机械设计基础教案.doc

授课内容：绪 论
目的要求:了解机械设计基础课程研究对象及学习要求
重点难点：重点：课程学习要求 难点：课程学习要求
计划学时：2
绪 论
第一节本课程研究的对象和内容
机械原理
机械设计
：研究机器、机构运动原理
：研究组成机器、机构的零件设计原理
设计基础
机械
本课程研究对象：机械（机器与机构的总称
机器的定义：执行机械运动的装置
6
5
4
3
8
7
1
2
9
10
机器的分类
机器的功能组成
动力部分
传动部分
控制部分
执行部分
机器
工作机
原动机
将其他形式的能量转化为机械能的机器
利用机械能去变换或传递能量、物料、信息的机器

机器主体部分由机构组成
曲柄滑块机构：活塞的往复运动通过连杆转变为曲轴连续转动
凸轮机构:凸轮和顶杆用来启闭进气阀和排气阀;
齿轮机构：两个齿轮保证进、排气阀与活塞之间形成协调动作；
机械是机器和机构的总称
机构的分类
通用机构
专用机构
用途广泛，如齿轮机构、连杆机构等
只能用于特定场合，如钟表的发条机构

第二节 本课程在教学中的地位
一、本课程的特点
是工程制图、工程材料及机械制造基础、理论力学,材料力学、金工实习等理论知识和实践技能的综合运用,同时，为后续课程的学习打下基础
通过本课程的学习，可以培养大家初步具备运用手册设计简单机械设备的能力,为今后操作、维护、管理、革新工程机械设备创造条件
三、怎样学好本课程
1。重思考，常想几个问题：
A。什么样子 B。怎么运动 C。工作原理、方式 D。现实生活中的实际例子
2。会查表、会用工具书
3.不注重公式的记忆——哪些公式要记忆，会在课堂上和考试前提醒
4。多看一些设计方面的书，如工业设计、机械优化设计等
5。一定要会几个设计软件二维的：AUTOCAD 三维的:Pro/E、UG等
授课内容：第1章 平面机构的自由度和速度分析(§1.1-§1。2）
目的要求:熟悉运动副的分类
重点难点：重点：运动副的分类难点：运动副的分类
计划学时：2
第一节 平面机构的组成
基本概念
1、平面机构的定义：所有构件都在互相平行的平面内运动的机构
2、自由度:构件所具有的独立运动个数
一个平面构件有三个自由度，在空间内,一个构件有几个自由度?
3、运动副:两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接
如:凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。
运动副的分类

低 副
高 副

1、低 副：两构件通过面接触组成的运动副
低副
移动副
转动副
组成运动副的两构件只能在一个平面内相对转动组成运动副
组成运动副的两构件只能沿某一直线相对移动组成的运动副

齿轮副
球铰链
螺旋
凸轮副
2、高 副：两构件通过点或线接触组成的运动副
转动副
移动副
高 副
运动副的表示
授课内容：第1章 平面机构的自由度和速度分析（§1。3—§1。4）
目的要求：理解平面机构运动简图的绘制原理、熟悉机构自由度计算
重点难点：重点:平面机构运动简图的绘制 自由度计算 难点：自由度计算
计划学时:2
第二节 平面机构的运动简图
平时观察机构的组成及运动形式时，不可能将复杂的机构全部绘制下来观看，应该将不必要的零件去掉,用简单的线条表示机构的运动形式：机构的运动简图、机构简图

步骤
1、运转机械，搞清楚运动副的性质、数目和构件数目；
2、测量各运动副之间的尺寸，选投影面(运动平面）;
3、按比例绘制运动简图；简图比例尺： μl =实际尺寸 m / 图上长度mm
4、检验机构是否满足运动确定的条件.
举例:绘制图示颚式破碎机的运动简图
D
C
B
A
1
4
3
2

第三节 平面机构的自由度
一、平面机构自由度计算公式
机构的自由度保证机构具有确定运动，机构中各构件相对于机架的独立运动数目
一个原动件只能提供一个独立运动
机构具有确定运动的条件为
自由度=原动件的个数
平面机构的每个活动构件在未用运动副联接之前，都有三个自由度
经运动副相联后，构件自由度会有变化:
活动构件

