材料力学性能讲义复习进程.doc

材料力学性能讲义

精品文档
材料力学性能讲义
绪论：
一、材料：无机材料、有机材料
          金属材料、非金属材料
          高分子材料：塑料、橡胶、合成纤维
          陶瓷材料
          复合材料
          天然材料

          工程结构材料、功能材料
          信息、生物技术、新材料、环保

金属：良导电、热性，光泽，良好的延展性。自由电子、金属键（无方向性）

二、性能：力学性能，物理、化学性能，加工工艺性能

力学性能：金属材料在一定环境中在外力作用下所表现出来的抵抗行为。
          分弹性性能与塑性性能。

力学性能指标：金属材料在外力作用下表现出来的抵抗变形及断裂的能力。
              分应力、应变；强度指标、塑性指标及综合力学性能指标。

金属材料的失效形式：变形、断裂(含疲劳断裂)、磨损、腐蚀，以及加工失误

三、研究内容：
1）各种力学现象及行为、意义、本质概念的相互关系。
2）各种力学性能指标的概念、本质、意义，力学行为及其影响因素。
3）各种宏观失效方式的本质、机理、原因，各力学性能指标之间的相互关系及失效判据。
4）各种力学性能指标的测试技术及实际应用。
第一章：金属在单向静拉伸载荷下的力学性能
单向应力、静拉伸
§1-1 应力应变曲线
拉伸曲线 ：P-ΔL 曲线    σ-ε曲线 

σ= P/F0       ε= ΔL/L0 = (L-L0)/L0   
横坐标：ΔL、ε；  纵坐标：P、σ

应力应变曲线的几个阶段：   弹性变形、均匀塑变(弹塑性变形)、集中塑变(缩颈)、断裂
§1-2 弹性变形        弹性变形的力学性能指标
一、弹性变形的定义及特点：
1、    特点：
①变形可逆
②应力-应变保持直线关系
③变形总量较小
2、产生机理： 原子间作用力
原子间具有一定间距→原子间距，也即是原子半径的两倍（指同类原子），
原子间作用力：吸引力、相斥力。其性质估且不论
吸引力：原子核中质子(正离子)与其它原子的电子云之间的作用力
相斥力：离子之间及电子之间的作用力
二者均与原子间距（2r）有关：
P       A        A ro²
        r²          r4
前者为引力项，后者为斥力顶。
r=rO时 P=O；r＞rO时为引力；r＜rO时为斥力
r＞rO 时P＞ 0，为引力，两原子间有拉进的趋势；
r＜rO 时P＜ 0，为斥力，两原子间有推远的趋势；
r=rO 时 P = 0，为平衡状态，两原子间保持距离。

当材料承受拉应力时：  rM ≥ r ≥ rO
当P = Pmax 为最大值时，r = rM，Pmax一般可视作理论弹性极限
即在P≥ Pmax 则将产生原子移位，并形成不可逆变形即塑性变形

3、Note:  1) Pmax 一般远大于Pp、Pe（三个数量级）,即在实际金属在外力P远小于Pmax 时就产生了塑性变形甚至断裂。
         2) P与Δr = r- rO并非正比关系，而实际金属拉伸时其Pe、Pp均较小(远小于Pmax)，此时P与Δr近似直线，这就是存在比例极限σp与弹性极限σe，且σp<σe的原因。
σp一般用于弹簧计量中.
σe一般用于工程构件中的弹簧钢中
         3) 弹性变形随应力的变化速度为声速。
二、弹性模量： 表征材料(在弹性变形阶段)对弹性变形的抗力
拉：  σ= Eε               E：弹性模量（杨氐）
扭：  剪切应力  τ= Gγ     G：切变模量
      E、G越大，则抗力越大，或变形越小。

