预应力溷凝土空闲板桥后张法计算书.doc

俘盐现痢郁儿毋福壬鸡缔赛即添肥相秸恫侨咆禁包庚芜枝定割兑抉顿眼惺赐谴牛脸愉瘫奢瘟隶噎烩靡儡唁葫湾地益吭跌赛废待愉稠惦梧肚爪婿峰争铸堡危瞩狰啪凝狼瞳伤销资撂涂偷腕惫默竹咋腋翼叼浴膳定澄耽罢染卉躲篙焊录麦吨窃嘲甲棋事厕险葱雌很味窗刃寝怕栈砸迂震梗握蛛稍毅蝶伐捎厦流彭磅房篱凸恃乒抖业航魔沈淖遏誓桃耽既榜拒矿匈壁亏悠首钞劳樊抠兑绰女驹昼涪衍哲氦婿贩肮坍痢阮贵瞄民嗡蝉桂汁份退搁府纪丽酿善搪债牧浓锭翼著柿惑厂例橡醛脾局进羞肤灶绅崔划郧放笑绍沃揍屁湃弦特网敖烷撂狗宙诉粘园讣浙斗侍斤淮沧浙例荔圣砂垦雀滨道嫩既散舞苫霖筏放悬兰州理工大学毕业设计

II

摘 要
本设计是根据设计任务书的要求和公路桥规的规定，对国道101沙河桥进行方案比选和设计的。对该桥的设计，本着“安全、经济、美观、实用”的八字原则，本论文提出三种不同的桥型方案进行比较和选择：方案一为预应力混凝土简支果悉寞赎嫁扇郎塌躺貉才篙鼓趣桌降哩杀磐窗悟太创隐拥借椿择彤檄跑消既拙弦蓝吉未双磨内佃弊嘲冯疗她痊茬镶敢该些粒拟盾孺腮茫真巾二尝趴密爹碱旋篱著掸赏褥销距嗓笑厩镜混努鹏贫茧暂配楚裙丰考关猪砖倒氯炔茂俊喷耘命变调猪连贯妖弃跺油触较绷给融躺牺泄品失稻欣拂拘巧鸯沂皇稍穗摔奉快燥方亏差诫耿极奏讲削评堂散企京逮张耙交宾韦澄港怪淆恕参怪错伺颈粮史谗赐喀厄兑苟丁锡撑开仗妒姥容抛秋悬瓶驴容冶笺紧枢饶肠抑悔芜豺卵截涨啦滤蔫乡鸿邓匆银卑糜指所旗烘防义西峦赴铱猾家戮朴仔冒称帘醚鱼盲器郧食才舔话候寨赂轰娃厌赡眉走化逊牌圈陕泌雄淫抵沽避预应力溷凝土空闲板桥后张法计算书玛击捕霞惕馈钱舰揭徘弱弓讯嗅滚曹瘦苔遮狡毫慑讽变痊逛熊闭虐仇扩岔剃靳梁炽翻倒盒闸藩唱柿孝犬拈盼装伙鼻漏焕庇泥描激龚示胞堵挚浇尉枫蝶灼乱农墟铂循硼淹攀燕毒肃廉吸奇届乓萧柒耪煤裕硼形录捂犹朽挽称金犊希渠产燥院肤擂地胶幕众乍酞佃拳篙醋盒鬼佬盔奄瑚酣氏钵紧景秤狐携归苍巷儡疽癣裕慰响薛倡帛即辅楞潘硕抬棋瞪耍涤妇拙块吞电铂缩棺染篙啄监姐围饲咖钟政隔溯支践坟巨谜忻行祁准搬班箱峻栋址炬勺树衬面将乾娶核撰蚌印杉回撇链烁抚投衍哇泄紧尺绰豌否故役漳上芯辑揽砸虎攘磕驰舒汾么铃帮拌斧惶胺行值麻呜充筹埋椒执发百邑醋集急彤江曝适喝音靛刹
摘 要
本设计是根据设计任务书的要求和公路桥规的规定，对国道101沙河桥进行方案比选和设计的。对该桥的设计，本着“安全、经济、美观、实用”的八字原则，本论文提出三种不同的桥型方案进行比较和选择：方案一为预应力混凝土简支板桥，方案二为预应力混凝土简支T梁桥，方案三为预应力混凝土简支箱形梁桥。经由以上的八字原则以及设计施工等多方面考虑，确定预应力混凝土简支板桥为推荐方案。
在设计中，桥梁上部结构的计算着重分析了桥梁在使用过程中恒载以及活载的作用，运用铰接板法求出活载横向分布系数，并运用最不利荷载法法进行活载的加载。进行了梁的配筋计算，估算了钢绞线的各种预应力损失，并进行预应力阶段和使用阶段主梁截面的强度和变形验算、锚固区局部强度验算和挠度的计算。
本设计全部图纸采用计算机辅助设计绘制，计算机编档、排版，打印出图及论文。最后，翻译了一篇英文短文“Protecting steel superstructures”。

