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基于AHP法和BP神经网络的商业银行客户信用评估模型
美国次贷危机和希腊主权债务危机使人们对次贷风险的防范意识有了更进一步的增强，特别是对金融衍生产品创新中风险度量、风险控制甚至风险管理的理论和方法进行了深层次全方位的审视和思考.毫无疑问，次贷风险的防范应该从信贷源头即商业银行客户开始。商业银行对客户的信用评估是银行贷款的核心内容，对银行客户的信用等级评估是否合理、科学、准确关系着银行贷款承担风险的大小。因此,准确评价客户信用对银行来说至关重要。
商业银行客户基数大，属性多，而且不同客户有着其各自不同的特点，银行不可能依次对每一个用户进行分析来确定其信用程度，这在时间、人力以及效率等方面都是不可取也是不现实的，那么银行应该按照一种特定的指标体系在拥有客户登记表的情况下对客户进行信用评估，这种特定的体系就是本文将要提出的基于AHP法和BP神经网络的商业银行客户信用评估模型。
问题分析
商业银行信贷最关心的是客户的信用程度和偿还能力以及在此基础上所能获得的最大利润问题，银行在评估客户信用程度时，是基于客户所提交的客户登记表来进行的,比如年龄、职业、学历、月收入、信用额度、信用历史等都是评估客户的要素。根据客户信息，银行在借贷时自然更偏重于那些职业较好、收入较高、信用历史较好的客户,但是这类客户很可能学历较低、信用额度偏大，这使得银行很难判断其真正的信用程度。因此，为了更加公正、客观的评估每个客户的信用程度,银行首先应该对客户所提交的客户登记表里的信息资料进行初步评分，基于对现实的考虑，在本文中，假设银行主要对客户的24项基本资料进行评分，也就是说客户的信用程度就是通过这24项评估指标所建立起来的（如图1所示)[1]。
考察这24项指标,按先后顺序编号为，其中前9项决定客户的特征，中间8项决定客户的偿还能力，最后7项决定客户的信用状况，由图1可知,银行对客户的信用程度的评估就是基于这3大项的加权所得。
根据BP(全称为Back Propagation)神经网络的算法,银行可采用大量的数据进行训练学习，使各个分量的权重最后趋于稳定,然后以此来计算客户的信用程度。由于在现实中很难找到大量、准确、可靠的数据来完成训练学习这个过程,因此，为了避免BP神经网络算法在初始化时采用随机数取值所带来的较大误差，本文首先采用层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)对24小项以及3大项的权重进行计算，确定初始化数据，然后再利用BP神经网络算法进行训练学习。
图1 商业银行客户信用评估指标体系
商业银行客户信用评估指标体系Z
年龄
性别
文化程度
职业
婚姻状况
健康状况
是否本地户口
住宅性质
本地居住时间
客户特征
个人财产
家庭月收入
活期存款余额
分期付款占收入的比重
工作年限
存储帐户余额
分期付款计划
其他借贷情况
偿还能力
银行卡记录
信用历史
代发工资情况
信用额度
持卡时间
持卡消费情况
担保情况
信用状况
最后,根据所得结果的不同分值，我们将客户信用程度分为五类,分别用绿、蓝、
黄、橙、红5种颜色表示客户从高到低的信用程度［1］.
绿色:表示该客户信用程度高,不必担忧其会发生不按期偿还贷款的情况。
蓝色：表示该客户信用程度较高,只要在还款期限之前进行适当提醒该用户就能保证按时还款。
黄色：表示该客户信用程度一般，只要及时催促，就能保证其按时还款。
橙色：表示客户信用程度较低,为了保证客户按时还款，应该加强与用户之间的联系，在借贷时也要适当进行决策。
红色:表示该用户信用程度差,银行在借贷时应该考虑是否要对其进行贷款。
模型的假设
分别对AHP法和BP神经网络算法中所涉及到的变量以及其他因素进行假设。
1。AHP算法所涉及到的比较矩阵是根据Saaty等人提出来的1—9尺度法进行度量的，在具体的矩阵拟定中，对人为因素所造成的误差忽略不计。
2.基于现实以及计算考虑，在商业银行客户信用评估指标体系中,本文仅选取24项，其余指标不予考虑,设分别表示客户登记表中的24小项的分值，在实际的银行信贷过程中，只要客户填写了客户登记表,那么这24项的值就随之确定。
3。用表示各个小项所属的大项,分别为客户特征、偿还能力以及信用状况；用Z表示客户的信用程度。
4。在BP神经网络结构中，假定输出单元的阈值为0。
5。基于商业银行客户登记表中的属性评分标准(按1-5之间的整数打分，分数越高，表示信用卡持有者该属性表现越好），本文将根据最后所求得的Z值的区间［0，1]将其划分为5个小区间,即[0,0。2）,[0。2,0.4),［0。4，0.6），［0.6，0.8)，［0.8，1。0］，从低到高分别代表红、橙、黄、蓝、绿五个等级，根据最后所求Z值落入的区间来确定该客户的信用等级.
模型的建立
1. 用AHP法获得BP神经网络算法的初始权值
AHP法是将定性分析和定量计算相结合的一种综合计算方法，可将决策问题分为三个层次，即最上层、中间层和最下层，其分别为目标层、准则层和方案层，在具体问题中，具有广泛的实用性。在AHP法中，为了确定同一层次间各因素对上层影响所占的比重，下面我们将引入一种比较科学合理的比较尺度，即尺度法［3］。
比较尺度：在比较两个不同性质的因素和对于上层因素的影响时,为了使得到的数据科学合理，本文采用Saaty等人提出来的尺度法,即尺度的取值范围为及其互反数 ，如下表1.
尺度
含 义
1
和的影响相同
3
比的影响稍强
5
比的影响强
7
比的影响明显地强
9
比的影响绝对地强
2，4，6，8
比的影响之比在上述两个相邻等级之间