构件总自由度
3×n
低副约束数
2 × PL
高副约束数
1 × Ph
n
自由度的计算公式
F=3n－(2PL +Ph ）
二、计算平面机构自由度的注意事项
1、复合铰链：两个以上的构件在同一处以转动副相联
例如：计算图示机构的自由度
解：活动构件数n=7低副数PL=10
F=3n － 2PL － PH
=3×7 －2×10－0=1
2、局部自由度：与输出件运动无关的自由度出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp
例如:计算图示两种凸轮机构的自由度
本例中局部自由度 FP=1
F=3n－2PL－PH－FP=3×3 2×3－1－1 =1
或计算时去掉滚子和铰链:
F=3×2 －2×2 －1=1
3、虚约束：对机构的运动实际不起作用的约束计算自由度时应去掉虚约束
例如:已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度
n=3， PL=4, PH=0F=3n － 2PL － PH
=3×3 －2×4 =1
授课内容：第2章 平面四杆机构（§2。1—§2。2）
目的要求：了解铰链四杆机构的基本型式和特性、铰链四杆机构有整转副的条件
重点难点：重点：平面四杆机构的基本特性难点：平面四杆机构的基本特性
计划学时:2
连架杆
连杆
连架杆
机架
第一节铰链四杆机构的基本型式和特性
1）曲柄摇杆机构:两连架杆中，一个为曲柄，而另一个为摇杆.
2)双曲柄机构 两连架杆均为曲柄。
3）双摇杆机构 两连架杆均为摇杆.
摆角
θ
ψ
C1
C2
D
A
B1
B2
B
j1
C
w
j2
极位夹角
急回特性
v1 =C1C2/t1v2 =C1C2/t2j1=180°+θ， j2=180°-θ
∵j1〉j2 ， ∴ t1〉t2 ， v1<v2
行程速比系数
K = 输出件空回行程的平均速度 输出件工作行程的平均速度
θ=180°(K—1）/（K+1）
机构的死点位置
摇杆为主动件,且连杆与曲柄两次共线时，有：γ＝0
此时机构不能运动，称此位置为：“死点”
避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构；靠飞轮的惯性
F’
’
’
’
’
B’
C’
A
B
E
F
D
C
G

第二节 铰链四杆机构有整转副的条件
平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄
整转副存在的条件最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和
整转副是由最短杆（曲柄)与其邻边组成的
A
B
C
D
l1
l2
l3
l4

当满足杆长条件时，说明存在整转副,当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如
曲柄摇杆1 、曲柄摇杆2 、双曲柄、 双摇杆机构