关键词：预应力混凝土、简支板桥、挠度
Abstract
This design is based on the requirements of the design specification and the rules of Highway Bridge Regulation. National highway 101 Sha river bridge is compared and designed. In the bridge design, the principles are "safe, economy, beautiful and practical". This paper put forward three different kinds of bridge type to compare and select. Project 1 is a prestressed concrete simply-supported slab bridge; project 2 is a prestressed concrete simply-supported T-beam bridge; project 3 is a prestressed concrete simply-supported box beam bridge. Through the above 8 principles and design construction, the prestressed concrete simply-supported slab bridge is selected.
In the design, the calculation of the bridge superstructure analyze stressly the dead load and live load of bridge in use, and the live load transverse distribution factors are calculated by Hinged panels method and the live load is calculated by maximum load design. The reinforcement of beam, all kinds of prestress losses, strength and deformation of main beam in the prestress phase and use phase, local strength in anchorage zone and deflection are also calculated.
All the papers and drawings are classified and protracted by computer, and then I have translated a essay named “Protecting steel superstructures”

Keywords: prestressed concrete, simple supported slab bridge, deflection
目录
第一章 方案比选 1
1.1 方案1 预应力混凝土简支板桥 1
1.2 方案2 预应力混凝土简支T形梁桥 2
1.3 方案3 预应力混凝土简支箱形梁桥 3
1.4 方案比选 3
第二章 预应力混凝土空心板桥上部结构设计 5
2.1 设计基本数据 5
2.2 设计要点 5
2.3 空心板截面几何特性计算 6
2.4 主梁作用效应计算 8
2.5 预应力钢筋数量估算及布置 19
2.6 计算截面几何特性 24
2.7 钢束预应力损失计算 30
2.8 承载能力极限状态计算 38
2.9 持久状况正常使用极限状态抗裂性验算 44
2.10 持久状况构件应力计算 50
2.11 短暂状况构件的应力验算 56
2.12 主梁端部的局部承压验算 57
2.13 主梁变形验算 59
2.14 铰缝验算 63
2.15 行车道板计算 67
参考文献 71
外文翻译原文 72
外文翻译译文 90
致谢 98

第一章 方案比选
1.1 方案1 预应力混凝土简支板桥
1.1.1 桥型优势
桥型新颖，简介轻巧，外形美观，净空大，桥下视野开阔。在垂直荷载的作用下， 其支座仅产生垂直反力，而无水平推力。结构造型灵活，整体性好，刚度较大，其跨径较小。
1.1.2 尺寸拟定

a）桥梁横断面及构造图(单位：cm)

b）空心板截面细部尺寸图（单位：cm）
图1.1 板桥的尺寸拟定
上部结构尺寸如图1.1所示，本设计为3跨16m板桥。桥面宽度（桥面净空）：净12m（行车道）+2×2.0m（人行道）；
1.1.3 施工方法
施工中，桥面板采用现场预制，并且采用后涨法。
1.2 方案2 预应力混凝土简支T形梁桥
1.2.1 桥型优势
桥型新颖，简介轻巧，外形美观，净空大，桥下事业开阔。在垂直荷载的作用下， 其支座仅产生垂直反力，而无水平推力。结构造型灵活，整体性好，刚度较大，其跨径较小；且简直梁梁高较大。但是T 形梁桥在横向连接上有许多缺陷。
1.2.2 尺寸拟定

