直线与椭圆专题复习.doc

直线与椭圆专题复习资料一、椭圆的第一定义：1.已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ） （A）2 （B）6 （C）4 （D）122.已知椭圆的左右焦点为，设P是椭圆上的任意一点，若的外角平分线为，焦点在上的射影M的轨迹方程是 .二、椭圆的第二定义：1. 离心率=，一条准线方程为x=的椭圆的标准方程为_；2.点A（1，1）、（4，0），点M在椭圆上运动，则的最小值为 3已知A（3，2）、B（4，0），P是椭圆上一点，则|PA|PB|的最大值为（ ）A10B CD三、椭圆的离心率1、椭圆 +=1(ab 0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，ABF=90，则椭圆的离心率e为 。2已知分别为椭圆的左右顶点，椭圆上异于的点恒满足，则椭圆的离心率为 （ ） A B CD3椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，P是椭圆上一点，且F1PF2 =60，则e的取值范围为 。4以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为 （ ） A. B. C. D.5（全国卷1）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .6.（四川2012文科15）椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。7.（四川2010理9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（*u.c o*m ）（A） （B） （C） （D）四、夹角问题1、设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.2、已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，已知 ,求a的取值范围.五、 椭圆中“焦点三角形”证明结论1.焦点三角形的面积：如果焦距所对的角的大小为，那么此焦点三角形的面积大小为，特别地，当PF1PF2时的面积为。证明结论2. 是椭圆（0）的两个焦点，是椭圆上的一点，对于焦点三角形，当为短轴端点时，最大。3设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且PF1PF2，则的值为 。4椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 （-c，0）、F2 (c,0)，满足12 =0的点M总在椭圆内部，则e的取值范围为 。5.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 6椭圆 +=1(ab 0)的两焦点为F1 、F2 ，点P在椭圆上，使OPF1 为正三角形，求椭圆离心率为 。7已知动点P与两个定点距离之和为定值，且的最小值为，则动点P的轨迹方程为_。六、中点弦和对称问题1、过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程.2、过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程.3、已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点,满足条件：成等差数列(I)求该椭圆方程； (II)求弦中点的横坐标；(III)设弦的垂直平分线的方程为，求的取值范围4、PABCl七、弦长和面积1、如图，A、B为两个定点，且 | AB | =2，动点M到A的距离为4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，请你建立适当的直角坐标系.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设直线x-y+1=0与曲线C交于E、F两点，O为坐标原点，试求OEF的面积.2、 设椭圆C: 的离心率，右焦点到直线 的距离,O为坐标原点. （1）求椭圆C的方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，求弦AB长度的最小值. 八、取值范围问题 1、的两个顶点所在的平面内两点、同时满足下列条件：为的重心；为的外心；（I）求顶点的轨迹方程；（II）过点的直线与顶点的轨迹交于不同的两个点、，求的取值范围2、已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上，且位于轴的上方,.（I）求点的坐标;（II）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.九、定值、定点问题1、已知椭圆的左、右焦点分别为， 点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形（）求椭圆的方程；（）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点2、（15陕西）如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2.