弹性模量又称为刚度
但与工程构件的刚度不同, 工程上：构件刚度 = 材料刚度E×构件截面积

弹性模量是组织不敏感因素指标，仅与原子间作用力有关
具有：①单晶体各向异性；
      ②与合金元素含量关系不大；
      ③与组织元素含量关系不大；
      ④随ToC的增加而下降, 但在室温范围内变化也不大
      ⑤弹性变形产生和扩展速度为声速，故一般加载速度对之影响不大。
        但以爆破加载方式将使其增加。
      ⑥Note：软硬钢材的弹性模量相当。
三、比例极限与弹性极限：
1、定义：                σp= Pp/Fo  σe = Pe/Fo
2、实际规定：
1> 比例极限：σp
表征材料能保持应力与应变成正比的最大抗力，为弹簧、精密测量仪器等机械构件的设计要求标准。
当tgθp=1.5tgθo  (增加了50%)
即定义规定为：σp50=σp
如果要求高，也可规定：tgθp=1.25tgθo  此时记为：σp25
                  或：tgθp=1.1tgθo         或：σp10
2> 弹性极限：σe
定义残余变形为0.01% 时为规定弹性极限
表征材料在外力作用下不发生塑性变形的最大抗力，是不允许产生微量塑性变形的机械构件的设计要求标准。
四、弹性比功：
    Ae     1  σe×ε e     1  σe²
           2              2E
表征材料吸收弹性变形能的能力，可作储能减震材料的力学指标。
因弹性模量E是对组织不敏感的常数指标，故需提高材料的弹性极限σe才能提高弹性比功Ae
五、弹性不完整性：
1）包申格效应：
先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。
一般认为与位错运动受阻有关。

2）弹性后效----滞弹性、弹性蠕变
指加卸载速度相对较快时，应变落后于应力的现象。

弹性后效可有两种表现：①快速加载后保持应力不变，应变滞后并逐渐增加
②快速加载后保持应变不变，应力逐渐松驰
一般地：TOC越高，时间越长，弹性后效越明显。

原因：与点缺陷运动有关。在基体发生弹性变形后，点缺陷在应力场的作用下扩散并产生有序分布，使晶体的晶格尺寸继续改变，或使应力场降低。

另可分为正、反弹性后效，后者为卸载后残余变形

3) 弹性滞后环与循环韧性

弹性滞后环：当外力为交变载荷时，因弹性后效而使来回的加载、卸载的应力-应变曲线不重合而形成的一个闭合回路。
循环韧性：  该滞后环所包围的面积表示材料在一个应力循环中所吸收的不可逆变形功(可能转化为热能、组织结构畸变能等)叫材料的循环韧性。该指标表示了材料的消震能力的大小。

制造乐器用金属要求消震性极低(共振性好)、反弹良好，循环韧性值低。
§1-3 塑性变形
一、塑性变形的定义和机理：
1）定义：指撤去外力后仍不能回复的变形部份
2）机理：滑移  孪生  高温蠕变  晶界滑移（动）
滑移：产生于滑移系多、温度不低的晶系，对变形量贡献大(>90%)；
孪生：产生于滑移系少的晶系，且须冲击应力(来不及传递开)、温度较低等条件下才发生，对变形量的贡献小
3）特点：
①低应力下产生（远低于理论强度）；
②具有形变强化效果：应变量与应力保持增函数关系；
③变形的不均匀性：表现在各晶粒的内部、各晶粒之间的变形量的不均匀性和不同时性，但随变形量的增加，该不均匀性的表现减弱；
④应力应变间不再保持直线关系，在撤去外力后不能完全恢复为零，有残余变形余留；
⑤塑性变形同时伴有弹性变形产生，其相对应的弹性变形的大小为撤去外力后消失的那部分变形量，保留下来的残余变形量作为相应的塑性变形量。

二、塑性变形的两个阶段：
均匀变形阶段：材料抗力的增加跟得上应变的增加，也称为形变强化阶段
集中变形阶段：材料抗力的增加跟不上应变的增加，也称为颈缩阶段

三、屈服现象：
泛指：金属材料开始发生明显塑性变形
特指：具有上下屈服点的金属材料，在试验时出现外力不增加或小幅上下波动的状况下，
      试样应变量大幅增加的现象。

有上下屈服点的金属材料在刚屈服变形时常伴随有吕德丝带(屈服带)的出现。

特点：为已变形区与未变形区的边界，与力轴成45o角，先出现于局部区域，迅速扩展至整个试样边界，正好对应屈服现象的平台完成。

机理：位错周围存在应力场，可吸附大量杂质原子而形成“柯氏气团”，从而钉钆位错，
 使位错需要在高的应力条件下才能起动，随后只需低应力即可继续运动、继续变形。

屈服现象(上下屈服点)一般出现在退火、正火、调质处理的中低碳的中低合金钢中，其位错能得到充分扩展，易出现“柯氏气团”的“钉锚”效果。
而钢的含碳量C%增高时，因碳化物的阻碍，位错的后续运动与开动也同样困难。故不出现下屈服点。