授课内容:第2章 平面四杆机构(§2。3-§2.4）
目的要求:了解铰链四杆机构的基本型式和特性、铰链四杆机构有整转副的条件
重点难点：重点：平面四杆机构的基本特性难点：平面四杆机构的基本特性
计划学时:2
2。3 铰链四杆机构的演化
通过前面的学习,我们知道在铰链四杆机构中，可根据两连架杆是曲柄还是摇杆,把铰链四杆机构分为三种基本形式——曲柄摇杆机构、双曲柄机构、双摇杆机构，而后两种可视为曲柄摇杆机构取不同构件作为机架的演变。通过用移动副取代回转副、变更杆件长度、变更机架和扩大回转副等途径，还可以得到铰链四杆机构的其他演化形式。下面我们分别用几幅图来说明。
2。3。1曲柄滑块机构
请看下图所示的曲柄滑块机构。
曲柄滑块机构
2.3。2曲柄滑块机构的演化
1．导杆机构
见下图的曲柄滑块机构演化的导杆机构。
曲柄滑块机构的演化
2．摇块机构
见下所示的卡车车厢自动翻转卸料机构.
自卸货车
3．定块机构
见下图所示的抽水唧筒。
抽水唧筒
2.3.3双滑块机构
双滑块机构：是具有两个移动副的四杆机构。我们可以认为是铰链四杆机构两杆长度趋于无穷大演化而成。
下图所示的这种机构中的两种，一种是从动件3的位移与原动件转角的正切成正比，称为正切机构。另外一种是从动件3的位移与原动件转角的正弦成正比，称为正弦机构。
正切机构正弦机构
2.3.4偏心轮机构
再来看下图所示的为偏心轮机构。杆1为圆盘,其几何中心为。因运动时该圆盘绕偏心转动，故称偏心轮。，之间的距离称为偏心距。按照相对运动关系,可画出该机构的运动简图。偏心轮是回转副扩大到包括回转副而形成的,偏心距即是曲柄的长度。
偏心轮机构
2.4 平面四杆机构的设计
平面四杆机构的设计归纳起来主要有两类问题：
1．按照给定从动件的运动规律（位置、速度、加速度）设计四杆机构;
2．按照给定轨迹设计四杆机构。
平面四杆机构的设计方法:
1.         图解法：直观清晰
2。         解析法:结果精确
3。         实验法：简便易行
2。4.1按给定的行程速度变化系数设计四杆机构
铰链四杆机构在下所示的曲柄摇杆机构中,已知行程速度变化系数、摇杆的长度和摆动的角度，要求设计四杆机构.
设计步骤如下：
1．计算极位夹角，。
2．任意选定转动副的位置,并按的长度和角大小画出摇杆的两个极限位置和.
3．连接，过作,过作直线垂直于，与相交于点。作三点的外接圆,则圆弧上任意一点与连线的夹角。故曲柄的回转中心应在圆弧上.若再给定其他辅助条件，如机架转动副间的距离,或处的传动角，则点的位置便可完全确定.
按行程速度变化系数设计铰链四杆机构
4．点位置确定后，按曲柄摇杆机构极限位置,曲柄与连杆共线的原理可得，由此可求出
曲柄长度
连杆长度
2。4.2按给定连杆的两个或三个位置设计四杆机构
如下所示，是连杆要通过的三个位置,该四杆机构可如下求得：
按给定连杆三个位置设计四杆机构
1．连接。
2．分别作的中垂线，两条中垂线相交于点。
3．分别作的中垂线，两条中垂线相交于点。
则交点，就是所求铰链四杆机构的固定铰链中心，即为所求的铰链四杆机
构在第一个位置时的机构图。
通过上面分析可以知道，若知连杆两个位置，则点,可分别在中垂线,上任意选择，因此有无穷多解。若再给定辅助条件，则可得一个确定的解。
授课内容：第3章 凸轮机构(§3。1-§3。2）
目的要求：了解凸轮机构的应用和分类、从动件的常用运动规律
重点难点：重点：从动件的常用运动规律难点：从动件的常用运动规律
计划学时：2
3。1 凸轮机构的应用和分类
3。1。1凸轮机构的应用
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，主要由凸轮、从动件和机架三个构件组成。凸轮通常作连续等速转动，从动件则按预定运动规律作间歇(或连续）直线往复移动或摆动。
请看下图所示的内燃机配气凸轮机构。凸轮1以等角速度回转，它的轮廓驱使从动件（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。
内燃机配气机构
送料机构
上图所示则是自动送料机构。当有凹槽的凸轮1转动时，通过槽中的滚子3，驱使从动件2作往复移动.凸轮每转一周,从动件即从储料器中推出一个毛坯送到加工位置.
3。1。2凸轮机构的分类
接下来学习凸轮机构的分类.
如果按凸轮的形状分，可以分为：
①盘形凸轮:如下图(a)所示。
②移动凸轮:如下图（b)所示。
③圆柱凸轮:如下图（c)所示.
凸轮的类型
如果按从动件的形状分，可以分为:
①尖顶从动件：如下图（a)所示。
②滚子从动件:如下图(b）所示。
③平底从动件：如下图(c）所示.
从动件的类型
3。2 从动件的常用运动规律
从动件的常用运动规律有下面三种:
1。         等速运动规律
2.         等加速等减速运动规律
3.         简谐运动规律
3。3 图解法设计盘形凸轮轮廓
3。3。1图解法原理
凸轮轮廓的设计原理
按从动件的已知运动规律绘制凸轮轮廓的基本原理是反转法.根据相对运动原理，若将上图所示的整个凸轮机构（凸轮、从动件、机架）加上一个与凸轮角速度大小相等、方向相反的公共角速度（），此时各构件之间的相对运动关系不变。这样，凸轮静止不动，而从动件一方面随机架和导路一起以等角速度“”绕凸轮转动,另一方面又按已知运动规律在导路中作往复移动（或摆动）。由于从动件的尖顶始终与凸轮轮廓保持接触，所以反转后从动件尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。