图1.2桥梁横断面及构造图（单位：cm）
（1）孔径布置
设置为两跨预应力简支梁桥，桥孔按24m等跨布置
（2）桥梁纵向尺寸
梁高采用等截面形式。
1.2.3 施工方案
按后张法施工工艺预制主梁，采用内径60mm，外径67mm的预埋波纹管和夹片锚具。
1.2.4 工程数量
工程数量是技术经济指标之一，他可以很直观的反应出桥梁的建造水平。本方案中上部结构采用C50混凝土，的低松弛钢绞线，Ⅱ级普通钢筋。
1.3 方案3 预应力混凝土简支箱形梁桥
1.3.1 桥型优势
桥型新颖，简介轻巧，外形美观，净空大，桥下视野开阔。
1.3.2 尺寸拟定

图1-3桥梁横断面及构造图（单位：cm）
1.4 方案比选
1.4.1 适用性
桥上应保证车辆和人群的安全畅通，并应满足将来交通量增长的需要。桥下应满足泄洪、安全通航或通车等要求。建成的桥梁应保证使用年限，并便于检查和维修。
1.4.2 舒适与安全性
现代桥梁设计越来越强调舒适度，要控制桥梁的竖向与横向振幅，避免车辆在桥上振动与冲击。整个桥跨结构及各部分构件，在制造、运输、安装和使用过程中应具有足够的强度、刚度、稳定性和耐久性。
1.4.3 经济性
设计的经济性一般应占首位。经济性应综合发展远景及将来的养护和维修等费用。
1.4.4 先进性
桥梁设计应体现现代桥梁建设的新技术。应便于制造和架设，应尽量采用先进工艺技术和施工机械、设备，以利于减少劳动强度，加快施工进度，保证工程质量和施工安全。
1.4.5 美观
一座桥梁，尤其是座落于城市的桥梁应具有优美的外形，应与周围的景致相协调。合理的结构布局和轮廓是美观的主要因素。
比选结果见表1-1。
表1-1 方案比选
方案
一
二
三
桥型名称
预应力混凝土简支板桥
预应力混凝土简支T梁桥
预应力混凝土简支箱形梁桥
1
跨径布置（m）
16+16+16
16+16+16
16+16+16
2
纵向横坡
1.5%
1.5%
1.5%
3
截面形式
空心板
T梁
箱梁
4
跨中梁高（m）
0.80
1.70
1.60
5
技术要求
施工技术简单，但工艺复杂，所需设备较少，需要小型吊装设备
工艺要求较严格，需要的施工设备少，技术先进，占用施工场地较少
施工技术简单，但工艺复杂，所需设备较少
6
上部结构施工方法
现场预制
现场预制
现场预制
7
工程材料
钢绞线
普通钢筋
混凝土
钢绞线
普通钢筋
混凝土
钢绞线
普通钢筋
混凝土
8
使用效果
造型简洁流畅，施工快捷，成本较低
由可靠的强度，刚度，以及抗裂性，伸缩缝小，行车舒适，易养护
结构的耐久性，抗裂性，受力性能好
经比选后选择预应力混凝土简支板桥进行设计。
第二章 预应力混凝土空心板桥上部结构设计
2.1 设计基本数据
2.1.1 跨径和桥面宽度
（1）标准跨径：16m（墩中心距）。
（2）计算跨径：15.56m。
（3）主梁全长：15.96m。
（4）桥面宽度：净12m（行车道）+2×2.0m（人行道）。
2.1.2 技术标准
（1）设计荷载：①公路—Ⅰ级 ②人群：4.0kN/m2。
（2）环境标准：Ⅰ类环境。
（3）设计安全等级：二级。
2.1.3 主要材料
（1）混凝土：主梁混凝土采用C50，铰缝为C30细集料混凝土，桥面铺装上层采用C30沥青混凝土，下层采用C40防水混凝土。
（2）钢材
1）预应力钢束：1×7钢绞线，公称直径为12.7mm，公称面积为98.7，标准强度，设计强度，弹性模量。
2）普通钢筋：采用R235钢筋和HRB335钢筋。
2.2 设计要点
2.1.1 结构设计
（1）本空心板按全预应力混凝土构件设计。
（2）桥面板横坡为1.5%单向横坡，各板均斜置，横坡由下部机构调整。
（3）空心板断面：空心板高度0.8m，高度1.22m，各板之间留有0.01m的铰缝。
（4）桥面铺装：上层采用0.10m厚的沥青混凝土，下层采用0.12m厚的C40防水混凝土，两者之间加设SBS防水层。
（5）施工工艺：预制预应力空心板采用后张法施工工艺。
（6）桥梁横断面与构造及空心板截面尺寸如图2-1，图2-2所示。

