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浅谈有关晶体结构的分析和计算
摘 要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一,本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面,探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。
关键词：晶体、结构、计算、晶胞
在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想.笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。
一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定
（一）、常见晶体结构的类型
1、原子晶体
(1)金刚石晶体中微粒分布：
①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构.
②、键角均为109°28′。
③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。
④、每个碳原子参与4条C-C键的形成,碳原子与C—C键之比为1:2。
（2）二氧化硅晶体中微粒分布
①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。
②、每个正四面体占有1个Si，4个“氧”，n(Si)：n(O)=1：2。
③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子。
2、分子晶体：干冰（CO2）晶体中微粒分布
①、8个CO2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个CO2分子.
②、每个CO2分子周围等距离紧邻的CO2分子有12个。
3、离子晶体
（1)、NaCl型晶体中微粒分布
①、每个Na+（Cl—）周围等距离且紧邻的Cl—(Na+）有6个。每个Na+周围等距离紧邻的Na+有12个。
②、每个晶胞中含4个Na+和 4个Cl-.
（2）、CsCl型晶体中微粒分布
①、每个Cs+周围等距离且紧邻的Cl-有 8个，每个Cs+（Cl-)周围等距离且紧邻的Cs+(Cl—）有6个。
②、如图为8个晶胞，每个晶胞中含有1个Cs+和1个Cl-.
3、金属晶体
（1）、简单立方晶胞:典型代表Po，空间利用率52%,配位数为6
（2）、体心立方晶胞（钾型）：典型代表Na、K、Fe，空间利用率60％，配位数为8.
（3)、六方最密堆积（镁型）:典型代表Mg、Zn、Ti，空间利用率74％，配位数为12.

（4）、面心立方晶胞（铜型）：典型代表Cu、Ag、Au，空间利用率74％，配位数为12。
（二）、晶胞中微粒的计算方法——均摊法
1、概念：均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目,如某个粒子为n个晶胞所共有，则
该粒子有属于一个晶胞。
2、解题思路：首先应分析晶胞的结构（该晶胞属于那种类型）,然后利用“均摊法"解题。
3、中学化学常见晶胞类型:长方体形（正方体形)晶胞、正六棱柱形晶胞、非长方体形(正方体形）晶胞。
（1）、长方体形(正方体形）晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
①、处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为。
②、处于棱上的粒子,同时为4个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为。
③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为。
④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。
(2)、正六棱柱形晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献
①、处于顶点的粒子，同时为6个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为。
②、处于棱上的粒子,同时为3个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为。
③、处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有,每个粒子对晶胞的贡献为。
④、处于体内的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。
（3）、非长方体形（正方体形）晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。常见如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,其顶点（1个碳原子）对六边形的贡献为。
（三)、例题解析：
某离子晶体晶胞结构如图1—1所示:X位于立方体的顶点，Y位于立方体中心.试分析:
（1)晶体中每个Y同时吸引着_____个X，每个X同时吸引着_____个Y，该晶体的化学式为________________。
（2）晶体中每个X周围与它最接近且距离相等的X共有_____个。
图1-1
（3）晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX的度数为_____。
(4）设该晶体的摩尔质量为M g·mol－1，晶体的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个距离最近的X中心间的距离为_____ cm.
解析：本题目考查了学生的空间想象力和对晶胞粒子的确定方法.
（1）、如图1—2所示：由于X粒子位于晶胞的顶点，只有1/8X属于该晶胞，而Y粒子位于晶胞内部，完全属于该晶胞，故该晶体中X∶Y=(×4）∶1,即化学式为XY2或Y2X。每个Y同时吸引着4个X，每个X同时吸引着8个Y（1个X被8个晶胞所共有,每个晶胞体心有1个Y)。
（2）、每个X周围与X最接近且距离相等的X应为8×3×=12个.
图1-2
（3）、如图1—2所示，由Y粒子和X粒子间虚线可推知，可构成正四面体形结构，故∠XYX为109°28′（与甲烷分子中H—C—H之间的夹角相似).