凸轮机构的类型虽然有多种，但绘制凸轮轮廓的基本原理及方法是相同的,凸轮轮廓都按反转法原理绘出。下面以常见的盘形凸轮为例，说明凸轮轮廓曲线的绘制方法。
3.3。2          尖顶直动从动件盘形凸轮轮廓的设计
我们来看一个例题
设已知凸轮逆时针回转，其基圆半径= 30 mm，从动件的运动规律为
凸轮转角
0°～180°
180°～300°
300°～360°
从动件的运动规律
等速上升30 mm
等加速等减速下降回到原处
停止不动
试设计此凸轮轮廓曲线.
解：设计步骤如下：
1．按一定比例尺= 0.002 m/mm绘制从动件的位移线图（见下图（a））。
2．按同一比例尺=,以为半径作基圆，基圆与导路的交点即为从动件尖顶的
起始位置。
3．等分位移线图的横坐标和基圆.根据反转法原理,按位移线图中横坐标的等分数,
从开始，沿的方向将基圆圆周分成相应的等分数,以射线，，，…代表机构反转时各个相应位置的导路，各射线与基圆的交点为，,，…。
4．从位移线图量取，,，…,得，,，…。
5．以光滑曲线连接,，，…，即得凸轮的轮廓曲线（见下图（b)）。
如果采用滚子从动件,由于滚子中心是从动件上的一个固定点,它的运动就是从动件的运动.因此,首先把滚子中心看成是尖顶从动件的尖点，此时按尖顶从动件设计得到的轮廓线称为理论轮廓曲线。再以理论轮廓线上各点为圆心画一系列滚子圆，然后绘出此滚子圆的包络线，它就是滚子从动件凸轮机构的实际轮廓线.但须注意,此时凸轮的基圆半径是指理论轮廓线上的最小半径(见下图（c））。
对心直动尖顶从动件盘形凸轮轮廓的设计
授课内容：第3章 凸轮机构（§3。3-§3。5）
目的要求：了解凸轮机构基本尺寸的确定
重点难点：重点：凸轮机构基本尺寸的确定难点：凸轮机构基本尺寸的确定
计划学时:2
3。4 凸轮机构基本尺寸的确定
3.4。1凸轮机构的压力角和自锁
压力角是决定凸轮机构能否正常工作的重要参数,确定凸轮机构尺寸时必须考虑对压力角的影响.
凸轮机构的压力角
上图所示的为滚子直动从动件凸轮机构。凸轮机构和连杆机构一样，从动件运动方向和接触轮廓法线方向之间所夹的锐角称为压力角。当不考虑摩擦时，凸轮给于从动件的作用力是沿法线方向的,从动件运动方向与作用力之间的夹角即压力角。作用力可分解为沿从动件运动方向的有用分力和使从动件紧压导路的有害分力。
压力角越大，则有害分力越大,由引起的摩擦阻力也越大。当增大到一定程度，由引起的摩擦阻力大于有用分力时,无论凸轮给于从动件的作用力多大,从动件都不能运动，这种现象称为自锁。
由以上分析可以看出，为了保证凸轮机构正常工作并具有一定的传动效率，必须对压
力角加以限制。凸轮轮廓曲线上各点的压力角是变化的，在设计时应使最大压力角不
超过许用值［].根据实践经验，推程许用压力角推荐取以下数值：
直动从动件，许用压力角［］= 30°
摆动从动件，许用压力角［］= 45°
常见的依靠外力维持接触的凸轮机构,其从动件是在弹簧或重力作用下返回的,回程不会出现自锁.因此，对于这类凸轮机构，通常只须对其推程的压力角进行校核。
3。4.2压力角与基圆半径的关系
请看下图，凸轮基圆半径和凸轮机构压力角有关。
式中--从动件的线速度；
—-从动件在处的位移。
压力角与基圆半径的关系
由上式可知，基圆半径越小，压力角越大。若基圆半径过小,压力角就会超过许用值.反之，基圆半径越大，压力角就越小，但整个机构的尺寸也就越大，这将使结构不紧凑。故实际设计中,在保证凸轮机构的最大压力角不超过许用值的前提下，将取大一些，以减小基圆半径的值.
若对机构尺寸没有严格限制，则基圆半径可取大些，以使减小,改善凸轮受力情况。基圆半径通常可根据结构条件，由下面的经验公式确定:
≥ （0。8～1）(mm）
式中——凸轮安装处的轴颈直径。
在根据所选的基圆半径设计出凸轮轮廓曲线后，必要时可对其实际压力角进行检查。若发现压力角的最大值超过许用压力角,则应适当增大，重新设计凸轮轮廓。
3。4。3滚子半径的选择
滚子半径的选择要考虑滚子的结构、强度和凸轮轮廓曲线的形状。从减小凸轮与滚子间的接触应力来看,滚子半径越大越好，但滚子半径增大后对凸轮实际轮廓曲线有很大影响，从而使滚子半径的增大受到限制。请看下图，对于外凸的理论轮廓曲线，由于实际轮廓曲线的曲率半径等于理论轮廓曲线的曲率半径与滚子半径之差,设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径以表示，滚子半径用表示，则相应位置实际轮廓的曲率半径。
当＞时,如下图（a）所示,这时,＞0，实际轮廓为一平滑曲线.
当=时，如下图（b)所示，这时,= 0,在凸轮实际轮廓曲线上产生了尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原定的运动规律。
当＜时，如下图（c）所示，这时,＜0，产生交叉的轮廓曲线,交叉部分在实际加工时将被切削掉，使这一部分运动规律无法实现，因此从动件的运动将会失真。
经过上述分析可以得到结论，为了使凸轮轮廓在任何位置既不变尖也不相交，滚子半径必须小于外凸理论轮廓曲线的最小曲率半径。另外，滚子半径必须小于基圆半径。设计时应使满足以下经验公式
和
滚子半径的选择
第4章齿轮机构

