人教A版高中数学必修二全册全册导学案.doc

人教A版高中数学必修二
全册精品导学案
人教A版高中数学必修二全册全册导学案
高中数学必修II导学案
§1.1 空间几何体的结构
课题
§1.1 空间几何体的结构
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
二课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P2页至P4页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3. 感受空间实物及模型，增强学生直观感知；能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
4.理解多面体的有关概念；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
5. 在科学上没有平坦的道路，只有不畏劳苦，敢于沿着陡峭山路攀登的人才有希望达到光辉的顶点。
【重点难点】重点是棱柱、棱锥、棱台结构特征.难点是棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一【问题导学】
探索新知
探究1：几何体的相关概念
（1）预习课本第2页的观察部分，试着将所给出的16幅图片进行分类，并说明分类依据。
（2）空间几何体的概念：
顶点
棱

面
（3）空间几何体的分类：
探究2：多面体的相关概念
新知1：
（1）多面体：
（2）多面体的面：
（3）多面体的棱：
（4）多面体的顶点：
指出右侧几何体的面、棱、顶点
探究2：旋转体的相关概念
新知2：
旋转体
旋转体的轴
探究3：（一）棱柱
1、 棱柱：
2、棱柱的分类：
（1）按侧棱与底面垂直与否，分为：
（2）按底面多边形的边数，分为：
注：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
3、棱柱的表示：
4、补充：平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱
探究4：（二）棱锥
1、棱锥：
2、棱锥的分类：
注：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
3、棱锥的表示：
探究5：（三）棱台
1、棱台：
2、棱台的分类：
3、棱台的表示：
二【小试牛刀】
1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ）.
A．棱锥 B．棱柱 C．平面 D．长方体
2. 棱台不具有的性质是（ ）.
A.两底面相似 B.侧面都是梯形
C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
三【合作、探究、展示】
例1、根据右边模型，回答下列问题：
(1)观察长方体模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？
(2) 如右图，长方体中被截去一部分，其中。问剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么
（3）观察六棱柱模型，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？

【规律方法总结】__________________________________________________
例2、下列几何体是不是棱台,为什么?
（1） （2）
【规律方法总结】__________________________________________________
例3、思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，它们在结构上有那些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
【规律方法总结】__________________________________________________
四【达标训练】1、下列选项中不是正方体表面展开图的是 （ ）

2下列关于简单几何体的说法中：
(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；
(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；
(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；
(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。
其中正确的是__________
3、有两个面互相平行，其他面都是四边形，则这个几何体是 （ ）
A、棱柱 B、棱台 C、棱柱或棱台 D、以上答案都不对
4、若棱锥的所有棱长均相等，则它一定不是 （ ）
A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥
五【课后练笔】
1.如图几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ）
A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体.
B.该组合体有12条棱，6个顶点.
C.该组合体有8个面，各面均为三角形.
D.该组合体有9个面，其中一个面为四边形，其余8个面为三角形.
2. 在边长为正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为.问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？
F
E
C
B
A
D

5.如图所示， ABCD-A1B1C1D1是长方体，
（1）这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.
（2）用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由.
（3）ABCD-A1EFD1是棱台吗？如果是，是几棱台？如果不是，说明理由.
六【本节小结】
1. 多面体、旋转体的有关概念；
2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.
知识拓展
1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；
2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；
4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
感悟：　____________________________________________________
§1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
课题
§1.1.1旋转体的结构特征
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
二课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P5页至P7页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征
4 灵感不过是“顽强的劳动而获得的奖赏” －－列宾
【学习目标】1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；
2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；
3. 理解旋转体的有关概念；
4. 会用语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征.
【重点难点】重点是圆柱、圆锥、圆台的结构特征；难点是旋转体的结构特征
一【问题导学】
探究1：（一）圆柱
1、圆柱：
2、 圆柱的结构特征：
圆柱的轴：
圆柱的底面：
圆柱的侧面：
圆柱侧面的母线：
3、 圆柱的画法：
4、圆柱的表示：
5、棱柱和圆柱统称为
6、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画
出轴截面。
探究2 （二）圆锥
仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？
1、圆锥
2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出
轴截面。
3、圆锥的表示：
4、棱锥和圆锥统称为
探究3：（三）圆台
1、圆台：
2、在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出轴截面。
3、圆台的表示：
4、棱台和圆台统称为
5.圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以
外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?
:探究4：（四）球
1、球：
2、 在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆
3、球的表示：
思考：这四种几何体有什么共同特征？
探究5 （五）简单组合体
1、简单组合体；
2、简单组合体的构成基本形式
二【小试牛刀】
旋转体的性质
旋转体

