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球与多面体的内接外切常用技巧精品资料球与多面体的内切、外接 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.一、 直接法1、求正方体的外接球的有关问题例1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面27 .变式题：一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为24，则该球的体积为？ .2、 求长方体的外接球的有关问题例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3 ，则此球的表面积为 .变式题：已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积为二、球与多面体的接、切图3图4图5定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。 。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个多面体的内切球。棱切：一个几何体各个面分别与另一个几何体各条棱相切。球与棱柱的组合体问题ABCDD1C1B1A1O例1 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( )。中截面设棱长为1球的外切正方体的棱长等于球直径。.设棱长为1正方形的对角线等于球的直径。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4