根轨迹典型习题知识讲解.doc

根轨迹典型习题精品文档1、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 三个开环极点：, 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图所示。2、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 分离点： 解之得：。根轨迹如图所示。3、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。根轨迹如图所示。4、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 实轴上的根轨迹：0, 1,-1,-2分离点： 求解得：根轨迹如图所示。5、系统的开环传递函数为 试证明在根轨迹上，并求出相应的根轨迹增益和开环增益。解 若点在根轨迹上，则点应满足相角条件，如图所示。对于，由相角条件满足相角条件，因此在根轨迹上。将代入幅值条件：解出 ： ， 6、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 开环零点开环极点。 实轴上的根轨迹区间为 分离点为分离点，不在根轨迹上，舍去。分离点K值 出射角 复平面上的根轨迹是圆心位于、半径为的圆周的一部分，解图所示。7、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解： 四个极点。 渐近线 实轴上的根轨迹区间为。 分离点得，均为分离点，。分离角正好与渐近线重合。 出射角 根轨迹与虚轴的交点 系统根轨迹如题解图所示。8、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ：试绘制由变化的闭环根轨迹图，并求出使系统闭环稳定的值范围。解：系统有两对重极点 。 渐近线 实轴上的根轨迹为两点 ，也为分离点。分离角均为。题2-4-3解图 根轨迹与虚轴的交点坐标系统特征方程即 令代入特征方程，得令上式实部虚部分别等于0，则有 该系统根轨迹如题2-4-3解图所示。由图可知，当时，闭环系统稳定。9、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 试绘制由变化的闭环根轨迹图。解：，根据一般根轨迹绘制法则得 渐近线与实轴的交点：渐近线倾角：。 实轴上的根轨迹在区间。 分离点：。 根轨迹与虚轴的交点坐标：。 该系统根轨迹如题解图所示。10、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。解：根轨迹方程为由变化为一般根轨迹。 开环极点。 渐近线与实轴的交点：，渐近线倾角：。 实轴上的根轨迹在区间。题2-4-8解图 分离点 复平面上的根轨迹与渐近线重合，如题图所示。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除