一、教学目的：
通过本章的学习,达到了解齿轮机构的特点与分类、齿廓啮合基本原理、齿轮的计算与设计及切齿原理与根切现象问题的目的。
二、教学方法：
       黑板教学与多媒体教学相结合
三、教学手段:
       课堂教学和课后辅导相结合
四、学时分配:
       讲课学时为4学时
五、重点、难点：
       4。2节、4。3节、4。4节、4。5节、4。6节重点讲解
       难点：齿廓啮合基本原理、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算与啮合传动
六、作业布置：
       习题4—10至4-16
七、辅导安排:
       课后安排辅导
八、教学内容
4.1 齿轮机构的特点和分类
齿轮机构是机械中应用最广的传动机构之一，它的主要优点主要有下面几个方面：
1．适用的圆周速度和功率范围广；
2．传动效率高；
3．传动比稳定；
4．寿命长；
5．工作可靠;
6．可实现任意两轴之间的传动.
齿轮机构缺点，主要表现在以下方面：
1．要求较高的制造和安装精度，成本较高；
2．不适宜远距离两轴之间的传动.
齿轮按齿廓曲线分类，可以分为：
1。         渐开线齿轮
2。         摆线齿轮
请看下图所示的齿轮机构的基本类型。圆弧齿轮按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分为:
1．平行轴齿轮机构
包括直齿轮圆柱齿轮机构、斜齿圆柱齿轮机构和人字齿轮机构。直齿、斜齿圆柱齿轮机构又分为外啮合齿轮机构、内啮合齿轮机构和齿轮与齿条机构（下图（a)，（b），(c)，（d)，（i））.
2．相交轴齿轮机构（圆锥齿轮机构）
包括直齿和曲齿圆锥齿轮机构（下图(e），(f）)。
3．交错轴齿轮机构
包括交错轴斜齿轮机构和蜗杆蜗轮机构（下图（g），（h）)。
齿轮机构的基本类型
4。2 齿廓啮合基本定理
齿轮传动的基本要求之一是其瞬时传动比必须保持恒定,否则当主动轮以等角速度转动时,从动轮的角速度为变量，从而产生惯性力，引起齿轮装置的冲击、振动和噪声,它不仅影响齿轮的传动精度和平稳性，甚至影响轮齿的强度，使其过早损坏而失效。要保证瞬时传动比恒定不变，齿轮的齿廓必须符合一定的条件。
下图是为一对相互啮合的齿轮的齿廓，在点接触。设主动轮1以角速度绕轴顺时针方向回转，从动轮2受轮1的推动以角速度绕轴逆时针方向回转。它们在点处的线速度分别为，。过点作两齿廓，的公法线,它与连心线交于点。要使这一对齿廓能连续地接触传动，则,在公法线方向上的分
速度应相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即
齿廓啮合基本定律
又因,
过，分别作公法线的垂线，得交点,由图可知
，
又因，于是
由此可得
由上式可知,欲保证瞬时传动比为定值，则比值应为常数.因两轮轴心连线为定长，故欲满足为常数，必须使点为连心线上的定点。
因此，为使齿轮瞬时传动比保持恒定,则其齿廓曲线必须符合下述条件，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点(啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点。这就是齿廓啮合的基本定律。
定点称为节点。以,为圆心,过节点所作的圆称为节圆,,为两齿轮的节圆半径,分别用和表示。节点就是两节圆的切点.从图6—2可以看出,一对外啮合齿轮的中心距，恒等于两节圆半径之和，即。
4。3 渐开线齿廓
4.3.1渐开线的形成及其性质
请大家看下图,当直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹，就是该
圆的渐开线。
渐开线的形成
我们由渐开线的形成过程，可以知道渐开线具有下列性质：
1．因为发生线在基圆上作纯滚动,所以它在基圆上滚过的一段长度等于基圆上被滚过
的一段弧长,即.
2．渐开线上任意一点的法线恒切于基圆.
3．渐开线上各点的压力角不相等。
4．渐开线的形状取决于基圆的大小。
5．基圆以内无渐开线。
4。3。2渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
渐开线齿廓的啮合传动
在上图中假设渐开线齿廓和在任意点K接触，过点作两齿廓的公法线与两轮连心线交于点。根据渐开线的特性,必同时与两基圆相切。由于基圆的大小和位置都是不变的，所以同一方向的内公切线只有一条，它与连心线交点的位置是不变的.即无论两齿廓在何处接触,过接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点,故渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律，其瞬时传动比
常数
又在图6—5中，，故两轮的传动比还可以写成
也就是说两轮的传动比不仅与两节圆半径成反比，同时也与两基圆半径成反比.因≥1,故在讨论一对齿轮传动时,下标1表示小轮，下标2表示大轮。
4。3。3渐开线齿廓的其他啮合特性
渐开线齿轮传动除满足齿廓啮合基本定律外，还有下面几个特点：
1．啮合线为一直线
2．啮合角为常数
3．渐开线齿轮传动的可分性
4.4 齿轮各部分名称及渐开线标准直齿圆柱齿轮的尺寸计算
4。4。1齿轮各部分名称
下图表示直齿圆柱齿轮的一部分，它的各部分的名称和符号如下：
齿轮各部分名称、代号
齿顶圆:齿顶所确定的圆称为齿顶圆，其半径用表示，直径用表示。
齿根圆：齿槽底部所确定的圆称为齿根圆，其半径用表示,直径用表示。
齿槽宽:相邻两齿之间的空间称为齿槽。
齿厚:在任意直径的圆周上，轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿厚，用表示。
齿距:在任意直径的圆周上，相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆的齿距，用表示。在同一圆周上,齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即
设为齿数，则根据齿距的定义可得
故
分度圆上的齿距对的比值称为模数，用 （mm）表示，即
分度圆直径
分度圆上的齿距、齿厚及齿槽宽分别用和表示，而且.
齿顶高：轮齿在齿顶圆和分度圆之间的径向高度称为齿顶高，用表示。
齿根高：轮齿在齿根圆和分度圆之间的径向高度称为齿根高,用表示.
式中-—齿顶高系数（表6-2）；
——顶隙系数（表6-2）.
全齿高：轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，用表示，故
span style=’mso—ignore：vglayout;;z—index:1；left：0px；margin—left:221px；margin-top：16px；width:12px； height：23px’
由此可以推出齿顶圆直径和齿根圆直径的计算式为
分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。因此，对于标准齿轮
分度圆压力角用表示，由式（6—2)可知,有
基圆直径的计算式为
分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆。
齿宽：轮齿在齿轮轴向的宽度，用表示。
4.4。2标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
1．齿轮
请看下表，介绍的是外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算。
外啮合标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称
符号
计算公式
模数