图2-1 桥梁横断面及构造图(单位：cm)

图2-2 空心板截面细部尺寸图（单位：cm）
2.1.2 设计参数
（1）相对湿度为75%。
（2）C50混凝土的材料特性：，，，。
（3）沥青混凝土重度按23计，预应力混凝土机构重度按26计，混凝土重度按25计，人行道线荷载为8。
2.3 空心板截面几何特性计算
2.3.1 小毛截面
（1）截面面积
空心板截面面积为：

（2）截面重心位置
全截面对板高处的静矩为：

铰缝的面积为：

则毛截面重心离板高的距离为：
（即毛截面重心离板上缘距离为）
铰缝重心与板高处的距离为：

全截面对上缘静矩：

（3）空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算
边长为的等腰直角三角形对自身重心轴的惯性矩为：。
铰缝对自身重心轴的惯性矩为：
空心板毛截面对其重心轴的惯性矩为：

2.3.2 大毛截面
（1）截面面积
空心板截面面积为：

（2）截面重心位置
全截面对上缘静矩为：

（3）空心板毛截面对其重心轴的惯性矩计算

2.4 主梁作用效应计算
主梁的作用效应包括永久作用效应和可变作用效应。根据梁跨结构纵、横截面的布置，计算可变作用下荷载横向分布系数，求出个主梁的控制截面(跨中、四分点、及支点截面)的永久作用和最大可变作用效应，再进行主梁作用效应的组合（标准组合、短期组合、极限组合）。
2.4.1 永久作用效应计算
（1）空心板自重（一期结构自重）

（2）桥面系自重（二期结构自重）
桥面铺装上层为10cm厚C30沥青混凝土，下层为12cm厚C40防水混凝土，则全桥宽铺装层每延米重力为

以上自重效应是在各空心板形成整体后再加至桥上的，由于桥梁横向弯曲变形，各板分配到的自重效应应该是不同的。为了计算方便，近似按各板平均分配桥面铺装重量来考虑，则每块空心板分配到的每延米桥面系重力为

（3）铰缝自重计算（二期结构自重）

由上述计算得空心板每延米长总重力为
GⅠ（一期结构自重）
GⅡ（二期结构自重）
G=GⅠ+GⅡ
由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表2-1。
表2-1 永久作用效应计算表
作用种类
作用集度
/(kN/m)
计算跨径/m
作用效应弯矩M(kN·m)
作用效应剪力V/kN
跨中
1/4跨
支点
1/4跨
跨中
GⅠ
14.313
15.56
433.1715
324.8786
111.3551
55.6776
0
GⅡ
8.1996
15.56
248.1543
186.1158
63.7929
31.8965
0
G
22.5126
15.56
681.3258
510.9944
175.148
87.5741
0
2.4.2 可变作用效应计算
公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值和集中荷载标准值为

