统计学-第四版-第七章答案.doc

第四章 抽样分布与参数估计7。2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额.在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。=2.143（2）在95的置信水平下,求边际误差. ，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布,因此概率度t= 因此，=1。962.143=4.2(3）如果样本均值为120元,求总体均值 的95的置信区间。 置信区间为： =（115。8，124。2)7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本，得到=81，s=12。要求：大样本，样本均值服从正态分布：或置信区间为：,=1。2(1）构建的90%的置信区间。=1.645，置信区间为：=（79.03,82。97)（2)构建的95的置信区间。=1。96，置信区间为：=(78。65，83。35)（3)构建的99的置信区间。=2。576，置信区间为：=（77.91，84.09）7。7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时)：3.33。16.25.82.34。15。44.53。24。42.05。42。66.41。83。55。72.32。11.91.25.14.34。23。60.81。54。71.41.22.93.52.40。53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%，95和99.解：（1）样本均值=3。32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差： 重复抽样：=1.61/6=0.268 不重复抽样：=0.268=0。2680。998=0。267（3）置信水平下的概率度: =0。9，t=1.645 =0。95,t=1.96 =0.99,t=2.576（4）边际误差（极限误差）:=0.9,=重复抽样：=1.6450。268=0.441不重复抽样：=1。6450.267=0.439 =0.95，=重复抽样：=1。960.268=0.525不重复抽样：=1.960.267=0.523 =0。99，=重复抽样：=2。5760.268=0。69不重复抽样：=2。5760.267=0.688（5）置信区间：=0.9，重复抽样：=（2.88,3.76）不重复抽样：=（2。88，3.76) =0。95， 重复抽样：=(2.79,3。85）不重复抽样：=（2。80，3。84） =0。99， 重复抽样：=（2。63，4.01）不重复抽样：=（2.63，4.01)7。9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km）分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知,用t统计量均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间:=0.95，n=16，=2.13=(7。18，11.57)711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g.现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求: (1）确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知,用z统计量样本均值=101。4，样本标准差s=1.829置信区间:=0。95，=1。96=（100。89，101。91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=(505）/50=0.9置信区间：=0.95,=1。96=（0.8168，0.9832）713 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。得到他们每周加班的时间数据如下（单位：小时)：63218171220117902182516152916假定员工每周加班的时间服从正态分布。估计网络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解:小样本，总体方差未知，用t统计量均值=13.56，样本标准差s=7.801置信区间:=0.90，n=18，=1。7369=（10。36，16.75）715 在一项家电市场调查中随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90和95%。解:总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=0.23置信区间：=0。90，=1。645=（0。1811，0.2789)=0。95,=1。96=（0。1717，0。2883）720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,而等待时间的长短与许多因素有关，比如,银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等.为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待.为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56。66。76。87.17.37。47。77.77.7方式24.25。45。86。26。77.77。78。59。310 要求：（1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解:估计统计量经计算得样本标准差=3.318置信区间：=0.95，n=10，=19。02，=2。7=（0。1075,0.7574）因此，标准差的置信区间为（0。3279，0.8703)（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差=0。2272置信区间：=0.95，n=10,=19.02，=2.7=（1。57,11.06)因此,标准差的置信区间为（1.25,3。33）（3）根据（1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好？ 第一种方式好，标准差小！723 下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1234251080765(1）计算A与B各对观察值之差,再利用得出的差值计算和. =1。75,=2。62996（2）设分别为总体A和总体B的均值，构造的95%的置信区间。解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t统计量均值=1.75,样本标准差s=2。62996置信区间：=0。95，n=4,=3。182=(-2.43，5.93)725 从两个总体中各抽取一个250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为40，来自总体2的样本比例为30。要求:（1)构造的90的置信区间。（2）构造的95%的置信区间.解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率p1=0。4，p2=0。3置信区间：=0.90，=1。645=(3.02，16。98）=0.95，=1.96=（1。68，18。32%）7。26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283。353.22。983。73。383。193。33.223。753。283.33。23.053。53.383.353。33.293。332.953.453.23。343。353。273.163。483。123.283。163.283.23.183。253.33。343.25要求:构造两个总体方差比/的95的置信区间.解：统计量：置信区间：=0。058，=0.006n1=n2=21=0。95，=2。4645，=0.4058=（4。05，24.6）727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2。如果要求95的置信区间，若要求边际误差不超过4，应抽取多大的样本?解： =0.95，=1。96=47。06,取n=48或者50。728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约为120元，现要求以95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？解：，=0。95，=1.96， =138。3，取n=139或者140，或者150。729 假定两个总体的标准差分别为：，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95，假定，估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大？解：n1=n2=,=0.95,=1.96, n1=n2= =56。7，取n=58，或者60。730 假定，边际误差E005,相应的置信水平为95,估计两个总体比例之差时所需的样本量为多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96,取p1=p2=0。5， n1=n2= =768.3，取n=769，或者780或800。82 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，60小时，试在显著性水平005下确定这批元件是否合格.解：H0：700；H1:700已知：680 60由于n=3630，大样本，因此检验统计量：2当0.05，查表得1.645。因为z-,故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。