统计学计算公式.doc

第4章
计划任务数为平均数时
（ⅰ）当计划任务数表现为提高率时
ⅱ）当计划任务数表现为降低率时
时间进度=
对于分组数据,众数的求解公式为：
对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解:
对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解：
（1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数
各变量值与算术平均数的离差之和为零.
各变量值与算术平均数的离差平方和为最小.
2、调和平均数（Harmonic mean）
（1)简单调和平均数 （2）加权调和平均数
3、几何平均数
（1）简单几何平均数 （2)加权几何平均数
一、分类数据:异众比率 二、顺序数据：四分位差
三、数值型数据的离散程度测度值
1、极差（Range）
2、平均差
(1）如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差：
（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：
3、方差(Variance）与标准差
总体方差和标准差的计算公式：
方差:（未分组数据） (分组数据）
标准差：(未分组数据） （分组数据）
样本方差和标准差
方差的计算公式
未分组数据 ： 分组数据：
标准差的计算公式
未分组数据 ： 分组数据：
4、变异系数（离散系数）
标准差系数计算公式
（样本离散系数）
（总体离散系数）

一、分布的偏态
对未分组数据 对分组数据
二、分布的峰态
（未分组数据) 对已分组数据
第5章
离散型随机变量的概率分布
（2）二项分布
(3） 泊松分布：
当n很大，p很小时,B（n,p)可近似看成参数l=np的P(l）.即，
分布函数
F（x) 的性质:
(a)单调性 若 ，则
（b)有界性
(c)右连续性
(d）对任意的x0
若F(x）在X=x0处连续,则
连续型随机变量的概率分布
概率密度函数 f(x)的性质
（a)非负性 f（x） ≥0；
（b）归一性 ；
(c)
;
（d)在f（x）的连续点x处,有
（e）
几种常见的连续型分布
(1）均匀分布
若随机变量X的概率密度为
则称X在（a，b）上服从均匀分布，记为X~U (a，b).
另：对于 , 我们有
(2)指数分布
若随机变量X的概率密度为
其中常数 ，则称X服从参数为 的指数分布，相应的分布函数为

.随机变量的数学期望
连续型随机变量的数学期望：
数学期望的性质
性质1. 设C是常数,则E(C）=C；
性质2。 若X和Y相互独立，则 E(XY)=E(X）E(Y);
性质3. E（X±Y） =E（X) ±E(Y) ；
性质4. 设C是常数,则 E(CX）=C E（X).
性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。
常见的离散型随机变量的数学期望 :
(a)两点分布 若X～B(1，p），则EX=p.
(b）二项分布 若X～B（n，p)，则EX=np。
（c)泊松分布 若X～P（ )，则EX= 。
常见的连续型随机变量的数学期望：
（a）均匀分布: 设X～U （a，b），则EX=（a+b)/2。
（b）指数分布: 设X服从参数为 的指数分布，则 EX= 。
＊方差的性质
性质1 设X是一个随机变量,C为常数,则有 D(C）=0；
性质2 D（CX)=C2DX;
性质3 若X与Y相互独立，则D（X±Y) =D(X） +D(Y) 特别地 D（X-C）=DX；
性质3可以推广到n个随机变量的情形.
性质4 DX=0的充要条件是X以概率1取常数EX。
常见的离散型随机变量的方差：
(a）两点分布 若X～B（1，p）,则DX=p(1-p）;
(b)二项分布 若X～B(n，p)，则DX=np（1-p）;
（c)泊松分布 若X～P（ ），则DX= 。
常见的连续型随机变量的方差:
(a)均匀分布 设X～U (a，b),则DX=(b-a)2/12；
（b）指数分布 设X服从参数为 的指数分布,则 DX= 。
离散型随机变量的数字特征：
统计学
概率论
方 差
数 学 期 望