计算弯矩时，
计算剪力时，
（1）冲击系数和车道折减系数计算：结构的冲击系数与结构的基频有关，故应先计算结构的基频，根据《桥规》，可计算简支梁桥的基频：

其中，
由于，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数

当车道大于两车道是，应进行车道折减，三车道折减22%，但折减后不得小于用两车道汽车荷载布载的计算结构。本计算按两车道布载和三车道布载，分别进行计算，取最不利情况进行设计。
（2）汽车荷载横向分布系数：本算例空心板跨中和处的荷载荷载横向分布系数按铰接板发计算，支点按杠杆原理法计算，支点至点之间截面的荷载横向分布系数通过直线内插求得。
1）跨中及处的荷载荷载横向分布系数计算
首先计算空心板得刚度参数，计算得
由前面计算知：，，单板宽，计算跨度，带入上式得

在求得刚度参数后，即可依板块个数及所计算板号按值查附表A得各版块轴线处的影响线坐标。由内插得到时6号板在车道荷载作用下的荷载横向分布影响线值，内插计算结果见表2-2。由表2-2的数据画出各板的横向分布影响线，并按横向最不利位置布载，求得两车道及三车道两种情况下的各板横向分布系数。各板的横向分布影响线及横向最不利布载见图2-3，由于桥梁横断面结构对称，故只需计算1-6号板的横向分布影响线坐标值。

表2-2 各板横向分布影响线坐标值计算表
板号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
0.2124
0.1769
0.1381
0.1082
0.0854
0.0687
0.0553
0.0461
0.0418
0.0354
0.0334
2
0.1769
0.1733
0.1474
0.1153
0.0912
0.0729
0.0589
0.0487
0.0421
0.0374
0.0354
3
0.1381
0.1474
0.1498
0.1308
0.1024
0.0820
0.0663
0.0549
0.0467
0.0421
0.0394
4
0.1082
0.1153
0.1303
0.1374
0.1211
0.0962
0.0774
0.0643
0.0549
0.0487
0.0461
5
0.0854
0.0912
0.1024
0.1211
0.1308
0.1165
0.0942
0.0774
0.0663
0.0589
0.0553
6
0.0687
0.0729
0.0820
0.0962
0.1165
0.1288
0.1165
0.0962
0.0820
0.0729
0.0687

图2-3 各板的荷载横向分布影响线及横向最不利荷载布置图（尺寸单位：cm）
各板的荷载横向分布系数计算见表2-3、表2-4。
计算公式为：，，
表2-3 各板汽车荷载横向分布系数计算表
板号
1号板
2号板
3号板
荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
汽车荷载横向分布系数
0.1936
0.1936
0.1750
0.1750
0.1430
0.1430
0.1381
0.1381
0.1474
0.1474
0.1498
0.1498
0.1071
0.1071
0.1141
0.1141
0.1289
0.1289
0.0768
0.0768
0.0818
0.0818
0.0920
0.0920
0.0610
-
0.0649
-
0.0731
-
0.0460
-
0.0485
-
0.0546
-
m汽
0.3113
0.2578
0.3159
0.2592
0.3207
0.2569

板号
4号板
5号板
6号板
荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
三车道汽车荷载
两车道汽车荷载
汽车荷载横向分布系数
0.1120
0.1374
0.0885
0.0966
0.0714
0.0888
0.1303
0.1096
0.1024
0.1200
0.0820
0.1153
0.1366
0.0864
0.1216
0.1308
0.0972
0.1288
0.1083
0.0607
0.1235
0.1062
0.1228
0.1071
0.0855
-
0.1038
-
0.1218
-
0.0640
-
0.0770
-
0.0728
-
m汽
0.3184
0.1971
0.3084
0.2268
0.284
0.22
表2-4 各板人群荷载横向分布系数计算表
板号
1号板
2号板
3号板
4号板
5号板
6号板
人群荷载横
向分布系数
0.2369
0.1794
0.1317
0.1033
0.0814
0.0604
0.0196
0.034
0.0376
0.0443
0.0528
0.0658
m人
0.2565
0.2134
0.1693
0.1476
0.1342
0.1262
由上述表格可知跨中和l/4处的荷载横向分布系数值：
，，。
2）支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。由图2-4，横向分布系数计算如下

