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典型环节的Bode图

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控制系统的开环频率特性

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目的：掌握开环Bode图的绘制
根据Bode图确定最小相位系统的传递函数
重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数
1 开环伯德图手工作图的一般步骤：
1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率
2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν
3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段
4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率
最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。

2 典型环节的伯德图
绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：
num=[b2 b1 b0];
den=[1 a2 a1 a0];
H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H)
hold on
2.1 比例环节
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
程序段：
num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H) hold on

结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。 K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。
2.2 惯性环节（低通滤波特性）
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
绘制的Bode图
程序段：
num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H)
hold on

结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当时，是一条0分贝的直线； 当时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。
惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。
2.3 积分环节
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
在同一坐标中绘制、和的Bode图
num1=[0 1];den1=[1 1];H1=tf(num1,den1);
bode(H1)margin(H1)hold on
num1=[0 1];den1=[0.1 1];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)
hold on
num1=[0 1];den1=[0.01 1];
H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)
hold on

蓝色的线为：，红色的线为：
紫色的线为：
结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线，
2.4 微分环节
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
在同一坐标中绘制、和的Bode图
num1=[1 0];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0.1 0];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0.01 0];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on

蓝色的线为：，红色的线为：,紫色的线为：
结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。
2.5 一阶比例微分环节
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：
对数相频特性：
在同一坐标系中，绘制，和的Bode图。

num1=[1 1];den1=[0 1];H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0.1 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0.01 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
2.6 二阶比例微分环节
传递函数：
频率特性：
对数幅频特性：

对数相频特性：
绘制的Bode图。
1）取，则

2）取，则

3）取，则

4）取，则

5）取，则

在同一个标系中绘制以上曲线
num1=[1 1.414 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[1 2 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[1 0.4 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[1 1 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[1 0.2 1];den1=[0 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on

二阶微分环节Bode
2.7 振荡环节
传递函数：
令则：
频率特性：

对数幅频特性：

对数相频特性：

绘制的Bode图。
1）1）取，则

2）取，则

3）取，则

4）取，则

5）取，则

在同一个标系中绘制以上曲线
num1=[0 1];den1=[1 1.414 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0 1];den1=[1 2 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0 1];den1=[1 0.4 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0 1];den1=[1 1 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on
num1=[0 1];den1=[1 0.2 1];
H1=tf(num1,den1);
bode(H1)
margin(H1)
hold on

3 对控制系统的一般要求
开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode图才算是比较理想的频率特性？

（1）中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝
线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系
统的稳定性好。
（2）截止频率越高，则系统的快速性越好。
（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳
态精度好（即稳态误差小）。
（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值
低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。