工程力学竞赛复习题及答案.doc

16。画出杆AB的受力图。

17。 画出杆AB的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

25。 画出杆AB的受力图.

物系受力图
26。 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
7。 图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1.试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解
（1)取圆柱A画受力图如图所示.AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

(2)建直角坐标系,列平衡方程:
   ∑Fx＝0，    —G1+G2cosα＝0
   ∑Fy＝0，    FN＋G2sinα—G＝0
（3)求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B所受到的压力FNA，FNB.有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ,对不对,为什么？

解
（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程:
∑Fx＝0,   FNA sinα-FNB sinβ＝0
∑Fy＝0,   FNA cosα+FNB cosβ—G＝0
（3）求解未知量与讨论。
将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得：
FNA＝2.2kN       FNA＝1.55kN
有人认为FNA=Gcosα,FNB=Gcosβ是不正确的，只有在α=β=45°的情况下才正确.
9。图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力.

解
（1)取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆.

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：
 ∑Fx＝0，   —FAB-Fsin45°+Fcos60°＝0
 ∑Fy＝0，   —FAC-Fsin60°-Fcos45°＝0
（3）求解未知量.
将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：
FAB＝—0.414kN（压）    FAC＝—3.15kN（压）
10。 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物,不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A,B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力.

解：
(1）取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2)建直角坐标系如图,列平衡方程：
  ∑Fx＝0，   -FAB—FACcos45°—Fsin30°＝0
  ∑Fy＝0，    —FACsin45°-Fcos30°-F＝0
（3）求解未知量.
 将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得:FAB＝2。73kN(拉）     FAC＝-5。28kN（压）
24。 试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，M=2kN·m,a=1m。

解
(1）取梁AB画受力图如图所示。

（2)建直角坐标系,列平衡方程：
 ∑Fx＝0，       FA－FBx＝0
 ∑Fy＝0，  FBy－F＝0
 ∑MB（F）＝0，     —FA×a+F×a+M＝0
（3）求解未知量。
 将已知条件F=6kN，M=2kN·m,a=1m代入平衡方程，解得：
      FA＝8kN（→）；FBx＝8kN（←）；FBy＝6kN（↑）。
27。试求图示梁的支座反力。已知F=6kN，q=2kN/m,M=2kN·m，a=1m。

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分.

解CD部分
（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
 ∑Fy＝0，            FC—q×a+FD＝0
 ∑MC(F）＝0, —q×a×0.5a +FD×a＝0
（3）求解未知量.
  将已知条件q=2kN/m,a=1m代入平衡方程.解得：FC＝1kN；FD＝1kN（↑）
解ABC部分
（1)取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：
∑Fy＝0，           —F/C+FA+FB—F＝0
∑MA（F)＝0，   -F/C×2a+FB×a-F×a-M＝0
(3）求解未知量。
 将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m,F/C = FC=1kN代入平衡方程.
 解得： FB＝10kN（↑）；FA＝—3kN(↓）
 梁支座A，B，D的反力为：FA＝—3kN(↓)；FB＝10kN（↑）；FD＝1kN（↑）.
32. 图示汽车起重机车体重力G1=26kN,吊臂重力G2=4.5kN，起重机旋转和固定部分重力G3=31kN.设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解：
（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，FNA=0.

(2)建直角坐标系，列平衡方程:
∑MB（F)=0，    —G2×2.5m+Gmax×5。5m+G1×2m=0
（3）求解未知量.将已知条件G1=26kN，G2=4.5kN代入平衡方程,解得：Gmax=7.41kN
33. 汽车地秤如图所示，BCE为整体台面,杠杆AOB可绕O轴转动，B，C，D三点均为光滑铰链连接，已知砝码重G1，尺寸l,a。不计其他构件自重,试求汽车自重G2。

解：
(1）分别取BCE和AOB画受力图如图所示。
（2)建直角坐标系，列平衡方程：
 对BCE列∑Fy＝0，        FBy－G2＝0
 对AOB列∑MO(F）＝0,   －F/By×a＋F×l＝0
（3）求解未知量.将已知条件FBy=F/By,F=G1代入平衡方程，解得：G2＝lG1/a
3。拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图.

解：
（1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程：
  ∑Fx＝0, 2kN—4kN+6kN—FA＝0
          FA＝4kN（←）
（2)分段计算轴力
    杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
         FN1=—2kN（压）；FN2=2kN（拉）;FN3=-4kN（压）
（3）画轴力图.根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力,并画出各杆的轴力图。

解：
（1）分段计算轴力
    杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：
           FN1=—5kN（压）；       FN2=10kN（拉）；        FN3=-10kN（压)
（2）画轴力图.根据所求轴力画出轴力图如图所示。

7。圆截面阶梯状杆件如图所示，受到F=150kN的轴向拉力作用.已知中间部分的直径d1=30mm,两端部分直径为d2=50mm，整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，E=200GPa。试求：1）各部分横截面上的正应力σ；2）整个杆件的总伸长量。

10。某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载G=20kN，杆BC为Q235A圆钢,许用应力［σ］=120MPa。试按图示位置设计BC杆的直径d。

1。图示切料装置用刀刃把切料模中Ф12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度τb=320MPa.试计算切断力。

2。图示螺栓受拉力F作用。已知材料的许用切应力［τ］和许用拉应力［σ］的关系为[τ］=0。6[σ］。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。

3. 已知螺栓的许用切应力［τ]=100MPa,钢板的许用拉应力[σ］=160MPa。试计算图示焊接板的许用荷载[F］。

6。 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m,G=80GPa,[τ］=60MPa，［φ/］=2（º）/m.试校核该轴的强度和刚度。

7。 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m,G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ］=50MPa,[φ/]=0。25（º）/m。试设计轴的直径。

8。直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时,在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时,相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0。55º。试求钢材的E和G.
8。试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。设q,F,l均为已知。

9。试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程,画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax.设q，l均为已知。

10.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax.设q，l，F，Me均为已知.

11。不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。

解：
（1）由静力平衡方程得:FA=F,MA= Fa,方向如图所示。
（2）利用M,FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图.
(3)梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F.梁最大绝对值弯矩在C截面,大小为2Fa.
12.不列剪力方程和弯矩方程,画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax。
        解:
（1)由静力平衡方程得:
     FA=3ql/8（↑)，FB=ql/8（↑）。
(2）利用M,FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
(3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面,大小为9ql2/128.
13。不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出FS，max和Mmax.

解：
(1）由静力平衡方程得：
 FB=2qa,MB=qa2，方向如图所示。
（2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图.
(3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距AC段内和B左截面，大小为qa2。
15.不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并求出FS，max和Mmax。

解：
（1）由静力平衡方程得：
  FA=9qa/4(↑），FB= 3qa/4（↑)。
(2）利用M，FS，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。
（3）梁最大绝对值剪力在A右截面,大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在A截面，大小为qa2/2.
7。 空心管梁受载如图所示。已知［σ]=150MPa，管外径D=60mm，在保证安全的条件下,求内经d的最大值。

8. 铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知Iz=7.63×10-6m4,[σt]=30MPa，[σc］=60MPa，试校核此梁的强度。

9. 简支梁受载如图所示，已知F=10kN，q=10kN/m，l=4m，a=1m，［σ］=160MPa。试设计正方形截面和矩形截面(h=2b),并比较它们截面面积的大小.

14.一单梁桥式行车如图所示。梁为№28b号工字钢制成，电动葫芦和起重重量总重F=30kN,材料的［σ］=140MPa,［τ]=100MPa.试校核梁的强度。