比的影响之比与上相反(“强”改为“弱”)
表1 尺度的含义表
基于上述的比较尺度,以及参考了银行在实际信贷过程中考虑因素的重要性,本文拟定以下比较矩阵来表示在客户特征、偿还能力、信用状况中,商业银行信用评估各指标之间的相对重要性，具体图表如下：

1
2

1

2

4

1

1

1

5
4
1

4
5
7

8
6
3
1
4
1
6
5
8

1
2
4

1

3
1
5

3
5
2
1
3
1
4
5
6

1

1
1
1

2
3

1

1
1
2

1

1

1
表2 客户特征中各指标的比较矩阵

1

3

6
2
4
1

3
1
7
1
7
1

4

1

2
1

3

2
1
3
1
8

2
6

1

2

1
1
2
8
1
2
5

2
3

7

1

1

4
1
表3 偿还能力中各指标的比较矩阵

1

6
2
3
5
1

3
1
7
5
6
14
3

1
1
4
2

2

1
1
6
1

1

1
5
1
2

1

2
3
4

1
表4 信用状况中各指标的比较矩阵
相应地，本文同样得到了客户特征、偿还能力、信用状况这三个大指标之间的相对重要性比较矩阵，以此来确定商业银行客户信用评估指标中各主要元素的权重。
z

