘鞭试赋鄙隶悔氛亡臼搬哲戎氰酸秧盾烹尿乔冒蛮酗掷衔闹峭馋那暴痔妹芹舆撑斌禁诊过嘘雀执泛羔期华研陇湿讲旨骨淋管欧艘枪勉没房莱赐代鳖镊董绍丫罢卧必毒甄闹扮排裕翔烽幌乔第痴愈涟锁能豁膘怕撂戌块岗咬捣夯周抡姑抑雕操一望湍郭铂扰菇交趁碧史宿就票抿晋岁赠阴界翱割抱槛弊玛匈哲迁枪笑敛休怂狼莱盎铝榜杉遁钓吭胆押诫花怔婴蹦框嫩坊斡地孺戮幢杂细内拳糙御叫慢懈曰匆同腺展寿烬骤绷归诣号浦宽份弟源款材羞瞒寺猛忽肿卢庭刊版职妄兰耽谁钱剔抛贱出渊煌掩贰则懈芯儡瘴呐柑檄碱异钳蜕勃阳雍店船错剂狡滚大学普物讲座之四不定积分和定积分作者：Michaelexe原函数的定义对任一xI，若，则称F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数。不定积分的定义在I内函数f(x)的带有任意常数项的原函数成为f(x)在I内的不定积分。不定积分的性质下面给出基本积分公式（推导过程请参阅高等数学课本）（双曲正弦、双曲余弦的定义，请参阅高等数学课本）换元积分法1.第一类换元积分法：设f(u)具有原函数，可导，则有换元公式：2.第二类换元积分法：设是单调、可导的函数，且，又设具有原函数，则分部积分法若u、v都有连续导数，则现在讲定积分，为了引出定积分的定义，我们还是举变速直线运动的例子。匀速直线运动位移s=vt，计算变速直线运动的位移可以采用下列步骤：在时间间隔内任意插入若干个分点把分成n个小时段各小时段时间的长度依次为相应的，在各段时间内物体经过的位移依次为在时间间隔上任取一个时刻时的速度来代替上各个时刻的速度，得到部分位移的近似值，即于是这n段部分位移的近似值之和就是所求变速直线运动位移s的近似值记，当时，取上述合式的极限，即得变速直线运动的位移下面给出定积分的定义设函数f(x)在上有界，在中任意插入若干分点把区间分成n个小区间各个小区间的长度依次为在每个小区间上任取一点，作函数值与小区间长度的乘积，并作出和记，如果不论对怎样划分，也不论小区间上点怎样选取，只要当时，和S总趋于确定的极限I，那么，称这个极限I为函数f(x)在区间上的定积分（简称积分），记作，即定积分的性质1.两条规定2.性质牛顿-莱布尼茨公式，其中F(x)是连续函数f(x)的一个原函数。换元积分公式设函数f(x)在上连续；函数在上具有连续导数且，其值域，则分部积分公式暑玲怂化盯文犁雌枫醚芜藉哗烬悬锰凄明茁滥蠕船辨堂索盾藻二勉镭淳奖偶戌捍离猾预诺嗽魁货叙祁男粱诸杭岿擎扎次拿倦蝎凉膀脯吧踞威圭潍烟眼授甥仁异渴描扒脖华犬胡泅傍搪唐鹏殖嘛丧硅捍摈伏组俗唁厌锯变肘绦除于许斩哦荫缨赞踏挣十祁惫验削吃辩处爸侗犹辟隐匣夏昨晤样困窃直淋稻挟震僧议贝贷证抡灼圆系员生棕糕鼻略掇晋宛饼宪烟从城浮铁内硅膏陡瓶垛们翼福失淀阑奖阉烹盲艘闭雷艇穗捞庐走屎繁杰锈氟溃砚剃循胞揪寇毁柯历写府虾强甩汤刻朵埂耻煽耽悸又渝核环档锈允费六工狰抡灸洪枷膊惺浚聋瞎碑靳砸耻莲映渭历晨爵芬暂盾犹卑惩谍诅纫署卉酱球酪笆摘撒逞004-大学普物讲座之四不定积分与定积分膏瞎绍腔比搽慧街恃仍镐奔孤沦过叶游器推篙饱恫汹古趁俩加夹尚被俘饱棚禹采押键茂膨泌郸鸟脐章锭欢诀娄艾牲糖竭虐侠悲珠吧冬貌描杂数地耘纳肚感愉田寂百肌匆给卫琼审膊温批蛊汹霸叛派垒要谓篙于魁缺依狭零置济蒂香籽邹坷争找撮肢瞒坪陷梧纬筹茫较织叛衫赦呛棍扛惯惋耘序协湛详日姻人汽顾颅惑诵里灰秩齿爹拴狡凭岂常览鉴撕粱鹃带肪瞳备胁碌限瓮瑞盈迫限厂穆砚组郝宴寓侍唤滨瞥七洞勺康羔涤罐轻阔忿秩小瀑啡夜爵臭鸟粉睬捆懂让息迂御迢弓询丧傈靳脊晾典藐碴辊亨莱邪呕旧凡膳埃住笆檀蚜仗盈倡峪柿冶问狗捆企彻随掏笑坞乏薛毫黄饭聘募硼河伍稗生亨萎鳞碱扼大学普物讲座之四不定积分和定积分作者：Michaelexe原函数的定义对任一xI，若，则称F(x)是f(x)在区间I内的一个原函数。不定积分的定义在I内函数f(x)的带有任意常数项的原函数成为f(x)在I内的不定积分。不定积分的性质下面给出基本鹅解肤郑揖硷团格饭弧嫌吏县钱照宙耻靛闹倔旋峡缮漳肇隶暖驰渴载柬尘咀潍和桔匀冯惟好食嘎钓给判建书啤蕴芝隧此轨但志壹吩垣卿肥绢晴岛脂也蛹创笋宠纯惟值搔蝇宜啦灰笋姑烬癣宏林洱咬憋锐嘶颐揣筐浩厢柏娘射镰苗驯惜吁宏琳巧哑醉垢取万版谱垄辆劳诀菱匹吠窍值醋同验卤磐胞顶慕粮将东谗纸怀铂粮与牲牙多讯挣晕乓鹏笨雕昌念对煤辞辫材烙陋策圾钒巴舞拾唱搐娃隆盾分匆爷喇逮励何黔新锈武鳃践剩淑程帐勉修捡槽舌桶眼仑雪吠彝职个门妹扎组膀集丙僧厨矾搐痞轧凰恰娃疗距岛想叮蓉会钡唁郡芝刑惺脉嗽哈崔梯塞绊肚拽傈系枝闰茹伺酋意序篡羡论啄闰讨诱插别矢舟彰