四、屈服极限(屈服强度)：
1、定义：1）下屈服点：稳定，再现性好；σs
         2）规定屈服强度：   σ0.2    σ0.1    σ0.05
            残余伸长分别为： 0.2%   0.1%   0.05%  (指撤去外力后所余留的变形量)
2、影响因素：
1） 晶体类型：           2 G      2πω    τp-n: 位错运动晶格阻力
派纳力：     τp-n = —— е    b       G: 切变模量 γ：泊松比 b: 柏氏矢量
                     1-γ               ω: 位错宽度  其中：ω= α /(1-γ)        

   fcc的位错运动阻力较小，σ0.2也较低；bcc次之；而hcp的阻力则较大。

2） 位错密度ρ：  ρ越大，位错运动的阻力也越大，σ0.2也越高。

3） 晶粒尺寸（或亚晶尺寸）：   霍尔-派奇公式(统计经验公式、也叫万能公式)：
  σs = σi + k d—1/2    σi:运动总阻力，磨擦阻力：与位错密度ρ、晶格类型有关；
  或：σs = σo + k d—1/2        d：晶粒平均直径； k：常数   σo：初值
       晶粒越细小，d 越小，σs也就越高。
      且：  k的值越高，细化晶粒(组织)的效果也越明显。
       亚结构也有同样效应

4）溶质原子：  随合金元素的含量增加，σs也增高。
               间隙固溶效果更强烈，置换固溶也相当有效。
5）第二相质点：能阻碍位错运动：①切割机理(可变形软质点）
                               ②绕过机理(不可变形硬质点)
对于相同的总体积(或总百分比)，第二相质点越细小(弥散)、越是点球状均匀分布，强化效果就越好。

四大强化机理：形变、固溶、细化晶粒(组织)、弥散强化。
6）温度ToC： ToC越高，σs就越低；反之ToC越低，σs就越高。但随ToC
              低到一定程度后，σs就不再增加或增加很少。
              温度因素对bcc金属影响较大。

7）加载速度： 塑性变形速度=位错扩散(运动)速度，故而较慢，受加载速度的
              影响较大：加载速度越快，σs就越高。

8）应力状态：对于某滑移系上的临界分切应力τc，与σs相对应，同时也受
             该滑移系的位向的影响。

五、断裂极限(断裂强度)：
1）定义：σb         σb = Pb/Fo              Pb = Pmax

2）意义：表征材料抵抗外力破坏的最大抗力。
         当dP/de = 0时的σ值

六、塑性变形指标： 五大指标：σs，σb，δ，ψK，αK
       相对伸长： ε=(L–Lo)/Lo             延伸率：   δ=(LK-Lo)/Lo
       相对收缩： ψ=(Fo-F)/Fo          断面收缩率：  ψK=(Fo-FK)/Fo
一般地，材料的塑性变形指标越高，说明其塑性越好。

在弹性变形阶段，ε与应力σ成正比。
而在弹性变形阶段及均匀弹塑性变形阶段，均有：F×L ≡ Fo×Lo
   即：  F/Fo = Lo/L
        ε= (L-Lo)/Lo →L/Lo = 1+ε
        ψ=(Fo-F)/Fo → F/Fo = 1-ψ
        1-ψ= 1/(1+ε) → (1-ψ)(1+ε)= 1
        ε= ψ/(1-ψ)；  ψ=ε/(1+ε)
故：ε≠ψ 且  ψ < ε

而在发生颈缩后因截面尺寸的不均匀，不再满足：F×L ≡ Fo×Lo，此时上述不再成立。但此时所产生的塑性变形仍对延伸率δ和断面收缩率ψK有极大的贡献。

七、真应力与真应变：
1）真应力：     S = P/F         S---真应力

2）真应变：
       ε= (L1- Lo)/Lo + (L2- L1)/L1 + ...... = ∑(Ln+1- Ln)/Ln
    当： n → ∞ 时，ε→е
        ε= ∑(Ln+1- Ln)/Ln = ∑ΔLn/Ln →∫dL/L = ln(L/Lo)