1

3
1
2

4

1
表5 评估体系中的比较矩阵
2。模型算法设计及实现
2.1 BP神经网络结构设计
BP神经网络算法是由一个输入层、一个或多个隐含层和一个输出层组成，在本文中，与之对应的分别是AHP算法中的方案层、准则层和目标层。实验证明，三层的BP神经网络结构应用最为广泛。因此,本文也采用了典型的三层BP神经网络结构［4］,其中输入层节点数为24，分别对应客户信用评估的24个指标,输出层节点数为1,表示商业银行客户信用程度。经验显示，较好的隐含层节点数应介于输入节点和输出节点数量之和的50％～70%之间［6］，本文通过固定样本针对不同隐含层节点数进行训练，权衡运行效率、训练次数和网络总误差，最终确定隐含层节点数为3,如图2所示。
图2 三层BP神经网络结构图
以三层为例，令为网络输入,即为各个指标的评价值，为隐含层输出,为网络的实际输出,即对信用风险的评价值.其中,输入层节点到隐含层节点的权重为，而隐含层节点到输出层节点的权重为，用和分别表示输出单元和隐含单元的阈值，则：
（1）
（2)
其中，
(3）
2。2 BP算法的实现步骤
2.2。1 模型算法设计
根据BP神经网络和AHP算法的特征,建立改进的BP神经网络算法［1］,如下图3所示.
图3 改进的BP神经网络算法结构流程图
2。2.2模型算法的实现
模型算法的实现步骤如下：
(1） 传递函数的确定[4］.传递函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数，又称刺激函数,一般取为(0,1）内连续取值Sigmoid函数：
（3)
误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数。设第j个单元节点输出的误差为，则总误差为：
（4）
其中，是第j个节点的期望输出值，是第j个节点的实际输出值.
(2) 参数确定[1］。首先依据Saaty等人提出的1—9尺度法构造比较矩阵、、和。通过比较矩阵最大特征根和特征向量的和法算法[3］,求得各比较矩阵的最大特征根和特征向量。
和法算法：
a。将A的每一列向量归一化得（5)
b.对按行求和得 (6）
c。将归一化 (7）
而即为所求特征向量.
d。计算,作为最大特征根的近似值。
而即为所求权重向量。由于通过AHP法所得到的结果具有很好的一致性，因此参数的改变对运算结果不会有太大的影响.
（3） 初始化.将样本计算器p和训练次数计数器q都置为1，误差E置为0。为了更加精确的得到从输入层到隐含层的权重以及从隐含层到输出层的权重，本文首先采用AHP法对权重和进行了初步确定，从而避免了常规BP神经网络算法采用随机数进行初始化所带来的误差，既缩短了BP算法对样本训练学习的周期，又提高了计算结果的精确度。
(4) 训练学习。神经网络的训练学习的过程就是对样本各权重进行调整并使其趋于稳定的过程，原则是使误差不断减小。训练学习过程如下：
（8）
（9)
（10)
其中,为期望输出值，为学习率,于（0，1）间取值,是为了保证BP算法的收敛性，所以，采用上述优化方法来确定.为动量因子，是为了避免样本训练时BP算法陷于局部极小点，取0<<〈1；为期望输出与实际输出之间的误差。对于每一个输入的样本，计算相应的和，得到权值的调整公式:
（11）
（12）
在和的误差达到要求的精度时，算法停止，训练学习过程结束.
（5)网络误差。计算网络输出误差，设共有个训练样本,网络对应不同的样本有不同的误差，用其均方根
（13)
作为网络的总误差。其中t为计数器.每对样本完成一次训练学习，都会检查总误差是否达到精度要求或者训练次数是否达到上限值，若是，则停止，否则转到（4），直到符合要求为止。
模型的求解及应用
1。样本训练
基于AHP法和BP神经网络算法的基本思想而建立的BP神经网络客户信用等级评估模型,其输入层为24个神经元,分别对应客户信用评估的24项指标,根据这24项指标,确定了影响客户信用评估的三大要素，即客户特征、偿还能力和信用状况，最终由这三大指标确定客户的信用程度。
本文随机抽取了10份商业银行客户登记表作为研究对象,并对其中的定性指标进行了公正合理的打分,每个指标打分的范围为［1,5］之间的整数。即可得到一个样本矩阵:
由AHP法即可得到分别对应的权重向量：
[0.068966，0.020690,0。179310,0.289655，0.117241，0。0206897，0.027568,0.068966，
0。020690]T
［0。150442，0。212389,0.061947,0。203540，0.026549，0。176991,0。115044，0。053097]T
[0。211765，0.341176,0。094118，0。105882,0。117650，0.105882，0.129412]T
［0。083333，0。500000,0.416667］T
将其作为初始化数据，在BP神经网络结构中进行训练学习，最终可求得：
Z=［0.564539,0。563337，0。363566，0。846153，0.363095，0.736227,0.463543，0.163985，0.713585，0.413209］T
即为这10个客户的最终得分。
2。评估分析
基于上述拟定的评估等级,即可确定出这10名客户的信用等级,如表6所示:
客户
Z值
误差
信用等级
客户1
0。564539
0。000106
黄色
客户2
0。563337
0。000089
黄色
客户3
0.363566
0。000092
橙色
客户4
0。846153
0.000096
绿色
客户5
0.363095
0.000086
橙色
客户6
0。736227
0。000095
蓝色
客户7
0.463543
0。000091
黄色
客户8
0。163985
0.000098
红色
客户9
0。713585
0.000092
蓝色
客户10
0。413209
0.000087
黄色
表6 客户信用等级表
为了便于银行对数据进行统计分析，现将表6中各个客户的信息用折线图以及柱状图的形式给出.
图4 客户信用程度图示
黄

蓝
橙

绿
红

图5 客户人数与信用等级图示
以上就是随机抽取的10份商业银行客户登记表所对应的客户信用程度，从折线图与柱状图来看,信用程度处于一般信用的人最多,其次是较高信用与较低信用,而高信用与低信用的人数相对较少.这仅是对10份数据进行训练统计的结果,由于基数太小，可能不具代表性，但此模型是在AHP法和BP神经网络的共同作用下建立起来的，具有一定的科学合理性。另外，该模型评估误差小，计算速度快,从这方面来说,作为商业银行客户信用程度的评估依据,本模型依然具有较好的实用价值.
参考文献：
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［3］ 姜启源:数学模型[M](第二版)。北京:高等教育出版社,2001
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［5］ 居勇，曾鸣:基于云模型的用电客户信用评价［J]。华东电力,2009，37(8）:1248
[6］ 蔡皎洁，张玉峰:基于数据挖掘银行客户信用风险评级体系研究［J]。情报杂志，2010，29（2）：49