定义

有关线
轴

母线

有关面
底面

平行于底
的截面

轴截面

三【合作、探究、展示】
例1：下列叙述正确的有
（1）以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥.
（2）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的的几何体是圆台.
（3）圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆.
（4）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.
（5）在圆柱的上，下两底面的圆周上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线.
（6）圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线是圆锥的母线
【规律方法总结】______________________________________
例2．右图绕虚线旋转一周后形成的立体图形，是由那些简单几何体构成的？
【规律方法总结】______________________________________
变式训练：下图是由哪些简单几何体组合而成？

四【达标训练】
1、下列命题中正确的是（ ）.
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台
D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线
2．如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周后，形成的几何体形状为（ ）
A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个球体中间挖去一个棱柱 D.一个圆柱
3.如图（1），是由右边哪个平面图形旋转得到的（ ）
4.下列命题：
（1）过球面上任意两点只能作一个球大圆.（球大圆是以球心为圆心，球半径为半径的圆）
（2）连接球的任意两个大圆的交点的线段是球的直径.
（3）球面可以看成是到球心的距离等于球半径的所有点的集合.
其中正确的有（ ） .
5.以等腰三角形底边的垂直平分线为旋转轴，将各边绕轴旋转1800形成的曲面所围成的几何体是 .
五【课后练笔】
1.说出下列几何体的结构特征.

2.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“▽”的面得方位是（ ）
A.南 B.北 C.西 D.下
六【本节小结】　
感悟：　____________________________________________________
§1.2．1空间几何体的三视图
课题
1.2空间几何体的三视图
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
二课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P11页至P14页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用.
4 学习数学的大道上荆棘丛生，这也是好事，常人望而却步，只有意志坚强的人例外 -----------雨果
【学习目标】通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；掌握画三视图的基本技能.
【重点难点】
重点是画出简单组合体的三视图；难点是识别三视图表示的空间几何体
一【问题导学】
1.投影的定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影。其中， 叫做投影线，留下物体影子的 叫做投影面。
2.投影的分类：
（1）中心投影：光由 向外扩散形成的投影，叫做中心投影。中心投影的性质：①中心投影的投影线 ②点光源距离物体越近，投影形成的影子 。
（2）平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影。在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 。
平行投影的性质：①平行投影的投影线是 。②在平行投影下，与 平行的平面图形留下的影子与这个平面图形 。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.三视图的概念：
1.空间几何体的三视图是指 、 、 。
（1）正视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
（2）侧视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
（3）俯视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图；
2.三视图的画法要求：
（1）先画 ， 在正视图的右边， 在正视图的下面。
（2）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。即“ ， ， 。”
（3）画几何体的的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能看见的轮廓线和棱用 表示。
二【小试牛刀】
1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是A1A，C1C的中点，则下列判断正确的有
（1）四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是正方形；
（2）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影是菱形；
（3）四边形BFD1E在面A1D1DA内的投影与在面ABB1A1内的投影是全等的平行四边形.
2.画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图。
三【合作、探究、展示】
例1.画出下列图形的三视图.

【规律方法总结】
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的 ；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的 ；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的 .
变式训练：画出如图所示的正六棱柱的三视图.

