平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案).doc

平面向量基本定理和坐标表示
【知识清单】
1． 两个向量的夹角
(1）已知两个____向量,在平面内任取一点，作＝，＝,则叫做向量与的夹角
（2)向量夹角的范围是__________，当________时，两向量共线，
当____________时，两向量垂直,记作⊥
2．平面向量基本定理及坐标表示
(1)平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量，__________一对实数，使＝______________．其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组________．
（2）平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个____________的向量,叫做把向量正交分解．
（3） 平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中,分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数，，使,这样,平面内的任一向量都可由,唯一确定,把有序数对________叫做向量的坐标,记作＝__________,其中______叫做在轴上的坐标，______叫做在轴上的坐标．
②，则向量的坐标就是________的坐标，即若,则A点坐标为__________,反之亦成立（O是坐标原点）．
3．平面向量的坐标运算
向量加法和减法
若
则

实数与向量的乘积
若则
向量的坐标
若起点终点
则
4．平面向量共线的坐标表示
设，其中，⇔__________________________．
1。已知平面向量,且,则(     ）
A     B     C．      D．
2。下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    )
A。      
B。
C.      
D。
3.已知，则与平行的单位向量为（   )。
A。 B。  
C。       D。
4。连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和,记向量，向量,则的概率是（    ）    
A．  B．  C．    D．
5.平面向量=(2,-1），=（1，1）,=（-5，1）,若∥,则实数k的值为(　　）
A2   B.C。 D。
6.已知A（－3，0)、B（0,2)，O为坐标原点,点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设,则的值为(     ）
A、   B、 C、   D、
7。在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（    ）
A。          B .   
C。          D.
8。已知直角坐标平面内的两个向量,，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围      ．
9。,若，则  ；若,则   
10。向量,若向量与向量共线，则  。
11。P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示。
12. △ABC中，BD=DC，AE=2EC，求。
13. 已知，且,求M、N及的坐标。
14. i、j是两个不共线的向量，已知=3i+2j,=i+λj, =—2i+j,若A、B、D三点共线，试求实数λ的值
15.已知向量，向量。
（1）若向量与向量垂直，求实数的值；
（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向。
16.在中,分别是内角的对边，且,,若。
（1)求的大小;
（2)设为的面积，求的最大值及此时的值.
平面向量基本定理及坐标表示答案
BBBABCB
8. 9。.  , 10.2
11　　又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线　　而，为不共线向量　　故：12。设　　　又…①　又而………………②　　　　　比较①②，由平面向量基本定理得:　　　　　解得：或(舍) ，把代入得：。13.：　设，则同理可求，因此14,∵=—=(—2i+j)—（i+λj）=—3i+（1-λ）j
∵A、B、D三点共线，
∴向量与共线，因此存在实数μ，使得=μ，
即3i+2j=μ[-3i+(1-λ）j］=—3μi+μ（1-λ）j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:
故当A、B、D三点共线时,λ=3.
15.解：,
。
（1）由向量与向量垂直，
得，
解得。                           
(2），得,解得。
此时，所以方向相反。
略
16