根据强度计算或结构需要而定
压力角

分度圆直径1

,
齿顶圆直径

，
齿根圆直径

，
基圆直径

，
全齿高

齿顶高

齿根高

顶隙

齿厚

齿槽宽

齿距

基圆节距

中心距

2．齿条
下图所示的为一齿条，可以看做是齿轮的一种特殊形式,即齿数为无穷多的齿轮.由于其基圆半径无穷大,故齿条的渐开线齿廓变成直线齿廓.其主要特点是：
①由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的.又由于齿条是作直线移动的,齿廓上各点的速度大小和方向一致，故齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓的齿形角（取标准值20°或15°)
②由于齿条上各齿同侧齿廓是平行的,所以，不论在分度线上、齿顶线上或与其平行的其他直线上的齿距均相等，即.
齿条
齿条的基本尺寸,可参照标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式进行计算。例如:
齿条的齿顶高
齿条的齿根高
齿条的齿厚
齿条的齿槽宽
4。5 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动
4.5。1齿轮传动的正确啮合条件
如下图所示的正确啮合条件,一对齿轮要实现正确啮合传动，则应使两齿轮的相邻两齿同侧齿廓在啮合线上的距离相等，即两齿轮的法向齿距应相等。
而
故
由于齿轮的模数和压力角均已标准化，为满足上式必须使
上式表明,渐开线齿轮正确啮合条件是两轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。于是，一对齿轮的传动比可写成：
正确啮合条件
4.5.2标准中心距
齿侧间隙：一齿轮节圆上的齿槽宽与另一齿轮节圆上的齿厚之差。
安装要求：齿侧间隙=0，即，。
由前述已知，标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等。又知正确啮合的一对渐开线齿轮模数和压力角分别相等，故。安装时将分度圆与节圆重合（即两轮的分度圆相切），参见下图（a)所示，这种安装叫标准安装,此时,即齿侧间隙为零。
一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距，以表示。
此时，啮合角等于分度圆上的压力角,正确安装时无齿侧间隙。
因两轮分度圆相切，故顶隙
在生产实际中，由于齿轮制造和安装的误差，使齿轮实际中心距与标准中心距往往不同.两轮的分度圆不再相切，这时节圆与分度圆不重合，如下图(b）所示实际中心距与标准中心距的关系为。由于两齿轮制成后,基圆半径不变，所以中心距改变后传动比并不改变。渐开线齿轮传动的这一特性称为传动的可分性。这种传动的可分性，对于渐开线齿轮的加工和装配都是十分有利的.
渐开线齿轮传动的可分性
4。5.3连续传动条件
请看下图.如果设齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。
连续传动条件:一对互相啮合的齿轮，当前面一对轮齿开始分离时，其后面的一对轮齿必须进入啮合。为了保证连续传动，应使.
齿轮的重合度
一对齿由开始啮合到终止啮合，分度圆上任意一点所经过的弧长称为啮合弧，图6—10中圆弧就是啮合弧。当轮齿从开始啮合到终止啮合时,该齿在基圆上所经过的弧长为，
由渐开线性质可知。
令
啮合弧与齿距之比称为重合度，用表示.式（6-19)为齿轮连续传动的条件.
根据齿轮传动的几何关系，可求出重合度的计算公式。对于正确安装的标准齿轮传动
上式中—-齿轮1齿顶圆压力角，；
——齿轮2齿顶圆压力角，.
4.6 渐开线齿轮的切齿原理与根切现象
4.6.1渐开线齿轮的切齿原理
生产中,可以用下列方法制造渐开线齿轮:
1．成形法：用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。
2．范成法:利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的.如果把其中一个齿轮（或齿条)做成刀具,就可以切出与其共轭的渐开线齿廓。
①齿轮插刀
②齿条插刀
③齿轮滚刀
4.6。2根切现象和最小齿数
请看下图(a），先来看看什么叫根切现象？它是指用范成法加工时,如果齿轮的齿数太少，则刀具的齿顶将会把根部已加工好的渐开线齿廓切去一部分的现象.
如下图（b）所示，标准齿轮产生根切的原因是刀具的齿顶线超过了极限啮合点。为避免根切,必须使刀具的齿顶线位于啮合极限点的下方。但加工标准齿轮时，刀具的中
线与齿轮的分度圆切于点。当模数一定时，刀具的齿顶高为一定值,故刀具齿顶
线的位置也就确定了。因此，只要设法使啮合极限点沿啮合线移至刀具齿顶线上方的位置才不会产生根切.而啮合极限点的位置与被切齿轮的基圆半径有关,基圆半径愈小，则极限啮合点愈接近于节点，齿条刀具的齿顶线愈易超过点,此时愈易产生根切现