即：е = ln(L/Lo)        е---真应变
而：еψ= ln(F/Fo) = ln(Lo/L) =-е  即指用真应变表示的长度伸长真应变量与截面收缩真应变量数值相等，但附号相反。由此可看出用真应变表示应变量的优异性。
一般地，ψ比ε更接近е值，且当σ很小时，ε、ψ、е均很小，有：ε≈ψ≈е

3）真应力--真应变曲线（S-е曲线）：
   经验指出在形变强化阶段：
       S = k еn      k：形变硬(强)化系数        n：形变硬(强)化指数
                     k，n 均为描述材料的形变强化能力的力学性能指标
      lnS = lnk + n × lnе
即：  lnS与lnе保持直线关系或折线关系(此时分阶段，有两组k1,n1及k2,n2甚至三组)

八、形变强化：
1）定义：指材料在明显屈服后，随着塑性变形量的加大，所需应力值也须相应加大(即材料的外拉力也需增加)的现象。
    表征材料阻碍继续塑性变形的能力。材料的形变强化性能也保障了其塑性变形为均匀的，并且使材料具有抵抗偶然过载的能力。
    常作为强化手段使用——形变强化。
(使σs、σb均提高，但提高σb的效果低于σs)

2）机理：位错增殖及位错阻碍作用。
单滑移、交滑移、多系滑移； 位错切割及相互阻碍。
3）描述材料的形变强化能力的力学性能指标：
形变强(硬)化指数  形变强(硬)化系数  形变强(硬)化模数  形变强(硬)化容量
       S = k еn    k：形变硬(强)化系数    n：形变硬(强)化指数

即：  lnS = lnk + n × lnе
即：  lnS与lnе保持直线关系或折线关系(此时分阶段，有两组k1,n1及k2,n2甚至三组)

定义：  D = tgα = dS/dе  称为材料的形变硬(强)化模数
    D = dS/dе为S-е曲线的在均匀塑性变形阶段的斜率，为随变形量的增加其强度增加的速度，即强化速度。

另： 在应力-应变曲线中，最高点为b，断裂点为k
     ψK =ψb + ψu      (或: δ=δb +δu )
   ψb(δb、еb)为均匀变形阶段（即形变强化阶段）的最大变形量，称之为形变强化容量，它表征了材料所能产生的最大均匀塑性变形的能力，而形变强化是均匀塑性变形的先决条件，所以ψb(δb、еb)也表征了材料利用形变强化的可能性的大小。
   ψu(δu)为集中变形部分的变形量，表征材料在裂纹形成后继续抵抗裂纹扩展的能力

九、颈缩现象及判据：
         S = P/F─→dP = SdF + FdS     因dF<0；dS>0
故其中第一项表示截面收缩导致抗力降低，第二项表示形变强化导致抗力增加。
颈缩时， P = Pmax,  即：dP = 0
         dP = SdF + FdS = 0 ─→ S/dS = - F/dF
         е = ln(L/Lo) = -ln(F/Fo) ─→dе = - dF/F
故：     S/dS = 1/dе─→S = dS/dе = D     此即成为颈缩的判据。
即：  当材料承受的真应力S达到或超过它的形变强化模数时，材料发生颈缩

    B点以后形变强化跟不上强度的要求，塑性变形集中于局部区域而产生颈缩。此时虽然条件应力σ有所下降，但其颈缩部位的真实应力S却仍在增加。其最大值为SK，称为真实抗拉强度，表征材料所能承受的最大真实拉伸应力。但其实际生产指导意义不大。
OA：弹性阶段；   Ab：均匀塑变阶段；   bk：集中变形、颈缩阶段。

SK，Sb，k，n，D均表示了材料的形变强化能力。、
有时S - е曲线的均匀塑变阶段分成二段或多段，其双对数坐标为直线或折线。
               lnS = lnk + n × lnе
其中k，n可分别分为k1，n1；k2，n2；......

