初中数学【线段垂直平分线】专题训练含解析过程.docx

【一】在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC证明：AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC【二】如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F（1）求证：OE是CD的垂直平分线解：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，DE=CE，OE=OE，RtODERtOCE，OD=OC，DOC是等腰三角形，OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线；（2）若AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论解：OE是AOB的平分线，AOB=60，AOE=BOE=30，ECOB，EDOA，OE=2DE，ODF=OED=60，EDF=30，DE=2EF，OE=4EF【三】如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若A=30，CD=2（1）求BDC的度数；解：DE垂直平分AB，DA=DBDBE=A=30BDC=60（2）求BD的长解：在RtBDC中，BDC=60，DBC=30，BD=2CD=4【四】如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E求证：FC=2BF证明：连接AF，EF为AB的垂直平分线，AF=BF，又AB=AC，BAC=120，B=C=BAF=30，FAC=90，AF=1/2FC，FC=2BF【五】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；解：图中有三对全等三角形：AOBAOD，COBCOD，ABCADC；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明证明ABCADC证明：AC垂直平分BD，AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），又AC=AC，ABCADC【六】如图，在ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，BCE的周长为8cm，且ACBC=2cm，求AB、BC的长解：ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DEAB，AE=BE，BCE的周长为8cm，即BE+CE+BC=8cm，AC+BC=8cm，ACBC=2cm，+得，2AC=10cm，即AC=5cm，故AB=5cm；得，2BC=6cm，BC=3cm故AB=5cm、BC=3cm【七】如图，已知：在ABC中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P. 求证：点P在AC的垂直平分线上.证明：P在AB、BC的垂直平分线上AP=BP，BP=CPAP=CP，P点在AC的垂直平分线上.【八】如图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：AD垂直平分EF证明：AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中AD=AD，DE=DF，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD是BAC的平分线，AD垂直平分EF（三线合一）