象。又因为基圆半径,而皆为定值（与刀具的相同）,所以被切齿轮的齿数愈少,愈易发生根切现象.由此可知，为了避免发生根切现象，标准齿轮的齿数应有一个最少的限度.用齿条插刀或滚刀加工标准齿轮，若使被切齿轮不产生根切现象，则刀具的齿顶线不得超过点，即
根切现象和不产生根切的最小齿数
而
因此
所以
当时,。
对于标准齿轮当用齿条插刀或滚刀加工时，不产生根切的最小齿数为，因此为了避免根切，应使小齿轮的齿数。
4。6。3变位齿轮
标准齿轮存在不足之处表现在下面几个方面：
1．标准齿轮的齿数。如前所述,当采用范成法加工齿轮时,若被切齿轮的齿数＜，则必将产生根切。
2．标准齿轮不适用于实际中心距不等于标准中心距的场合.若＜，则无法安装；反之，若＞,虽可安装，但齿侧间隙增大，重合度减小，传动不平稳。
3．一对材料相同的标准齿轮传动，由于小齿轮的齿根厚度较薄，而且啮合次数又较多，因而小齿轮轮齿的强度较弱，磨损较严重，也就容易损坏.
变位齿轮指的是用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法称为变位,变位切制所得的齿轮。
变位齿轮与标准齿轮相比具有如下特点：
1．切制变位齿轮和标准齿轮所用刀具和分度运动传动比是一样的,因而它们的模数和压力角相同，分度圆和基圆也相同。齿廓曲线是同一个基圆展出的渐开线，只是两者所截取的区段不同而已,如下图所示.因为各区段渐开线的曲率半径不同，所以可用变位的方法来改善齿轮传动的质量。
2．标准齿轮分度圆齿厚与齿槽宽相等；正变位齿轮＞,而负变位齿轮＜。
3．正变位齿轮的齿根高减小了，而齿顶高增大了;负变位齿轮与此正好相反.
4．正变位齿轮的齿根变厚了，而负变位齿轮的齿根却变薄了。因而,采用正变位齿轮可提高轮齿的强度。
变位齿轮与标准齿轮的比较
变位系数选择与齿数有关，对于的齿轮，最小变位系数可用下式计算
4。7 斜齿圆柱齿轮机构
4。7。1斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及其啮合特点
请看下图，直齿圆柱齿轮的齿廓曲面是发生面S在基圆柱上作纯滚动时，由其上任一与基圆柱母线平行的直线所展出的渐开线曲面。当一对直齿圆柱齿轮啮合时,轮齿的接触线是与轴线平行的直线,如下图（b)所示，轮齿沿整个齿宽突然同时进入啮合和退出啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，传动平稳性差。
直齿轮齿面形成及接触线
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面形成的原理和直齿轮类似，所不同的是形成渐开线齿面的直线
不平行于而与它成一个角度。请看下图（a）所示，当发生面沿基圆柱滚动时，斜直线的轨迹为一渐开线螺旋面,即斜齿轮的齿廓曲面.直线与基圆柱母线的夹角称为基圆柱上的螺旋角。由斜齿轮齿廓曲面的形成可见,其端面（垂直于其轴线的截面）
的齿廓曲线为渐开线。从端面看,一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动,所以，它也满足定角速比的要求。
如下图(b)所示，斜齿轮啮合传动时，齿廓曲面的接触线是与轴线倾斜的直线，接触线的长度是变化的，开始时接触线长度由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。这说明斜齿轮的啮合情况是沿着整个齿宽逐渐进入和退出啮合的，故与直齿圆柱齿轮相比，传动平稳，冲击和噪声小.
斜齿轮齿面形成及接触线
4。7.2斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸的计算
这一节给大家介绍斜齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算。
1．螺旋角
螺旋角的大小表示斜齿圆柱齿轮轮齿的倾斜程度，它是反映斜齿轮特征的一个重要参数。
2．法面参数与端面参数间的关系
由于斜齿圆柱齿轮的齿向倾斜,故有端面和法面之分。垂直于轴线的平面称为端面,与分度圆柱螺旋线垂直的平面则称为法面.
下面左图所示的为斜齿圆柱齿轮分度圆柱面的展开图。从图上可知端面齿距与法面齿距的关系为
若以，分别表示端面模数和法面模数,因为
，
故有
法面压力角和端面压力角的关系由下面右图可知
，
而,
所以
斜齿轮的展开图端面压力角和法面压力角
端面齿顶高系数和端面顶隙系数因为无论是从法面来看还是从端面来看，轮齿的齿顶高是相同的，顶隙也是相同的，可以得到
用铣刀切制斜齿轮时,铣刀的齿形应等于齿轮的法面齿形;在强度计算时,也需要研
究法面齿形,因此，国标规定斜齿轮的法面参数（）取为标准值,而端面参数为非标准值。
3．斜齿圆柱齿轮几何尺寸的计算
渐开线标准斜齿轮的几何尺寸可参看下面表格进行计算.
标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名称
符号
计算公式
螺旋角