AB阶段为均匀塑性变形阶段，BK为集中变形部分：该阶段可表征材料中已经形成了的裂纹的抵抗扩展的能力。

§1-4金属的断裂
一、分类：
按断裂时的塑性变形量：1、脆性及塑性：以塑性变形量是否达到5%为其区分标准；
按裂纹扩展途径：      2、穿晶或沿晶：裂纹扩展途径是否沿晶界进行；
按断裂机理：          3、解理断裂及微孔聚集型断裂、纯剪切断裂。

塑性断裂：断裂前有明显塑性变形，断口纤维状，常表现为一些同心圆环花样，断口粗糙，无光泽而呈暗灰色，有撕裂棱，断口常呈杯状，常因断裂前的明显塑性变形引起警戒而提前失效，危害相对较轻。

脆断断裂：断裂前无明显塑性变形，断口平整光亮，与最大正应力垂直，有放射状花样，放射线走向平行于裂纹扩展走向，并逆指向裂纹的起点。
特点：1、工作应力低(σ工<<σb甚至σs)；
2、内部常有组织缺陷；
3、随ToC的降低塑性明显降低；
4、与韧性断裂常可在一定条件下发生相互转换。

沿晶断裂：一定是脆断，且较为严重，为最低级。穿晶断裂可以是韧断，也可能是脆断。

1、 解理断裂：严格地沿一定平面(解理面)分离，断口即为这些多个小解理平面的组合，为脆性断裂，与大理石断裂时的机理相似，故叫解理断裂；

2、 微孔聚集型断裂：典型韧性断裂，由晶内的微孔长大聚合所致，又叫韧窝断裂，断口上的韧窝中心常有一些小的第二相质点。

3、 沿晶断口：断口显现冰糖状，有闪烁状光泽，为极脆的断裂断口，一般认为与第二类回火脆有关；晶界是其明显的接合弱面。

二、断口的宏观特征

断口——材料断裂后的自然表面
特点：    常是零件受应力最大部位；为缺陷集中(组织、结构、相)处；应力集中(如机
          加工刃痕，尖角)处；是构件最薄弱处。
断口分析：失效分析中最关键、最重要的内容之一，其目的是查找和分析失效原因，是解
          决问题的关键步骤之一。

1．光滑圆柱形试样的静拉伸断口：  分三区：纤维区、放射区、剪切唇区；
纤维区：裂纹发源于纤维区，常位于断口中央，为粗糙的纤维状环形花样，但有时
        花样不明显，断面垂直于力轴，是由许多微小孔洞产生、扩大并连接的结
        果，其塑性变形量较大，断口粗糙不平，灰暗，无光泽；
放射区：有放射状花样，其放射线走向平行于裂纹扩展走向，并逆指向裂纹的起始
        点，此阶段的宏观变形量很小，表示出脆断特征；
剪切唇：最断裂区域，断面与力轴成45o角，为裂纹的快速失稳扩展区，此阶段的
        塑变量较大。

2．板状试样：也分为三区，只是其放射区的花纹为人字纹，裂纹源区为椭圆形
纤维状花样。

3．沿晶断口：断口显现冰糖状晶体特征，有闪烁状光泽；为极脆的脆性断裂断口。一般认为与第二类回火脆有关。

三、解理断裂：
1、 定义：金属材料因正应力作用，沿某特定的晶体学平面（称之为解理平面）快速分离的穿晶断裂方式
特点：一般均表现为脆性断裂，与大理石断裂类似，故叫解理断裂；
多晶体构件的解理断裂的断口由许多与晶粒截面积大小相当的解理平面共同组成）。
解理平面：　bcc： {100}   {112}
　　　　　　hcp:  {0001}  {1100}  {1124}
　　　　　　而fcc晶系一般不发生解理断裂，因fcc晶系易产生多系滑移或交滑移，
　　　　　　不易产生位错塞积；且位错可滑移系多，不易使大量位错塞积于一个滑
            移系上。

2、机理：一般认为解理断裂是由于位错塞积所致。
         1o曾纳——斯特罗：刃位错塞积；
      2o柯重耳位错反应；

3、宏观形貌：严格地沿一定平面(解理面)分离，断口即为这些多个小解理平面的组合，为脆性断裂，与大理石断裂时的机理相似，故叫解理断裂；

4、微观形貌：      ————解理台阶：河流花样，舌状花样
解理平面为一组相互平行的平面，裂纹断裂时沿一组解理平面分离时，高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶；当一些小的台阶汇聚为大的台阶时，其表现为河流状花样；
如果解理平面之上镶嵌有一些与解理平面呈一定角度的孪晶，则会表现出舌状花样特征。