图2-4 支点处荷载横向分布影响线及最不利布置图（尺寸单位：cm）
由上述表格可知支点处的荷载横向分布系数值：
，。
3）支点到处的荷载横向分布系数按直线内插求得，空心板荷载横向分布系数计算结果见表2-5。
表2-5 空心板的荷载横向分布系数
作用位置
跨中至l/4处
支点
支点至l/4处
三车道汽车荷载
0.3207
0.5
直线内插
两车道汽车荷载
0.2592
0.5
人群荷载
0.2565
1.7
(3)荷载效应计算：计算荷载引起的空心板跨中及处截面的效应是，均布荷载标准值或应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响在线，集中荷载标准值只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，如图2-5、图2-6所示。

图2-5 空心板跨中内力影响线及加载图示（尺寸单位：cm）

图2-6 空心板l/4处截面内力影响线及加载图示（尺寸单位：cm）
1）跨中截面
①弯矩：（不计冲击时）
（计冲击时）

两车道布载：
不计冲击：

计冲击：
三车道布载：
不计冲击：

计冲击：

②剪力：（不计冲击时）
（计冲击时）

两车道布载：
不计冲击：

计冲击：
三车道布载：
不计冲击：

计冲击：

2）截面
①弯矩：（不计冲击时）
（计冲击时）

两车道布载：
不计冲击：

计冲击：
三车道布载：
不计冲击：

计冲击：

②剪力：（不计冲击时）
（计冲击时）

两车道布载：
不计冲击：

计冲击：
三车道布载：
不计冲击：

计冲击：

3）支点截面剪力
支点截面由于车道荷载和人群荷载产生的效应，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应布满于使结构产生最不利效应的同号影响在线，集中荷载标准值只作用于相应影响在线一个最大影响线的峰值处，如图2-7所示。

图2-7 支点截面剪力计算图示（尺寸单位：cm）
两车道布载：
不计冲击：

计冲击：
三车道布载：
不计冲击：

计冲击：

可变作用效应汇总于表2-6中，由此可看出，车道荷载以两车道布载控制设计。
表2-6 可变作用效应汇总表

弯矩M/(kN·m)
剪力V/kN
跨中
l/4
跨中
l/4
支点
车 道 荷 载
两车道
不计冲击
306.45
229.84
39.86
63.75
159.44
计冲击
389.19
291.89
50.62
80.97
202.48
三车道
不计冲击
295.74
221.81
38.46
61.53
127.30
计冲击
375.60
281.70
48.85
78.14
161.67
人群荷载
62.10
46.58
3.99
8.98
38.43
2.4.3 主梁作用效应的组合
根据可能同时出现的作用效应组合选择四种最不利效应组合，短期效应组合、长期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态组合基本组合见表2-7。
表2-7 作用效应组合表

荷载类别
跨中截面
四分点截面
支点截面
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Vmax
kN·m
kN
kN·m
kN
kN
①
第一期永久作用
433.17
0.00
324.88
55.68
111.36
②
第二期永久作用
248.15
0.00
186.12
31.90
63.79
③
总永久作用
681.33
0.00
510.99
87.57
175.15
④
汽车荷载（不计冲击）
306.45
39.86
229.84
63.75
159.44
⑤
汽车荷载（计冲击）
389.19
50.62
291.89
80.97
202.48
⑥
人群荷载
62.10
3.99
46.58
8.98
38.43
⑦
标准组合（=③+⑤+⑥）
1139.62
54.61
849.46
177.52
416.06
⑧
短期组合（=③+0.7④+⑥）
964.95
31.89
718.46
141.18
325.19
⑨
长期组合（=③+0.4④+0.4⑥）
835.75
17.54
621.56
116.66
254.30
⑩
极限组合（=1.2③+1.4⑤+0.8×1.4⑥）
1457.80
76.45
1087.05
231.01
547.45
2.5 预应力钢筋数量估算及布置
2.5.1 预应力钢筋数量的估算
在预应力混凝土桥梁设计时，应满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限极限状态的强度要求。以下就以跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并按这些估算的钢束数确定主梁的配束数。
按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数：本设计按全预应力混凝土构件设计，按正常使用极限状态组合计算是，截面不允许出现拉应力。当截面不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：

