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【华师大版】八年级上数学期末复习
《第11章 数的开方》
一、 选择题
1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（　　）
A．m2+1 B．± C． D．±
2．一个数的算术平方根是，这个数是（　　）
A．9 B．3 C．23 D．
3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
4．下列各数，立方根一定是负数的是（　　）
A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1
5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007
6．若=1﹣x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若a＜0，则化简||的结果是（　　）
A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对
9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（　　）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a
10．下列命题中正确的个数是（　　）
A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数
C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在
二、填空题
11．若x2=8，则x=　　．
12． 的平方根是　　．
13．如果有意义，那么x的值是　　．
14．a是4的一个平方根，且a＜0，则a的值是　　．
15．当x=　　时，式子+有意义．
16．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=　　．
17．计算： +=　　．
18．如果=4，那么a=　　．
19．﹣8的立方根与的算术平方根的和为　　．
20．当a2=64时， =　　．
21．若|a|=， =2，且ab＜0，则a+b=　　．
22．若a、b都是无理数，且a+b=2，则a，b的值可以是　　（填上一组满足条件的值即可）．
23．绝对值不大于的非负整数是　　．
24．请你写出一个比大，但比小的无理数　　．
25．已知+|y﹣1|+（z+2）2=0，则（x+z）2008y=　　．
　三、解答题
26．若5x+19的算术平方根是8，求3x﹣2的平方根．
27．计算：
（1）+； （2）++．
28．解方程．
（1）（x﹣1）2=16； （2）8（x+1）3﹣27=0．
29．将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列．
2，，﹣，0，﹣．
30． 著名的海伦公式S= 告诉我们一种求三角形面积的方法，其中p表示三角形周长的一半，a、b、c分别三角形的三边长，小明考试时，知道了三角形三边长分别是a=3cm，b=4cm，c=5cm，能帮助小明求出该三角形的面积吗？
31．已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．
32．已知实数a，b满足条件+（ab﹣2）2=0，试求+++…+的值．
《第12章 整式的乘除》
一、选择题
1．若3×9m×27m=321，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．要使多项式（x2+px+2）（x﹣q）不含关于x的二次项，则p与q的关系是（　　）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
3．若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（　　）
A．1 B．9 C．﹣9 D．27
4．若x2﹣kxy+9y2是一个两数和（差）的平方公式，则k的值为（　　）
A．3 B．6 C．±6 D．±81
5．已知多项式（17x2﹣3x+4）﹣（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则a﹣b+c=（　　）
A．12 B．13 C．14 D．19
6．下列运算正确的是（　　）
A．a+b=ab B．a2•a3=a5
C．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2 D．3a﹣2a=1
7．若a4+b4+a2b2=5，ab=2，则a2+b2的值是（　　）
A．﹣2 B．3 C．±3 D．2
8．下列因式分解中，正确的是（　　）
A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z） B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1） D．9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2
9．设一个正方形的边长为1cm，若边长增加2cm，则新正方形的面积增加了（　　）
A．6cm2 B．5cm2 C．8cm2 D．7cm2
10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
　二、填空题
11．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　．
12．现在有一种运算：a※b=n，可以使：（a+c）※b=n+c，a※（b+c）=n﹣2c，如果1※1=2，那么2012※2012=　　．
13．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是　　．
14．若（x﹣m）2=x2+x+a，则m=　　．
15．若x3=﹣8a9b6，则x　　．
16．计算：（3m﹣n+p）（3m+n﹣p）=　　．
17．阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）
=x2﹣（y+1）2
=（x+y+1）（x﹣y﹣1）
试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=　　．
18．观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=　　．（n为整数）
三、解答题（共46分）
19．通过对代数式的适当变形，求出代数式的值．
（1）若x+y=4，xy=3，求（x﹣y）2，x2y+xy2的值．
（2） 若x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．
（3） 若x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．
（4） 若m2+m﹣1=0，求m3+2m2+2014的值．
20． 已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
21．利用因式分解计算：
1﹣22+32﹣42+52﹣62+…+992﹣1002+1012．
22． 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．
23． 利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．
24．观察下列等式：1×=1﹣，2×=2﹣，3×=3﹣，…
（1）猜想并写出第n个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
第13章 全等三角形
一、选择题
1．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：
①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH
其中，正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
3．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　　．

4．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=　　．

5．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是　　．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=　　cm．

7．如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是　　．（请写出正确结论的序号）．

三、解答题
8．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
（1）求证：DE=AB．
（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．

9．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

10．如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

11．如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．

12．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．

13．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．

14．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

16．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．

17．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

18．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．

第14章 勾股定理
一、选择题（共13小题）
1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（　　）

A．48 B．60 C．76 D．80
2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）

A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理
3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（　　）

A．10 B．11 C．12 D．13
4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（　　）
A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5
5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，，
6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　）
A．5 B． C． D．5或
7．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m） （　　）

A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m
9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（　　）