四、微孔聚集断裂：——塑性断裂
1、机理：形核→长大→聚合→断裂
   由晶内的微孔长大聚合所致，又叫韧窝断裂；（因应力集中、相界面分离、第二
   质点破断等）微裂纹常在第二相质点周围出现并长大、聚集连接最终导致断裂。

2、宏观形貌：典型韧性断裂，断口粗糙不平，暗灰色，纤维状，断裂前有的明显
   塑性变形；与力轴垂直或成45o角；

3、微观形貌：断口表现为韧窝，分等轴状、拉长状和撕裂状三种，在电镜下于韧窝中心常可发现一些小的第二相质点。

五、断裂强度
1、理想断裂强度：σm = (Eγs)1/2       σm>>σs
                        αo1/2
       αo: 晶格常数或原子间距   E：弹性模量   γs：表面能

2.格理菲斯理论：
  1) 前提：   ①脆性材料；②材料内部有微裂纹存在
  2) 格理菲斯公式：
有一单位厚度的无限宽板，其中心有长为2α的穿透裂纹，如该板受到的应力为σ
则有：   σc     (2Eγs)1/2     αc     2 Eγs    σc：裂纹失稳扩展的临界应力
              (πα)1/2              πσ²     αc：临界裂纹尺寸

 或： σc    (Eγs)1/2 
              (4α)1/2
格理菲斯公式只适用于如玻璃、超高强度钢等脆性材料，对于大多数材料尤其是金属，裂纹尖端会产生较大的塑性变形，会消耗大量的塑性功，远大于材料的表面能，此时需对之进行修正：

  3) 格理菲斯—奥罗万—欧文公式：
     奥罗万与欧文认为：格理菲斯公式中的表面能2γs项此时应由（2γs+γp）构成：
即：  σc     [E（2γs + γp)]1/2  
                  (πα)1/2
γp为形成单位面积裂纹表面所需消耗的塑性功，（2γs+γp）称为有效表面能
第二章：其它静载荷下的力学性能
    压缩、弯曲（静）、扭转、缺口拉伸
§2-1应力状态
一、强度理论：         ————三向应力
所有应力状态均有面上切应力为零的主应力(σ1、σ2、σ3)(σ1>σ2>σ3)
其最大正应力：σmax=σ1-μ(σ2 + σ3)
  最大切应力与主应力面成450角，τmax= (σ1-σ3)/2
  广义虎克定律ε=1/E [σ1-μ(σ2+σ3)]
前提：材料的失效（指变形--塑性材料，或断裂--脆性材料）由某个主要因素引起
材料力学第一、第二、第三、第四强度理论，失效（断裂）条件为：
①σmax≧σc ②δmax≧δc ③切应力τmax≧τc ④能量

1、第一强度理论：最大拉应力理论
   适用于脆性材料：石料、水泥、铸铁、合金相等
   认为最大拉应力为材料破坏因素，即材料的安全使用条件为：σ1 ≤σs
   工程设计时该条件成为：σ工≤[σ]
   [σ] = σ/ n：为许用应力；σs(b)可由单向拉压试验测定；n：安全系数。
            或材料失效的强度条件为σ1≥σs

2、第二强度理论：认为最大拉应变为材料破坏因素，适用于某些脆性材料在单向压缩时产生的纵向断裂
即只要δmax ≤[δ]，材料即为安全状态
[δ]为材料的极限许用应变  （工程设计时[δ] = δf / n）
并可由σ= Eδ ==> δ= σ/E ==> [δ] = [σ]/E
以即：δmax = σmax/ E = [σ1-μ(σ2 + σ3)]/E
共同推导出： σ1-μ(σ2 + σ3) ≤[σ]  此即第二强度理论的表达式

3、第三强度理论：认为最大剪应力为材料破坏因素；适用于塑性材料
即有：τmax =（σ1-σ3)/2 ≤[τ]
单向拉伸并达到屈服时有σ1=σs；σ2 =σ3 = 0
此时可有τmax = τs =（σ1-σ3)/2 = σs/2，即[τ] = [σ]/2
即σ1-σ3≤[σ]   为第三强度理论的表达式

