基于Matlab的控制系统Bode图超前校正设计.doc

《自动控制系统》课程设计
基于Matlab控制系统的Bode图超前校正设计
2O11 年11月 12日
摘要:串联超前校正，是在频域内进行的系统设计，是一种间接地设计方法。因为设计结果满足的是一些频域指标，而不是时域指标，然而，在频域内进行设计,又是一种简便的方法,在伯德图的虽然不能严格地给出系统的动态系能,但却方便地根基频域指标确定校正参数，特别是对已校正系统的高频特性有要求时,采用频域法校正较其他方法更为简便。
目录
一、设计的要求…………………………………………………………3
二设计意义……………………………………………………………3
三、设计思路……………………………………………………………3
四、参数的计算………………………………………………………….5
参考文献 ……………………………………………………………。.12
一、设计的要求
试用 Bode 图设计方法对系统进行超前串联校正设计,要求：
（1）在斜坡信号 r （t ) = v t 作用下,系统的稳态误差 ess ≤ 0。01v0；
(2）系统校正后,相角稳定裕度 γ 满足 ： 48deg≤γ；
（3）剪切频率 ωc ≥ 170rad/s .
二设计意义
对于一个控制系统来说,如果它的元部件及其参数已经给定，就要分析它是否能满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析.在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了满足的性能指标，让我们设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标要求；或考虑对原已选定的系统增加某些必要的原件或环节，使系统能够全面的满足所要求的性能指标。利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理,是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。
三、设计思路
。
1．根据稳态误差要求,确定开环增益K。
2．根据已确定的开环增益K，绘制原系统的对数频率特性曲线、，计算其稳定裕度、。
3．确定校正后系统的截止频率和网络的a值.
①若事先已对校正后系统的截止频率提出要求，则可按要求值选定.然后在Bode图上查得原系统的值.取,使超前网络的对数幅频值（正值)
与（负值）之和为0，即令
进而求出超前网络的a值。
②若事先未提出对校正后系统截止频率的要求,则可以从给出的相角裕度要求出发，通过以下的经验公式求得超前网络的最大超前角.
式中,为超前网络的最大超前角；为校正后系统所要求的相角裕度；为校正前系统的相角裕度;为校正网络引入后使截止频率右移（增大）而导致相角裕度减小的补偿量，值的大小视原系统在附近的相频特性形状而定,一般取=即可满足要求.求出超前网络的最大超前角以后,就可以根据式:
计算出a的值；然后未校正系统的特性曲线上查出其幅值等于—10lg（1/a）对应的频率，这就是校正后系统的截止频率，且.
4。确定校正网络的传递函数。根据步骤3所求得的和a两值,可求出时间常数T。
即可写出校正网络的传递函数为：
5。校验校正后系统是否满足给定的指标的要求。若校验结果后证实系统经校验后已全部满足性能指标要求，则设计工作结束。反之，若校验结果后发现系统校正后仍不满足要求，则需再重选一次和，重新计算，直至完全满足给定的指标要求为止。
四、参数的计算
1 增益K
已知的开环传递函数：
及系统所要求的静态速度误差系数: ess ≤ 0。01v0
由公式：K=Kv〉100
可得K=100
2 未校正系统的r和wc
绘制满足K=100的未校正系统的Bode图
num=[100］；
den=conv（［1,0］，conv（[0.1，1]，[0。01，1]））;
G0=tf（num，den）
Transfer function：
100
——-—-———-——--—————-——-—-
0。001 s^3 + 0。11 s^2 + s
w=logspace(-1,4，500);
bode(G0）
margin(G0)
未校正系统的相位裕度Pm和截止频率wc
［mag,pha，w]=bode（G0）；
［Gm，Pm，Wcg，Wcp］=margin(mag，pha,w）
sys=feedback（G0，1）;
step（sys)
Gm =
1.1025
Pm =
1。6090
Wcg =
31.6228
Wcp =
30。1165
未校正系统的阶跃响应
sys=feedback（G0，1）;
step(sys)
编写function函数命名LeadCalibrate,用来求校正传递函数。
function Gc=LeadCalibrate(Key，G0，var)
w=logspace（-1，4,500）；
［mag，pha,w］=bode（G0);
［Gm，Pm，Wcg，Wcp]=margin（mag,pha，w）；
if Key==1
Phi=(var—Pm+20）＊pi/180；
alpha=（1-sin(Phi））/（1+sin（Phi））；
M=10*log10(alpha）＊ones（length（w）,1）；
semilogx(w，20*log10（mag（:）），w,M）；
wmmin=w（find（20*log10（mag（:））〉M））；
wmin=max(wmmin）；
wmmax=w（find(20＊log10（mag（：)）〈M))；
wmax=min(wmmax）；
wm=（wmin+wmax）/2;
wc=wm；
T=1/（wc＊sqrt(alpha）)；
Tz=alpha＊T；
Gc=tf（［T,1]，[Tz,1］)；
end
if Key==2
wc=var;
［mag3，pha3，w1]=bode(G0,wc);
magdb=20＊log10(mag3）；
alpha=1/（10^（magdb/10））；
T=1/(wc*sqrt（alpha）)；
Tz=alpha*T；
Gc=tf（［Tz,1］，［T,1]）；
end
end
根据相角裕度校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wc
Gc=LeadCalibrate（1,G0,48)
Transfer function：
0.08316 s + 1
———-——-—-——--—
0.002887 s + 1
G1=G0＊Gc;
bode（G1)；
margin(G1）；
［Gm,Pm,Wcg，Wcp］=margin（G1）
grid
Gm =
5.2254
Pm =
43。0960
Wcg =
183.6803
Wcp =
67.8466
校正后的阶跃响应
sys1=feedback（G1，1);
step(sys1)
根据截止频率求校正函数并求相应的相角裕度Pm和截止频率wc
Gc=LeadCalibrate（2，G0,170）
Transfer function：
0。3533 s + 1
--—————-—---—-——
9.242e-005 s + 1
校正后的Bode图
G1=G0＊Gc；
bode（G1)；
margin(G1）;
［Gm，Pm，Wcg,Wcp］=margin（G1)
grid
Gm =
33。1465
Pm =
31.1622
Wcg =
1.0772e+003
Wcp =
174。9997
校正后的阶跃响应
sys1=feedback（G1，1）；
step（sys1）
通过此次课程设计培养我们综合运用所学知识,发现，提出,分析和解决实际问题，锻炼实践能力的重要环节，是对我们实际工作能力的具体训练和考察过程。随着科学技术发展的日新月异，作为电子专业的大学来说掌握Matlab软件的应用是十分重要的.
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，的确,从找资料,设计到定稿,从理论到实践，在整整一星期的日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的的东西，同时不仅可以巩固以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。通过这次课程设计之后,一定把以前所学过的知识重新温故.
这次课程设计终于顺利完成了，在设计中遇到了很多问题，通过和同学的交流，终于迎刃而解.同时,在此次的课程设计中也学得到很多实用的知识，在这次课程设计中也为我今后的学习和工作打下了坚实的基础.
参考文献
［1］ 胡寿松.自动控制原理(第四版). 北京：科学出版社，2001
［2］瞿亮。 基于 MATLAB的控制系统计算机仿真(第一版）。 清华大学出版社，2006
［3］刘姜涛.基于 MATLAB 的串联超前校正器设计.湖北第二师范学院学报,2011
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