例2.画出如图所示的组合体的三视图

【规律方法总结】______________________________________
例3.根据下列图中所给的三视图，试画出该物体的形状.
俯视图
侧视图
正视图

【规律方法总结】______________________________________
四【达标训练】
1.如果一个空间几何体的正视图和侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）
A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱
2.一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是
（1）线段 （2）直线 （3）圆 （4）梯形 （5）长方体
3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A.①② B.①③ C.①④ D.②④
4.用平面截一个圆柱体，截面可能是 。
5.存在着正视图、俯视图，侧视图完全相同的几何体，如 。
6.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体是 。

正视图 侧视图 俯视图
五【课后练笔】
1.如图是一个几何体的三视图，则此几何体是

1题图 2题图
2.如图所示的直三棱柱的正视图面积为2a2,则左视图的面积为（ ）
A．2a2 B．a2 C． D.
3.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该几何体的俯视图可以是（ ）
4.如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A．3块 B．4块 C．5块 D．6块

六【本节小结】　
感悟：　____________________________________________________
§1.2.2 空间几何体的直观图
课题
1.2空间几何体的直观图
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
一课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P16页至P19页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
4 自古以来学有建树的人，都离不开一个“苦”字。
【学习目标】
（1）通过作图感受图形直观感，体会用斜二测画法画空间几何体的过程。
掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。
（2）会利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。感受几何作图在生产活动中的应用,提高空间想象力与直观感受。
【重点难点】重点是用斜二测画法画空间几何体的直观图.；难点是斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。.
一【问题导学】
1.斜二测画法的步骤：
（1）
（2）
（3）
2.画几何体的直观图的步骤是
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二【小试牛刀】
1..用斜二测画法画出边长为2厘米的正方形的直观图
2. 用斜二测画法画出下列图形的直观图.
三【合作、探究、展示】
例1.用斜二测画法画出长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图
【规律方法总结】______________________________________
例2 如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.

【规律方法总结】______________________________________
例3.已知△ABC的平面直观图是边长为a的正三角形，则△ABC的面积是 .
【规律方法总结】______________________________________
四【达标训练】
1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）
A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的
C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°
D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
2.利用斜二测画法画直观图时：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
以上结论中，正确的是___________.
3.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.都不对
4、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）
A.16 B.64 C.16或64 D.都不对
5..一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）
A. B. C. D.
五【课后练笔】
1.. 用斜二测画法画出边长为1厘米的正五边形的直观图.
2.水平放置的等边三角形边长为1，在用斜二测画法作图时，所对应的图形面积是 。
3.已知ABC的平面直观图是边长为1的正三角形，则ABC的面积是 。
4如图：是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

_
正视图 侧视图 俯视图
B
C
D
A
B
C
A
D
M
N
D1
5如图所示的正方体中，、分别是、的中点，作四边形在正方体各个面上的正投影的图形中，不可能出现的是（ ）
6.已知几何体的三视图如下，画出它们的直观图。
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
侧视图
正视图

六【本节小结】　
感悟：　____________________________________________________
§1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积
课题
§1.3.1 柱体、椎体、台体的表面积
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
一课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修2的P25页至P19页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的学习目标。
4好学而不勤问非真好学者。。
【学习目标】
1、掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积的计算公式，能直观感知空间几何体的展开图的形状，并能初步运用于实际问题之中。
2、了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的体积的计算公式，能直观感知空间几何体的形初步运用于实际问题之中。
【重点难点】
重点是柱体、锥体、台体的表面积计算；难点是台体表面积公式的推导
一【问题导学】
（一）空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
（1）圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的
设圆柱的底面半径为r,母线长为,则
S= S=
（2）圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，
设为圆锥底面半径，为母线长，则
侧面展开图扇形中心角为 ，
S= ， S=
（3）圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，
设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则
侧面展开图扇环中心角为 ，
S= ，S=
3.圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

说明：柱体的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离
中截面：过几何体高的中点作与底面平行的平面
二【小试牛刀】
名称
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图

侧面积

表面积

三【合作、探究、展示】
例1已知棱长a为各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积
【规律方法总结】______________________________________
例2. 有一根长为5 cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1 cm）

【规律方法总结】______________________________________
例3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积.