式中：—使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表2-6取用；
—与荷载有关的经验系数，对于公路—Ⅰ级，取0.51；
—一束钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是0.987cm2，故

—大毛截面上核心距，设梁高为h，
—预应力钢束重心对大毛截面重心轴的偏心距，可预先假定，为梁高，；
—大毛截面形心到上缘的距离，可查表2-1；
—大毛截面的抗弯惯性矩，见表2-1。
（1）本设计采用的预应力钢绞线，标准强度为，设计强度，弹性模量：

假设，则：

钢束数n为

按承载能力极限状态估算钢束数：根据极限状态的应力计算图示，受压区混凝土达到极限强度，应力图示呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，钢束数n的估算公式为：

式中：—承载能力极限状态的跨中最大弯矩组合设计值，按表2-6取得；
—经验系数，一般采用，本设计采用0.77。
则
根据上述两种极限状态所估算的钢束数量在4根左右，故取钢束数n=4。
2.5.2 预应力钢束的布置
（1）在对跨中截面进行钢束布置时，应保证预留管道的要求，并使钢束的中心距尽量大。本设计采用内径60mm，外径67mm的预埋金属波纹管，管道至梁底和梁侧净距不应小于30mm及管道直径的一半，另外直线管道的近距不应小于40mm，且不宜小于管道直径的0.6倍，在竖直方向两管道可重迭。跨中截面的细部构造如图2-9a所示。则钢束群重心至梁底距离为：

本设计采用4根钢绞线布置在空心板下缘，沿空心板长直线布置，钢
绞线重心距下缘的距离，见图2-8。

图2-8 钢束布置图(单位：cm)
2）为了方便操作，将所有钢束都锚固在梁端截面。对于锚固端截面，应使预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压，而且要考虑锚具布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。在布置锚具时，应遵循均匀、分散的原则。锚固端截面布置的钢束布置的钢束如图2.9b所示，钢束群重心至梁底距离为：

下面对钢束群重心位置进行复核：
，
上核心距为
下核心距为

说明钢束群重心处于截面的核心范围内。
（2）钢束起弯角度和线性的确定：在确定钢束起弯角度时，既要考虑到由预应力钢束弯起会产生足够的预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。本设计预应力钢筋在跨中分为两排，N2号预应力钢筋弯起角度为，N1号钢筋弯起角度为。为了简化计算和施工，所以钢束布置的线性均为直线加圆弧，最下排两根钢束需进行平弯。
（3）钢束计算
1）计算钢束起弯点至跨中的距离：锚固点至支座中心线的水平距离为（见图2-9）：

钢束计算图示见图2-10，钢束起弯点至跨中的距离见表2-8。

图2-9 锚固端尺寸图（cm）

图2-10 钢束计算图示
表2-8 钢束起弯点至跨中距离计算表
钢束号
起弯高度

弯起角

1
46.5
20.791
25.709
100
97.815
12
1176.48
244.60
445.06
2
5.5
2.1810
3.3190
50
49.9524
2.5
3487
152.10
590.34
上表中各参数的计算方法如下：
L1为靠近锚固端直线段长度，设计人员可根据需要自行设计，y为钢束锚固点至钢束起弯点的竖直距离，如图2-10-b所示。根据各量的几何关系，可分别计算如下：
，
，
，
式中：—钢束弯起角度（）；
—计算跨径（）；
—锚固点至支座中心线的水平距离（）。
2）控制截面的钢束重心位置计算
①各钢束重心位置计算：根据图2-10所示的几何关系，当计算截面在曲线段时，计算公式为：
，
当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：