（4）、设该晶胞的边长为a，两个X中心间距离为r,
①、求选定立方体中的粒子数：
由于每个晶胞中相当于含有（×4）个X和一个Y，即个XY2。
即 X：×4 = Y： 1（在晶胞体内） 化学式为XY或 XY2或Y2X 故：N =
②、求晶胞质量：m = =
③、计算立方体的体积：ρ = =
由：ρ = =可知： ρ==
解得：a＝  cm 又因为 r ＝a  所以r = cm
答案：(1）4  8  XY2或Y2X （2)12  （3）109°28′ （4）
二、晶体中化学键数的确定
在中学化学中计算化学键数目的物质常见的是金刚石、二氧化硅、C60、C20和石墨。
1、金刚石晶体：C原子最外层有4个电子,可以形成4对共价键,但每对共价键都与另一个C原子共用，所以要乘以，就得到共价键数目了；故1mol金刚石有2mol共价键。
2、二氧化硅晶体:SiO2晶体中的基本结构单元是硅氧四面体[SiO4］。在硅氧四面体中，Si原子位于四面体的中心，4个O原子分别位于四面体的4个顶点，形成4个Si-O键.每一个硅氧四面体以共用顶点O原子的方式和相邻的4个硅氧四面体连接,由此形成SiO2晶体。因此，在SiO2晶体中，每一个Si原子和周围的氧原子形成4个Si-O键,而相邻Si原子之间则通过O原子相连,即Si-O-Si。所以，1mol SiO2晶体中含有4mol Si—O键。
3、C60是单质家族中的新成员，已知每个碳原子与其他三个碳原子相连.请根据碳的成键方式计算C60分子中存在_____条C-C单键，_____条C=C双键.
解析：碳原子的成键方式:每个碳原子通过4条共价键与其它原子成键。其成键方式如图2—1所示：
图2-1
由图2-1可以看出：每个C-C单键为2个碳原子所拥有,故每个碳原子占有
2×=1条C C单键，分子中共有1×60=60条C—C单键；每个C=C双2个原
子拥有，故每个碳原子占有1×=条C=C双键，分子中共有×60=30条C=C双键。
4、德国和美国科学家首先制出由20个碳原子组成的空心笼状分子C20，该笼状结构是由许
多正五边形构成如图2-2所示．
图2-2
①C20分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键；
②多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，
遵循欧拉定理：顶点数+面数—棱边数=2,
请回答：C20分子共有______个正五边形，共有______条棱边．
解析：由图2-2知，每个顶点上有1个碳原子，所以顶点个数等于碳原子个数为20，每个顶点含有棱边数=×3 = 1。5 则棱边数=1。5×20=30，每个面含有顶点个数= = ，
则面数 =12.或根据欧拉定理得面数=2+棱边数-顶点数=2+30-20=12（20个碳原子顶点数为20）。故答案为:12；30．
5、石墨晶体中平均每个最小的碳原子环所拥有的化学键数为______。
解析：最小环为六元环，有6条共价键，1条共价键被2个六元环共有,所以1个六元环平均3条共价键。
即:每个六元环含有碳原子数：，每个六元环含有碳碳共价键数：
三、晶体的空间结构的计算
1、晶体中粒子间距离与晶体密度、摩尔质量、阿伏伽德罗常数之间的计算关系:
解题思路：选定立方体→计算立方体中粒子数（均摊法）→求这一定数目粒子的质量→计算立方体体积→ρ = = （N为所选立方体中粒子数）
2、例题解析
例题1、 （1）多元化合物薄膜太阳能电池材料为无机盐,其主要包括砷化铝、硫化镉、硫化锌薄膜电池等．
①第一电离能：As________Se(填“＞”、“＜”或“＝”)．
②二氧化硒分子的空间构型为________．
③砷化铝晶体结构与硅相似，在砷化铝晶体中，每个Al原子与________个A s原子相连．
（2）镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金都具有相同类型的晶胞结构XYn，它们有很强的储氢能力，其中铜钙合金的晶胞结构如下图,试回答下列问题：
①在周期表中Ca处于周期表________区．
②铜原子的基态核外电子排布式为：________．
③已知镧镍合金LaNin晶胞体积为9。0×10－23 cm3，储氢后形成LaNinH4。5的合金(氢进入晶胞空隙,体积不变)，则LaNin中,n＝________(填数值）;氢在合金中的密度为:________．