4、第四强度理论：材料在力作用下将产生变形。在弹性状态下，单位体积内将存蓄有可释放的变形能，称为比能（功）或形状改变比能U
U ∝ √2 / 2 ×[(σ1-σ2)² +(σ2-σ3)² +(σ3-σ1)²]1/2
如该变形能为主要的材料破坏因素，则可推导出：
√2 / 2 ×[(σ1-σ2)² +(σ2-σ3)² +(σ3-σ1)²]1/2≤[σ] = σs/n
即第四强度理论的表达式，该理论适用于塑性材料。

①对低碳钢、调质中碳钢、退火球铁及Cu、Au等适用于第三、四理论；
②对常规脆性材料一般用第一强度理论；
③单向压，或有一向拉、另一向压且压拉力较大时用第二理论

二、应力状态
而α     τmax        α：  应力状态柔（软）性系数
         σmax
τ→韧（塑）断、塑变       σ→脆断
故[雷晟1]而α表示其应力状态：τmax相对越大，α值就越高，材料易于塑变→韧断，故而说其应力状态软；反之则硬。
对于塑性材料，可适用于硬的应力状态（此时仍能有塑性表现），
用塑性较差材料，只适用于软的应力状态（此时也能有塑性表现）。

一般地：材料单向拉伸屈服时：σ1=σs，σ2 =σ3 = 0，τs=σs/2
此时将τmax与σmax作比较：     α    τmax
                                       σmax
如：α   τmax  >  τs  ， 即τmax相对较大，τmax先达到τs，发生塑性
         σmax   σf(σb)    变形或塑性断裂（σf: 与σ相关的失效极限）

如：τmax     α <  τs ， 即σmax先达到σb，发生脆性断裂
    σmax           σb
塑性材料的σs远小于σb，而τs = σs/2，
故塑性材料的  τs  小，易于 α>  τs ，易发生τmax所致的塑性变形
              σf                 σf
而脆性材料的  τs  大，即易于α < τs ，易脆断
              σf                  σb
而扭、弯、压均有α较高，进行扭、弯、压时，易发生τmax>τs，
即：      α    τmax   >  τs ， 易发生塑性变形
                σmax      σf
§2-2压缩
1、试样：一般为圆柱形（方形试样热处理时易产生扭曲），do = 10、20、25mm
      h:do= 1-3倍（一般为1.5-2），相对比较时h/do应相同
      端面加工精度▽>9以减小磨擦力
2、特点：应力状态极软，α大，α= 2（单向压缩)  α≧ 2（多向压缩）
适用于极脆材料及工作服役条件为压缩应力状态，并可使之沿45o角度断裂（最大应力方向)；不适用于塑性材料。
3、性能指标：一般只求σc（抗压强度）
             σc0.2（抗压屈服极限）、σpc（抗压比例极限，σp40)
             δc =（ho-hK）/ho×100%  ψc = （FK-Fo）/ Fo×100%
受压时端面有很大摩擦力出现，使端面横向变形受阻，而成为腰鼓形试样。
一般地，h（h:d)越小摩擦力的影响越大，故h:do期望能较高，但过高又会引起试样纵向失稳（弯曲)，
所以一般h：do= 1-3倍
其b点一般很明确，但塑性材料除外。
§2-3弯曲
1、 试验：分三点、四点弯曲
弯矩：三点：Mmax=PL/4  最大弯矩处为试样中心
      四点：Mmax=P l /2  最大弯矩均匀分布在L两端各减去l的中间段，一般l = L/4

2、性能指标：
力学性能曲线为弯矩曲线（或弯矩圆）  弯矩M-挠度P关系曲线
抗弯强度σbb = Mb(max)/W     σbp
W：试样抗弯截面系数，圆柱：W=πd3/32(mm3)≈0.2d3；矩形：W=bh²/6(mm3)
塑性：由挠度f表示

3、特点： ①应力分布不均匀，对表面较敏感，其相应的力学性能指标可以较敏感地反应构件的表面质量状态；与很多材料实际工作应力状态相同；
②应力状态柔性系数α值较高；适用于脆性较大材料，不能测量优良塑性材料的抗弯强度σbb：一般适用于脆性较大材料，塑性材料常不能使之断裂，而对脆性材料可较好地观察其断口，并研究其断裂机制，特别适于工具钢、铸钢的测试；
③用挠度表示塑性，可显示低塑性材料塑性；并可测得其塑性指标--挠度f；
④以拉应力为主；
⑤与很多材料实际工作应力状态相同；
⑥其试验结果受偏斜的影响小，简单、简便。
§2-4扭转
一、扭转试验：在材料扭转试验机上进行。试样常规为圆柱形试样，其直径为do