方 差
平 均 数

连续型随机变量的数字特征：

重置抽样下的抽样分布
考虑顺序时：样本个数=Nn=52=25
不考虑顺序时：样本个数=
不重置抽样下的抽样分布
考虑顺序时：样本个数=
不考虑顺序时：样本个数=
与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以修正系数
即：
正态分布密度函数及其数学性质
正态分布的密度函数：
正态分布的分布函数:
标准正态分布的密度函数：
标准正态分布的分布函数：
对任意正态分布 作变换
第六章
二、 总体平均数的检验
1。大样本（ ）（s2 已知或s2未知）
l 假定条件
总体服从正态分布
若不服从正态分布， 可用正态分布来近似（n³30）
l 使用Z-统计量
s2 已知：
s2 未知：
2。 小样本（ ) (s2 已知或s2未知)
l 假定条件：
总体服从正态分布， 小样本(n < 30)
l 检验统计量
s 2 已知：
s 2 未知：
均值的单尾 t 检验
检验统计量:
三、总体比例的检验
l 假定条件： 1、有两类结果；2、总体服从二项分布；3、可用正态分布来近似。
l 比例检验的 Z 统计量
其中:p0为假设的总体比例
第八章
l 总体的简单线性相关系数：
样本的简单线性相关系数：
l 相关系数r的取值范围是[-1，1]
l 当｜r｜=1，表示完全相关，其中r =—1此时表示完全负相关，r =1，表示完全正相关
l r = 0时不存在线性相关关系
l 当-1£r<0时，表示负相关，0<r£1时表示正相关
l 当｜r|越趋于1表示相关关系越密切，｜r｜越趋于0表示相关关系越不密切
l 一般来说，当|r|在大于0.8时，即可认为存在高度相关关系，|r｜在0.5到0。8之间时，可认为相关关系程度一般,｜r｜小于0。5时，可认为相关关系程度较弱。
一、一元线性回归模型的设定
l 总体回归函数
条件均值形式:E(y） = b0+ b1x
个别值形式：y = b0+b1 x+ e
其中，b0和b1称为模型的参数 ，e 是误差项
l 样本回归函数
条件均值形式:
个别值形式：
其中：
是样本回归直线在 y 轴上的截距；
是直线的斜率; 是 y 的估计值；
是样本回归模型的残差，是样本回归函数预测结果与实际值的差。
最小二乘估计
三、一元线性回归模型的检验
称为残差平方和，记作SSE
（反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或余平方和。）
称为回归平方和，记作SSR
（反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和。）

称为总平方和，记作SST
（反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。）

即: SST=SSR+SSE
根据拟合优度的定义，计算模型的拟合优度，只需将SSR/SST。计算的结果称为可决系数（或判定系数），记作R2。 即： R2 = SSR/SST = 1—SSE/SST
（4)检验步骤
提出假设：H0： β1 = 0 （没有线性关系) H1: β1 ≠ 0 (有线性关系)
计算检验的统计量：
确定显著性水平a，若|t|〉t2/a，则拒绝H0，认为模型通过检验，认为x对y有显著影响;若|t｜< t2/a,不拒绝H0，认为模型没有通过检验,认为x对y没有显著影响.
第九章
拉氏指数
帕氏指数

指数因素分析方法

简单现象数因素分析

总体现象的因素分析

平均数变动的因素分析
平均指标指数:
结 构 指 标
水 平 指 标
变量值(各组的水平)
频率(总体的结构)

编制平均指标指数 ：

1) 两因素分析
2. 指数体系:

3。建立平均指标指数体系 ：

第10章
平均数

相对数

间 隔
不 等

间 隔
相 等
间

断

持续天内指标不变
每天资料
连

续
时

点

时 期
序 时 平 均 数
时 间 数 列

3。1 增长量和平均增长量
增长量=报告期水平—基期水平
累计法（总和法）计算平均增长量
3。2 发展速度与增长速度

3。3 平均发展速度和平均增长速度
（2）平均发展速度的计算方法：
几何平均法
高次方程法
最小平方法(直线趋势）
如果将原数列的中间项作为原点，使∑t = 0 ，则联立方程式可简化为下式
季节变动的测定方法
按月(季）平均法 第二步，计算各年所有月(季）的总平均数
第三步，计算季节比率 第四步,预测