一般取
端面模数

（为标准值）
端面压力角

（）
端面齿顶高系数

，
端面顶隙系数

齿顶高

（为标准值）
齿根高

(为标准值)
全齿高

续表
名称
符号
计算公式
顶隙

分度圆直径

齿顶圆直径

齿根圆直径

中心距

4。7。3斜齿轮的正确啮合条件和重合度
1．正确啮合条件
一对斜齿轮的正确啮合，除两轮的模数和压力角必须相等以外，外啮合时两轮分度圆柱螺旋角（以下简称螺旋角）也必须大小相等，方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋.
正确啮合条件为
上式表明，平行轴斜齿轮传动螺旋角大小相等,外啮合时旋向相反，取“-”号，内啮合时旋向相同，取“+”号。
2．重合度
由斜齿轮啮合的特点，计算斜齿轮重合度时必须考虑螺旋角的影响。请看下图所示的为两个端面参数(齿数、模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数）完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮的分度圆柱面(即节圆柱面）展开图。直线和之间的区域表示啮合区。
直齿轮运转时，齿轮在线处沿整个齿宽同时开始啮合，而在处沿整个齿宽同时脱离。斜齿轮运转时,齿轮也是在线处，但仅是从一端进入啮合，当转到位置时，轮齿从一端开始脱离，直到继续转到位置时,才全部脱离啮合。显然，斜齿轮比直齿轮多转过一段弧长，因此，斜齿轮传动重合度的增量为
式中——端面基节.
设为端面重合度,即与斜齿轮端面参数相同的直齿轮的重合度，则斜齿轮的重合度为
由上式可见,斜齿轮的重合度随螺旋角和齿宽的增大而增大,其值可以达到很大。这是斜齿轮传动平稳，承载能力较高的主要原因之一.
斜齿轮传动的重合度
4。7。4斜齿轮的当量齿数
用成形法加工斜齿圆柱齿轮时,铣刀是沿螺旋齿槽方向进刀的.而进行强度计算时，也必须知道斜齿轮的法面齿形。因此，刀具需按斜齿轮的法面齿形来选择。但要精确计算法面齿形较困难,通常用近似齿形代替。
斜齿轮的当量齿数
请看上图,过斜齿轮分度圆柱面上的任一点作轮齿螺旋线的法面，该法面与分度圆柱的交线为一椭