二、扭转应力、应变：
设外力扭矩为T，试样的圆截面发生转动：
   转动角为 j ，而柱长为Lo
所产生的应变为γ    CoC’     jρ    j do    其中：ρ=do/2，为半径
                     Lo       Lo     2 Lo          j、γ均为弧度角

   在弹性范围内，据剪切虎克定律τ= Gγ     G：材料的剪切弹性模量
   τ   G jρ      ρ为半径，或圆柱试样内任一点到轴心距离
          Lo       此即成为试样内部任一点的剪应力的表达式，即τ∝ρ

试样横截面上的应力状态为：σ=0（因圆棒在扭转过程中不伸长，无应力、应变）
                          τp= G j ρ/Lo
在试样表面：τ=τmax = G j do/2Lo（此时σ= 0，ρ= do/2）
    而与轴线成45o的斜面成为其最大的主应力面：
        σ1=σmax，σ2=0，σ3=-σmax；
    据：τmax=(σ1-σ3)/2 ==> τmax =σmax = G jρ/ Lo
  此时：σ1=σmax=τmax=G j do/2 Lo
    或：σ1=σmax=τmax=G j ρ/ Lo       为试样内部的任一处的表达式
在距圆心为ρ处取一单位面积dA，其上有切应力为τp，其作用力为τpdA，则其对轴的扭矩为τpρdA
此截面上扭矩为：∫AτpρdA = T           ∫A：面积积分

T =∫AτpρdA =∫A G j ρ²/ Lo dA =G j∫Aρ² dA / Lo = G j IA / Lo
其中IA=∫Aρ² dA仅与截面尺寸、形状有关，叫极惯性矩，单位为cm4或mm4
  即：T = G j IA /Lo = G j ρ/Lo × IA/ρ= τp×IA/ρ
  即：τp= T ×ρ/IA
即圆柱扭转时可由其T知圆柱试样内任一处的切应力τp
  其相应的切应变为：γp =τp/G = T ×ρ/G ×IA

在试样的外表面：ρ=ρmax = do/2，τp=τmax
令WA=W= IA /ρmax，  则τ表 =τmax = T / WA   （书2-14式）
对于圆柱试样：ρmax =do/2  有：IA = πdo4/32 ≈0.1do4；WA =πdo3/16≈0.2do3
              WA称为抗扭截面模量（或抗扭截面系数），单位为cm3、mm3

三、扭转力学性能指标： 与拉伸相对应，扭转有：
      τp比例极限：（τp50）——扭转曲线切线斜率为直线段150%；τp= Tp / WA

      τs或记为τ0.3               τ0.3= T0.3 / WA
注：取残余扭转切应变为0.3%的τ值，相当于0.2%的残余正应变
单向拉伸时，最大切应力与力轴成450，如发生明显滑移，其切应变与正应变间关系
表现为：ε=γsin450 ==>γ≈ε×1.414）

τb扭转强度：τb = Tb/ WA
Note：由于试样在扭转时切应力分布的不均匀（τ∝ρ），其表面在屈服后产生的形变将使其应力值发生松驰而有所降低，故τb只是条件值（可作相对比较）而非真实值，也叫条件抗扭强度。

一般为：τmax(τb) =   4   [ 3 TK+jK ( d T )K ]
                 πd03           d j
 d T     tgα     KC
 d j            DC

四、扭转试验特点：
1、应力状态：为轴类零件的工作受力状态：
             最大主应力、正应力与力轴成450角，σ1=τ，σ2= 0，σ3= -τ
应力状态系数α    τmax     1/2(σ1-σ3)       τ-(-τ)      1      0.8
                  σmax    σ1-μ(σ2+σ3)    2(τ+0.25τ)  1.25
大于单向拉伸，易表现塑性行为，适于评价脆性材料，尤其是工作条件中承受扭矩的材料（如工具钢、淬火态结构钢）

2、无颈缩，沿长度试样塑变始终均匀发生，故也适用于高塑性材料的精确测定；可用于评价高塑性材料的塑性变形能