整式的加减乘除混合运算总结.doc

整式
【课标要求】
1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义．
2．能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示．
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．
4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算．
6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算．
7．了解同底数指数幂的意义和基本性质．
8．会推导乘法公式；，了解公式的几何背景,并能进行简单的计算．
【中考动向】
近年来,本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外,也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容,在试卷中主要分布在低中档题目中．
整式
单项式
多项式
加减法
同底数幂相乘
同底数幂相除
运算律
运算法则
合并同类项
去括号
积的乘方
幂的乘方
单项式相乘
单项式乘以多项式
多项式乘以多项式
乘法公式
单项式除
以单项式
多项式除以单项式
【知识网络图】
第1课时整式的概念
【知识要点】
1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式．
2.代数式的概念、书写和意义．
3。代数式的表示和求值．
4。单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a2b3的系数为－2．
5。多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项,它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如:－7＋4y2－3y有三项,次数为2．
6。整式:单项式和多项式统称为整式．
图3－1－1
a
b
【典型例题】
例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的
小正方形,小正方形的边长为c,
如图所示，求阴影部分的面积和周长．
解:⑴面积：⑵周长：
例2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：
排数
1
2
3
4
5
…
座位数
19
19＋2
19＋4
19＋6
19＋8
…
⑴写出用排数m表示座位数n的公式；
⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数．
解：⑴用排数m表示座位数n的公式是：
⑵当m=19时，n=55（个）
答:当排数为19排时，座位数为55个．
例3当x=2时，代数式的值等于－19,求当x=－2时代数式的值．
解：∵当x=2时,
则将x=2代入得
∴将x=－2代入得：
（
∴当x=－2时，代数式的值等于5．
例4下列式子中那些是单项式，那些是多项式？
，5a,－xy2z，a,x－y，,0，3。14,－m，－m+1．
解：单项式：,5a，－xy2z,a，0,3。14，－m．
多项式：x－y，－m+1．
第2课时整式的加减
【知识要点】
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；
若括号前是“－”号，则去掉括号后,括号里边的各项均变号。
4．整式的加减:实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式．
【典型例题】
例1先合并同类项，再求值:－3x2y＋2x2y2＋8x2y－7x2y2＋3，其中 x=1,y=2．
解：原式 =（－3＋8)x2y＋（2－7）x2y2＋3
=5x2y－5x2y2＋3
当x=1，y=2时
原式=5×12×2－5×12×22+3=10－20+3=－7
例2 已知2a2xb3y与–3a2b2—x是同类项，求2x+y2的值．
解:∵2a2xb3y与–3a2b2-x是同类项
①
②
∴
由①得x=1 ③
将③代入②得y=
∴2x+y2=2×1+(）2
=2+
=
例3 计算：5abc－{2a2b－［3abc－（4ab2－a2b）］+3abc}
解：原式=5abc－[2a2b－（3abc－4ab2+a2b）+3abc]
=5abc－（ 2a2b－3abc+4ab2－a2b+3abc ）
=5abc－（ a2b+4ab2）
=5abc－ a2b－4ab2
例4已知x+y=－5，xy=6,求(－x－3y－2xy）－(－3x－5y+xy)的值。
解：（－x－3y－2xy）－(－3x－5y+xy）
=－x－3y－2xy+3x+5y－xy
=2x+2y－3xy
=2（x+y)－3xy
将x+y=－5,xy=6代入，则
原式=2×（－5)－3×6=－10－18=－28
例5 已知A=x3－5x2,B=x2－11x+6，求2A－3B
解:2A－3B=2（ x3－5x2)－3(x2－11x+6 )
= 2x3－10x2－3 x2+33x－18
= 2x3－13x2+33x－18
第3课时整式的乘除
[知识要点]
1。同底数幂的乘法法则：am﹒an=am+n(m，n都是正整数）
同底数幂的乘法的逆运算：am+n= am﹒an（m,n都是正整数)
2。幂的乘方法则：(am)n=(an）m=amn（m，n都是正整数)
幂的乘方的逆运算：amn=（am)n=（an）m（m,n都是正整数）
3.积的乘方法则：（ab)n=anbn(n为正整数)
积的乘方的逆运算：anbn=(ab)n(n为正整数）
4。同底数幂的除法法则：am÷an=am—n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)
同底数幂的除法的逆运算：am-n= am÷an（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
5.零次幂和负整数指数幂的意义：
（1）a0=1(a≠0）
（2)（a≠0，p为正整数）
6.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
7。单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加．
8.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加．
9。平方差公式:(a+b)（a－b）=a2－b2公式也可逆用:a2－b2=（a+b)（a－b）
10.完全平方公式：(a±b）2=a2±2ab+b2公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a±b)2
11.单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。
12。多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。
13。探求规律:学会科学的思维方法,探求数量和图形的变化规律。
［典型例题]
例1 计算：（am）2﹒（a3）m+2﹒a4m
解：原式=a2m﹒a3（m+2）﹒a4m
= a2m﹒a3m+6﹒a4m
=a2m+3m+6+4m
=a9m+6
例2计算：（xm﹒x2n）3÷xm+n﹒[(x－y）m］0（x≠y)
解：原式=（x3m﹒x6n）÷xm+n﹒1
=x3m+6n÷xm+n
=x
=x2m+5n
例3计算：2x2﹒（xy2－y）－(x2y2－xy)﹒（－3x）
解：原式=2×x2﹒xy2－2x2y+3x﹒x2y2－3x﹒xy
=x3y2－2x2y+3x3y2－3x2y
=4x3y2－5x2y
例4 计算：（x－y+1）（x+y－1)
解：原式=[x－(y－1）］[x+(y－1）]
=x2－（y－1)2
=x2－(y2－2y+1）
=x2－y2+2y－1
例5 已知a+b=7，ab=2,求a2+b2的值
解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b）2－2ab
=72－2×2
=49－4
=45
例6 ［（x+2y)(x－2y）+4（x－y）2］÷6x
解：原式=[x2－4y2+4(x2－2xy+y2)］÷6x
=（x2－4y2+4x2－8xy+4y2)÷6x
=（5x2－8xy)÷6x
=x－y