高中物理传送带问题.doc

传 送 带专题一、水平传送带上的力与运动情况分析1水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行。一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1，AB间的距离=2m，g取10 m/ s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。解析：水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 F=mg 以题给数据代入，得F=4N 由牛顿第二定律，得F=ma 代入数值，得a=1 m / s2（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1 m / s，则v=at 代入数据，得t=1 s。（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则 代入数据，得tmin=2 s。 传送带对应的最小运行速率vmin=atmin 代入数据，解得vmin=2 m / s3（2006年全国理综I第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度解法1 力和运动的观点根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿第二定律，可得 设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有 由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 解法2 图象法作出煤块、传送带的图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度 由解得 370AB二、倾斜传送带上的力与运动情况分析4如图所示，传送带与水平方向夹37角，AB长为L16m的传送带以恒定速度v10m/s运动，在传送带上端A处无初速释放质量为m0.5kg的物块，物块与带面间的动摩擦因数0.5，求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A到B所经历的时间为多少？ (sin370.6，cos370.8，取g10 m/s2)解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑动摩擦力mgcos37方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37，根据牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma 代入数据可得： a2 m/s2物块在传送带上做加速度为a2 m/s2的匀加速运动，设运动时间为t， t 代入数据可得：t4s（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1 ，由牛顿第二定律，有mgsin37mgcos37=ma1 , 解得：a1 10m/s2,设物块加速时间为t1 ，则t1 ， 解得：t1=1s 因位移s1=5m16m ,说明物块仍然在传送带上设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示由牛顿第二定律，有：mg sin37- mgcos37ma2 ,解得a22m/s2 ，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2由Lsvt2a2t/2，解得t21s 另一解11s 不合题意舍去所以物块从A到B的时间为：tt1t22s5如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2 m / s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2 m，皮带绷紧与水平方向的夹角=37。将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。（sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10 m / s2）解析：设物体刚放到皮带上时与皮带的接触点为P， 则物块速度达到v0前的过程中， 由牛顿第二定律有：mgsin+mgcos=ma1， 代入数据解得a1=10 m / s2 经历时间 P点位移x1=v0t1=0.4 m， 物块位移 划出痕迹的长度 L1=x1x1=0.2 m 物块的速度达到v0之后 由牛顿第二定律有：mgsinmgcos=ma2， 代入数据解得 ：a2=2 m/s2 到脱离皮带这一过程，经历时间t2 解得t2=1s 此过程中皮带的位移 x2=v0t2=2 m L2=x2x2=3 m2 m=1m 由于L2L1，所以痕迹长度为L2=1 m三、传送带问题中能量转化情况的分析7、 如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的内能是( D )A、mv2 B、2mv2 C、 D、8、300AB 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v02 m/s的速度运动，传送带与水平面的夹角30，现把一质量为m10kg的工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h2m的平台上，已知工件与皮带之间的动摩擦因数，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g10 m/s2）解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根据牛顿第二定律，有：mgcosmg sinma 代入数据解得： a2.5 m/s2 工件达到传送带运转速度v02 m/s时所用的时间t1 代入数据解得： t10.8s工件在传送带上加速运动的距离为s1 代入数据解得： s10.8 m 故有: s1h/ sin30 说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s 故工件增加的机械能Emgh 代入数据得E220 J设在t1时间内传送带的位移为s2，故转化的内能为: Wf (s2s1)fs1 代入数据得W60J电动机由于传送工件多消耗的电能。E=EW280 J9 如图所示，水平长传送带始终以速度v=3m/s匀速运动。现将一质量为m=1kg的物块放于左端（无初速度）。最终物体与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v=3m/s的过程中，求：（1）由于摩擦而产生的热量。（2）由于放了物块，带动传送带的电动机消耗多少电能？解析：（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对于传送带向左滑动， 受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v。 物块所受的滑动摩擦力为Ff=mg 物块加速度 加速至v的时间 物块对地面位移 这段时间传送带向右的位移 则物块相对传送带向后滑动的位移 根据能量守恒定律知 （2）电动机多消耗的电能即物块获得的动能及产生的热量之和， 即。答案：4.5J 9J10如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角=30，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求：（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。解析：(1) 由题意可知皮带长为sh/sin303m工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s11工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)解得t1=0.8s工件的加速度为av0/12.5m/s2工件受的支持力N=mgcos对工件应用牛顿第二定律，得mgcos-mgsin=ma，解得动摩擦因数为(2) 首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m工件相对皮带的位移为ss2s10.8m在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Qmgcoss60J工件获得的动能为Ekmv0220J工件增加的势能为Epmgh150J电动机多消耗的电能为WQEkEp230J答案： 230J