A． B． C． D．
10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．
11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
A．只有1个 B．可以有2个
C．有2个以上，但有限 D．有无数个
12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（　　）
A．1 B．1或 C．1或 D．或
13．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　）

A． B． C．2 D．
二、填空题（共15小题）
14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为　　．

15．在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为　　．
16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=　　．

17．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于　　．

18．如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=　　．

19．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是　　．

20．在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为　　．
21．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为　　cm．

22．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　　．

《第15章 数据的收集与表示》
一、选择题
1．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．下面是四位同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，而进行一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（　　）
A．你明年是否准备购买电脑（1）是（2）否
B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的（1）台式（2）手提
C．你喜欢哪一类型电脑（1）台式（2）手提
D．你认为台式电脑是否应该被淘汰（1）是（2）否
4．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）
组别
月用水量x（单位：吨）
A
0≤x＜3
B
3≤x＜6
C
6≤x＜9
D
9≤x＜12
E
x≥12

A．18户 B．20户 C．22户 D．24户
5．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
A．16人 B．14人 C．4人 D．6人
6．已知数据：，，，π，﹣2，其中无理数出现的频率为（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
7．设计问卷调查时，下列说法不合理的是（　　）
A．提问不能涉及提问者的个人观点
B．问卷应简短
C．问卷越多越好
D．提问的答案要尽可能全面
8．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周的课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（　　）

A．50% B．55% C．60% D．65%
9．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）

A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
10．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（　　）

A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
　二、填空题
11．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是　　．
12．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为　　名．

13．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　　．
14．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是　　．

15．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是　　（填序号，答案格式如：“①②③”）．
①100位女性老人；
②公园内100位老人；
③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．
16．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　　度．

三、解答题（共46分）
17．小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，分析出本地车辆与外地车辆的数据，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．
（1）在这过程中他要收集　　种数据；
（2）设计出记录用的表格是怎样的，在下面的空白处写出你的设计表格．
18．为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名这样的学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？
19．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2
8
9
6
5
4
3
3
11
10
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
2
12
7
2
9
12
8
1
12
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
20．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查．根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°．已知九年级乘公交车上学的人数为50人．九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？

21．如图是两个班的成绩统计图：

（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：
一班优秀率：　　；二班优秀率：　　．
哪个班的优秀率高？
（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数．
（3）这两个班的及格率分别是多少？
22．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．

模拟试题
一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的。每小题3分，共48分）
1. 的平方根是（ ）
A、±8 B、8 C、± D、
2．在实数-4，，，，，，-3.2，0.1010010001…，，中无理数的个数为（）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3. 下列计算正确的是（ ）
A、a5·a6＝a30 B、(x2)3＝x5 C、(-ab2c)3＝a3b6c3 D、(a3)3÷(a2)3＝a3
4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ACD≌△BCD的是
A．∠3＝∠4 B．∠A＝∠B
C．AC＝BC D． AD＝BD
5. 实数a在数轴上的位置如图所示：则化简|1－a|＋的结果是（ ）
a
·
·
·
·
-1
0
1
A、1 B、-1 C、1－2a D、2a－1
6. 下列命题及它的逆命题都是真命题的是（ ）
A、全等三角形对应角相等 B、如果ac2＞bc2，那么a＞b
C、角平分线上的一点到角的两边的距离相等 D、全等三角形的周长相等
第7题图

7. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查
了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级
学生参加绘画兴趣小组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
8. 若x2－2kx＋4是完全平方式，则k＝（ ）
A、2 B、1 C、±2 D、±1
9.如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是
A. 120o B. 126o C. 130o D. 140o
10. 一直角三角形的斜边比一条直角边的长大2，另一条边长是6，则斜边长是（ ）
A、4 B、8 C、10 D、12
11.下列说法正确的是
A.“作线段AB=a”是命题
B.“平行四边形两条对角线互相平分”没有逆定理
C.“对顶角相等”没有逆命题
D.“两直线平行，同位角相等”是真命题
12.如图，∠C=∠D=90o，AC=BD，能判定△ABC≌△BAD的依据是
A.H．L B.A．A．S 　　　
C.S．A．S 　 D.A．S．A
13.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是
A.OD＞OE B.OD=OE
C.OD＜OE D.不能确定
14. 已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是………………………………………【 】
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
15. 已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是…………………【 】
①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C.
A.①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①②
（第16题图）
(第15题)

16如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个
结论：① BD⊥AC；② BD平分∠ABC；③ BD=DE；④ ∠BDE＝120°．期中，正确的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题4分，32共分）
17. 计算： 　 。
18.把命题“直角三角形两个锐角互余”改写成“如果……，那么……”的形式是　 。
19. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；
④全等三角形的各角对应相等。其中是真命题的有（填命题的代码）________
。
20. 如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树杆底部４米远处，那么这棵
树折断之前的高度是　　　米．
第20题　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　▲ 。
21. 某校八年级的一次数学测验中，成绩在80～84分之间的同学有84人，它的频率为0.35,则该校八年级共有学生： 人.
　 。
22.如图，用尺规作图求作点P，使它到点A、B、C的距离都相等。
此图尚未完成，还应作　 线，它与MN的交点即为点P．
23. 如果多项式，那么m的值为________

