初一数学下册：平面直角坐标系5种常考题型归类.docx

01点的坐标特征

第一象限内的点横坐标为正，纵坐标为正，即（+，+）；第二象限内的点横坐标为负，纵坐标Wie正，即（—，+）；第三象限内的点横坐标为负，纵坐标为负，即（—，—）；第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，即（+，—）。

例题1：若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在第（ ）象限。
解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限
解此类问题的一般方法是根据点在坐标系的符号特征，建立不等式(组)或方程(组)，把点的问题转化为不等式(组)或方程(组)来解决。

02点的平移与对称

左右平移，改变的为点的横坐标。点（x，y）向左平移a个单位，得到的点坐标为（x-a，b），向右平移b个单位，得到的点坐标为（x+b，y）。上下平移，改变的为点的纵坐标。点（x，y）向上平移a个单位，得到的点坐标为（x，y+a），向下平移b个单位，得到的点坐标为（x，y-b）。

例题2：已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，2）的对应点为C（3，1），则点B（-2，-2）的对应点D的坐标为（ ）

解：由点A（-1，2）的对应点为C（3，1），知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，
∴点B（-2，-2）的对应点D的坐标为（-2+4，-2-1），即（2，-3），
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。

例题3：将三角形三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是

解：由题意，横坐标互为相反数，纵坐标不变，那么两个图形关于x轴对称。
变式：将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是

解：∵将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，
∴所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位．
在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）

03位置的确定

由已知条件建立合适的直角坐标系的关键是：（1）要正确确定坐标原点的位置；（2）要准确确定单位长度。

例题4：平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，-1）．
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积．
（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．

分析：（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可．（2）以AB为底，则点C到AB的距离即是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．（3）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．

本题考查了坐标与图形性质，轴对称作图，三角形的面积，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点。

04规律探究
以循环为特征的规律探索型问题，解决此类问题应先观察图形的变化趋势，然后对第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，如果以m次为一个循环，那么第n次的情形与n÷m的余数是相同的，整除时与最后一次情形相同。

例题5：如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2020次运动到点（ ）

分析：观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2020除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．

解：∵2020÷4=505，
∴动点P第2020次运动为第505个循环组的第4次运动，横坐标505×4-1=2019，纵坐标为0，
∴点P此时坐标为（2019，0）．
平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号。