【规律方法总结】______________________________________
例4、一个圆台盆形花盆盆口直径为20cm, 盆底直径为15cm, 底部渗水圆口直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化护花盆的外观,需要涂油漆,已知每平米用100毫升,油漆涂100个这样答的花盆需要多少油漆（π取3.14结果精确到1毫升可以用计算器）？
【规律方法总结】______________________________________
四【达标训练】
1、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为 （ ）
A. B. C. D.
2、下列四个命题：（1）棱台的侧棱延长后必交于一点；（2）上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台；（3）棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比；（4）棱台的中截面面积等于上、下底面积之和的一半。其中正确命题的个数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（ ）
A. 9 B. 18 C. 9（＋） D.
4、圆柱体的侧面积是25.12平方厘米，它的高是4厘米，它的底面半径是____。
A. 6.28厘米 B. 3.14厘米 C. 2厘米 D. 1厘米
5、棱锥的底面面积为150cm2,平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm,则这个棱锥高为_______。
6、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。
7、.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积。.
五【课后练笔】
1. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A.9π B.10π C.11π D．12π
2已知圆锥的高，它的侧面展开图的圆心角是，则这个圆锥的全面积为 ．
3.已知正三棱锥的高，斜高，求经过的中点平行于底面的截面的面积。
4.圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为

六【本节小结】　
感悟：　____________________________________________________
§1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积
课题
§1.3.2 柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积
时间
2011、5
教法
问题教学法
教者
泰来三中高一数学备课组
课时
一课时
【使用说明及学法指导】
1.结合问题导学自已复习课本必修5的P16页至P19页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。
2.针对问题导学及小试牛刀找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。
3、学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的目标。
4 人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升
【学习目标】
1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握球的表面积和柱、锥、台体、球的体积的求法
2.了解柱、锥、台体体积计算公式及球的表面积、体积有关公式进行计算和解决实际问题
【重点难点】理解计算公式的由来；运用公式解决问题
一【问题导学】
（一）柱体、锥体台体的体积与球的表面积及体积
1.柱体的体积公式 V柱体=
2.锥体的体积公式 V锥体=
3.台体的体积公式 V台体=
4.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积S=
5.球 的体积公式 V球 =
（二）棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？
（三）柱锥台体体积公式之间的关系
柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)
（四）球的组合体
（1）如果球O和这个正方体的外接球，则有
（2）如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有
（3）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有
关键：找正方体的棱长a与球半径R之间的关系
二【小试牛刀】
1、若正方体的每条棱都增加1cm，它的体积扩大为原来的8倍，则正方体原来的棱长为
2、一个正四棱锥，它的底面边长为a，斜高也为a，求它的体积
3、等边三角形边长为1，它绕其一边所在的直线旋转一周，所得的旋转体的体积为
4、圆柱的侧面展开图是一个边长为2和4的矩形，则圆柱的体积为（ ）
A、 B、 C、或 D、
5、已知棱台两底面面积分别为80和245，节的这个棱台的棱锥的高是35，求棱台的体积
6体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则
球的体积等于 ．
三【合作、探究、展示】
例1.已知球的直径是6，求它的表面积和体积.
【规律方法总结】______________________________________
例2．有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长12mm，内孔直径10mm,高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3。14可用计算器）?
【规律方法总结】___________________________________
A
B
C
D
A
A
A

例3、如图，在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比。
【规律方法总结】______________________________________
例4.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为
【规律方法总结】______________________________________
变式训练：
1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 .
2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积.
3.半径为R的球的外切圆柱的表面积为 ，体积为 .
4若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长为（ ）
四【达标训练】
1．.三个球的半径R1,R2,R3,满足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的关系是
2.、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积 。
A. 扩