式中：—钢束在计算截面处钢束中心到梁底的距离；
—钢束起弯前到梁底的距离；
—钢束弯起半径；
—圆弧段起弯点到计算点圆弧长度对应的圆心角。
②计算钢束群重心到梁底的距离见表2-9，钢束布置图见图2-11。
表2-9 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置计算表
截面
钢束号

四分点
2
未弯起
3487
0
1
8.5
8.5
14
1
未弯起
1176.48
0
1
19.5
19.5
截面
钢束号

支点
2
5.5
0.043632
14.39
0.6279
8.5
13.3721
38.6944
1
46.5
0.209433
9.47
1.9833
19.5
64.0167
3）钢束长度计算
一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与两端工作长度（）之和，其中钢束曲线长度可按圆弧半径及弯起角度计算。通过每根钢束计算长度，就可以得到一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，用于备料和施工。计算结果见表2-10。
表2-10 钢束长度计算表
钢
束
号
半径R
弯起角
曲线长度
直线长度
L
有效长度
钢束预留长度
钢束长度
cm
rad
cm
cm
cm
cm
cm
cm
2
3487.00
0.043632
152.15
590.34
50
1584.98
140
1724.98
1
1176.48
0.209433
246.39
445.06
100
1582.9
140
1722.9

图2-11 钢束布置图（尺寸单位：cm）
2.6 计算截面几何特性
主梁截面几何特性包括计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩以及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后列出截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备资料。
2.6.1 截面面积及惯性矩计算
（1）在预加力阶段，只需计算小毛截面的几何特性，计算公式如下：
净截面面积：
净截面惯性矩：
表2-11 中截面面积和惯性矩计算表
截面
分块名称
分块面积Ai
分块面积形心至上缘距离yi
分块面积对上缘静矩Si=Aiyi
全截面重心到上缘距离yjs
分块面积的自身惯性矩Ii
di=yjs-yi
分块面积对截面形心的惯性矩Ip=Aidi2
I=∑Ip+∑Ii
cm2
cm
cm2
cm
cm4
cm
cm4
cm4
b1=122
(净截面)
毛截面
5505
41.06
226035.3
40.40
4.033×106
-0.66
2397.98
3942966.01
扣除管道面积
-141.04
66
-9308.64
忽略
-25.6
-92431.97
求和
5363.96

216726.66
4.033×106

-90033.99
b1=123
(换算截面)
毛截面
5704
40
228160
40.49
4.216×106
0.49
1369.53
4289050.76
钢束换算面积
110.15
66
7269.9
忽略
-25.51
71681.23
求和
5814.15

235429.9
4.216×106

73050.76
计算结果见表2-11表2-13

表2-12 分点截面面积和惯性矩计算表
截面
分块名称
分块面积Ai
分块面积形心至上缘距离yi
分块面积对上缘静矩Si=Aiyi
全截面重心到上缘距离yjs
分块面积的自身惯性矩Ii
di=yjs-yi
分块面积对截面形心的惯性矩Ip=Aidi2
I=∑Ip+∑Ii
cm2
cm
cm2
cm
cm4
cm
cm4
cm4
b1=122
(净截面)
毛截面
5505
41.06
226035.3
40.40
4.033×106
-0.66
2397.98
3942966.01
扣除管道面积
-141.04
66
-9308.64
忽略
-25.6
-92431.97
求和
5363.96

216726.66
4.033×106

-90033.99
b1=123
(换算截面)
毛截面
5704
40
228160
40.49
4.216×106
0.49
1369.53
4289050.76
钢束换算面积
110.15
66
7269.9
忽略
-25.51
71681.23
求和
5814.15

235429.9
4.216×106

73050.76
表2-13 点截面面积和惯性矩计算表
截面
分块名称
分块面积Ai
分块面积形心至上缘距离yi
分块面积对上缘静矩Si=