(3）中美科学家合作发现钙和锶在C60上吸附很强，可以均匀地覆盖在C60表面上，形成M32C60．非常适于实际应用．Ca32C60上可吸附至少92个氢分子．有关说法正确的是________．
A．钙的电负性比锶的小
B．C60中碳原子杂化方式为sp3
C．Ca32C60储氢是与H2发生加成反应
D．吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数Ca32C60比Sr32C60高
分析:考点:晶胞的计算,元素周期表的结构及其应用,元素电离能、电负性的含义及应用，判断简单分子或离子的构型,原子轨道杂化方式及杂化类型判断。
（1）①同一周期元素，元素的第一电离能随着原子序数的增大而呈增大趋势，但第IIA族（nS2全充满)、第VA族（nS2nP3，S轨道全充满、P轨道半充满）元素第一电离能大于相邻元素；
②根据价层电子对互斥理论确定其空间构型；其空间构型与SO2相似，属于V型。
③每个Al原子与4个As原子相连；
（2)①根据最后排入电子名称确定元素所属区名称，Ca在S区。在周期表中S区含第一、第二主族元素。
②铜原子核外有29个电子,根据构造原理书写其基态原子核外电子排布式；
③利用均摊法确定Ca、Cu合金化学式,镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金都具有相同类型的晶胞结构XYn，从而确定n值，再根据ρ=计算其密度；
(3）A．元素的非金属性越强，其电负性越大;
B．C60中碳原子采用杂化方式为sp2;
C．Ca32C60储氢发生物理变化；    
D．吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数M32C60的相对分子质量成反比．
解答：（1)①同一周期元素，元素的第一电离能随着原子序数的增大而呈增大趋势，但第IIA族、第VA族元素第一电离能大于相邻元素,As和Se属于同一周期元素，且As属于第VA族元素、Se属于第VIA族元素,所以第一电离能As＞Se，故答案为：＞；
②SeO2中Se原子价层电子对个数=2+=3且含有一个孤电子对，所以其空间构型为V形,故答案为:V形；
③砷化铝晶体结构与硅相似，硅晶体中每个硅原子和四个硅原子形成四个共价键，所以在砷化铝晶体中，每个Al原子与4个As原子相连，故答案为：4；
(2）①钙原子最外排入的电子是s电子，所以在周期表中Ca处于周期表s区，
故答案为：s；
  ②Cu是29号元素，其原子核外有29个电子，根据构造原理知其原子核外电子排布式为：1s22s22p63s23p63d104s1或［Ar］3d104 s1
故答案为：1s22s22p63s23p63d104s1或[Ar］3d104 s1；
③由晶胞结构可知，利用均摊法计算：
ⅰ、求化学式：Ca原子处于顶点和面上，晶胞中含有Ca原子数目为:12×
Cu原子处于晶胞内部与面上、面心，晶胞中Cu数目为6+18×，
化学式为：Ca3Cu15→3CaCu5
ⅱ、求粒子数N：该合金中Ca和Cu的原子个数比为1：5,镧镍合金、铜钙合金及铈钴合金都具有相同类型的晶胞结构XYn,所以LaNin中,n=5.由Ca3Cu15→3CaCu5得:N=3
ⅲ、求晶胞中粒子的质量：m= m = = ，
ⅳ、求密度：由:LaNinH4.5和ρ = =可知:
ρ===g·cm—3
(3)A．元素的非金属性越强，其电负性越大，钙的金属性小于锶,则钙的电负性大于锶，故错误；
B．C60中每个碳原子含有3个σ键，所以采用杂化方式为sp2，故错误；
C．Ca32C60储氢过程中没有新物质生成，发生物理变化，故错误；    
D．吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数M32C60的相对分子质量成反比,Ca32C60的相对分子质量小于Sr32C60高,则吸附相同数目氢分子时，储氢质量分数Ca32C60比Sr32C60高，故正确；故选D．
点评：本题考查较综合，涉及晶胞的计算、原子杂化方式的判断、第一电离能大小的判断等知识点，这些知识点都是考试热点，根据密度公式及均摊法计算晶胞，根据价层电子对互斥理论确定原子杂化方式，难点是晶胞的计算，知道第一电离能的元素周期律及异常现象，为常考查点,也是易错点,题目难度中等．
例题2、
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