A
C
E
D
B
F
30°
45°
第17题
24. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC=14cm，则阴影部分的面积是 ___ cm2.
三、解答题（第25题18分，第26题6分，其余每题8分，共48分）
25. ⑴计算：(1)
(2)
⑶先化简，再求值：，其中，．
26. 因式分解
（1）(x2+2x)2+2(x2+2x)+1 （2）
27. 如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC. CF平分∠DCE.
求证：（1）△ACD≌△EBC. （2）CF⊥DE
28. 某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一
次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
其它
图②
90
70
50
20
0
文艺

科普

体育
类别
40
80
人数
100
80
60
40
30
10
30
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
图①
文艺
40%
科普

其它

体育15%
20%

（1）在这次问卷调查中，喜欢“科普书籍”
出现的频率为 ；
（2）求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的
所占的圆心角度数；
（3）如果全校共有学生1500名，请估计该校最
喜欢“科普”书籍的学生约有多少人？
29. 如图，在长方形ABCD中，CD＝6，AD＝8。将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在
对角线AC上的点F处。求EF的长；
四、能力展示题
30. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E.
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= °, ∠DEC= °点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等吗？请说明理由；
（3） 在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数.若不可以，请说明理由.
第30题图

31阅读：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．
《第11章 数的开方》
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．一个正数的正的平方根是m，那么比这个正数大1的数的平方根是（　　）
A．m2+1 B．± C． D．±
【考点】平方根．
【分析】这个正数可用m表示出来，比这个正数大1的数也能表示出来，开方可得出答案．
【解答】解：由题意得：这个正数为：m2，
比这个正数大1的数为m2+1，
故比这个正数大1的数的平方根为：±，
故选D．
【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识，难度不大，关键是根据题意表示出这个正数及比这个正数大1的数．
2．一个数的算术平方根是，这个数是（　　）
A．9 B．3 C．23 D．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：3的算术平方根是，
所以，这个数是3．
故选B．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．±4
【考点】立方根；平方根．
【分析】根据乘方运算，可得a的值，根据开方运算，可得立方根．
【解答】解；已知a的平方根是±8，
a=64，
=4，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，先算乘方，再算开方．
4．下列各数，立方根一定是负数的是（　　）
A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a2+1
【考点】立方根．
【分析】根据正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数，结合四个选项即可得出结论．
【解答】解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，
∴﹣a2﹣1的立方根一定是负数．
故选C．
【点评】本题考查了立方根，牢记“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”是解题的关键．
5．已知+|b﹣1|=0，那么（a+b）2007的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．32007 D．﹣32007
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．
【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”得到关于a、b的方程组，然后解出a、b的值，再代入所求代数式中计算即可．
【解答】解：依题意得：a+2=0，b﹣1=0
∴a=﹣2且b=1，
∴（a+b）2007=（﹣2+1）2007=（﹣1）2007=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
6．若=1﹣x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】等式左边为算术平方根，结果为非负数，即1﹣x≥0．
【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，
1﹣x≥0，解得x≤1，
故选D．
【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x的取值范围．
7．在﹣，，，﹣，2.121121112中，无理数的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣，，﹣是无理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．若a＜0，则化简||的结果是（　　）
A．0 B．﹣2a C．2a D．以上都不对
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】根据=|a|，再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可．
【解答】解：原式=||a|﹣a|=|﹣a﹣a|=|﹣2a|=﹣2a，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．
9．实数a，b在数轴上的位置如图，则有（　　）

A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a
【考点】实数与数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质，可得答案．
【解答】解：
A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，b＞a，故A正确；
B绝对值是数轴上的点到原点的距离，|a|＞|b|，故B正确；
C、|﹣a|＞|b，|得﹣a＞b，故C错误；
D、由相反数的定义，得﹣b＞a，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，绝对值的定义，不等式的性质是解题关键．
10．下列命题中正确的个数是（　　）
A．带根号的数是无理数 B．无理数是开方开不尽的数
C．无理数就是无限小数 D．绝对值最小的数不存在
【考点】命题与定理．
【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由，错误的说明理由或举出反例即可解答本题．
【解答】解：∵，故选项A错误；
无理数是开放开不尽的数，故选项B正确；
无限不循环小数是无理数，故选项C错误；
绝对值最小的数是0，故选项D错误；
故选B．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，正确的命题说明理由，错误的命题说明理由或举出反例．
二、填空题
11．若x2=8，则x=　±2　．
【考点】平方根．
【分析】利用平方根的性质即可求出x的值．
【解答】解：∵x2=8，
∴x=±=±2，
故答案为±2．
【点评】本题考查平方根的性质，利用平方根的性质可求解这类型的方程：（x+a）2=b．
12．的平方根是　±2　．
【考