18米梯形屋架计算书.doc

土木工程学院钢结构基本原理
课程设计计算书

学 院：
专业班级：
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学 号：
指导老师：
设计题目：焊接梯形钢屋架设计

第一节 设计资料
荷载标准值与跨度的取值
学号
屋面材料自重
基本雪压
积灰荷载
跨 度

A4
B4
C4
L1
0.80kN/m2
0.55 kN/m2
0.40 kN/m2
18 m

1.某单层单跨工业厂房，跨度L1=18m,长度102 m。
2.厂房柱距6 m，钢筋混凝土柱，混凝土强度等级C20，上柱截面尺寸400400，钢屋架支承在柱顶。
3.吊车一台150 T，一台30 T，吊车平台标高+12.000 m。
4.荷载标准值
(1)永久荷载：
屋面材料自重： A4=0.8kN/m2
屋架及支撑自重： 按经验公式 kN/m2
q=0.318kN/m2
(2)可变荷载：
屋面活荷载标准值： 0.5 kN/m2
雪荷载标准值： B4=0.55kN/m2
积灰荷载标准值： C4=0.40kN/m2
（3）风荷载： B类地区， , 基本风压：0.4 kN/m2
风荷载标准值：
5.屋架计算跨度，几何尺寸及屋面坡度见图1。
（1）屋架计算跨度：l0=18-2×0.15=17.7m
（2）屋面坡度 1:10
（3）跨中及端部高度：端部高度H0=1990mm ；屋架的中间高度H=2890mm

图1 18米跨屋架几何尺寸
6角钢、钢板各种规格齐全（均采用Q345钢）；有各种类型焊条和C级螺栓可供选用。
7钢屋架的制造、运送荷安装条件：在金属结构厂制造，运往工地安装，最大运送长度16 m，运送高度3.85 m，工地有足够的起重安装条件。

第二节 设计计算
一 屋架支撑系统的设立
屋架的支撑系统包含四类：横向支撑、纵向支撑、垂直支撑和系杆。在本设计中，屋架支撑系统设计如下：
1.1厂房柱距6m,屋架间距取为6米。
1.2在房屋两端第一个柱间各设立一道上弦平面横向支撑和下弦平面横向支撑房屋长度较大，为102m，其两端横向支撑间距超过了60m，为增长屋盖的刚性，在长度方向正中间的柱间加设一道横向支撑。
1.3房屋是厂房，且厂房内有吊车，高度较高，对房屋整体刚度的规定较高，设立纵向支撑，对梯形屋架，纵向支撑设立在屋架的下弦平面。
1.4在屋架中和两端各布置一道垂直支撑。垂直支撑的形式根据高度与柱距的比值拟定。在此屋架结构中，h/l=2890/6000=0.482，故取如下图2垂直支撑形式（下图用于h/l=0.4～0.6时）：

图2 垂直支撑的形式
1.5 在屋架上弦平面，屋架跨中和两端各布置一道通长的刚性系杆，其他结点设通长的柔性系杆；下弦平面，仅在跨中和两端布置通长的柔性系杆。

屋架支撑系统设立如图3所示。

图 3
sc—屋架上弦横向水平支撑 xc—屋架下弦横向水平支撑
zc—屋架下弦纵向水平支撑 cc—垂直支撑
LG—系杆

二 杆件内力计算
屋架所有杆件的尺寸如下图4所示：

图4 18米跨屋架几何尺寸

2.1荷载计算
由于积雪时人不也许大量拥上屋面等因素，对屋面均布可变荷载和雪荷载，不应同时考虑，应只取其较大者。所以，这里相比取雪荷载标准值0.55kN/m2进行计算。
屋面积灰荷载也是一种可变荷载，可与屋面均布可变荷载和雪荷载中的较大值同时考虑。所以，这里屋面积灰荷载和雪荷载同时考虑。
荷载计算见下表
荷载名称
标准值（kN/m2）
设计值(kN/m2)
备注

永久荷载
屋面材料自重
0.80
0.96
永久荷载分项系数为1.2
屋架及支撑自重
0.12+0.011L=0.318
0.382
永久荷载总和
1.118
1.342

可变荷载
雪荷载
0.55
0.77
可变荷载分项系数为1.4
积灰荷载
0.40
0.56
可变荷载总和
0.95
1.33

2.2荷载组合
按三种情况进行组合：分别需要考虑满跨荷载、左半跨和右半跨两种受荷情况和考察腹杆中是否有内力变号的也许性。
荷载组合情况如下：
<1>全跨永久荷载+全跨可变荷载（如图5.1）：
P=F恒+F活=（1.342+1.33）×1.5×6=24.048kN
<2>全跨永久荷载+半跨可变荷载（如图5.2）：
全跨永久荷载：
P1= F恒=1.342×1.5×6=12.078kN
半跨可变荷载：
P2= F活=1.33×1.5×6=11.97kN

<3>全跨屋架及支撑自重+半跨屋面材料自重+半跨可变荷载（如图5.2）
全跨屋架及支撑自重：
P3=0.382×1.5×6=3.438kN
半跨屋面材料自重+半跨可变荷载:
P4=（0.96+1.33）×1.5×6=20.61kN

其中分别计算出作用于屋架上弦的结点荷载设计值，即：
F恒=G×a×s=1.342×1.5×6=12.078kN
F`恒=g×a×s=0.382×1.5×6=3.438 kN
F活=p×a×s=1.33×1.5×6=11.97 kN
F`活=p`×a×s=(0.96+1.33) ×1.5×6=20.61 kN
其中：
a ——节间长度
b ——屋架长度
G ——永久荷载总重
p ——可变荷载总重
g ——屋架、支撑自重
p＇——屋面板重+可变荷载总重

图5.1 荷载组合屋架受力图

图5.2 荷载组合屋架受力图

第三种荷载组合的设计值比第一、第二荷载组合都要小，所以不起控制作用。

2.3内力计算
各种荷载组合下，屋架杆件内力计算，计算P=1分别作用在左右跨、全跨时个杆件产生的内力，得到单位节点荷载作用下各杆的内力系数，其他荷载组合可按下表进行杆件内力的计算，只有当左右半跨内力系数的正负号不同时，第二种荷载组合才也许起控制作用。根据电算所得各荷载组合下杆件内力系数，即可求得其相应控制内力，结果见下表：

屋架杆件内力组合表

杆件名称
内力系数P=1
第一种组合
第二种组合
第三种组合

内力计算
全跨
左半跨
右半跨
P=24.048kN
P1=12.078kN
P3=3.438kN
P2=11.97kN
P4=20.61kN
P×①
P1×①+P2×②
P1×①+P2×③
P3×①+P4×②
P3×①+P4×③
①
②
③
kN
kN
kN
kN
kN
kN

上弦杆
AB
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
BC
-6.221
-4.371
-1.850
-149.603
-127.458
-97.282
-111.474
-59.516
-149.603
CD
-6.221
-4.371
-1.850
-149.603
-127.458
-97.282
-111.474
-59.516
-149.603
DE
-8.993
-5.636
-3.357
-216.264
-176.080
-148.801
-147.076
-100.106
-216.264
EF
-8.993
-5.636
-3.357
-216.264
-176.080
-148.801
-147.076
-100.106
-216.264
FG
-9.102
-4.551
-4.551
-218.885
-164.409
-164.409
-125.089
-125.089
-218.885
下弦杆
ac
3.470
2.537
0.933
83.447
72.279
53.079
64.217
31.159
83.447
ce
7.962
5.325
2.637
191.470
159.905
127.730
137.122
81.722
191.470
eg
9.279
5.312
3.967
223.141
175.656
159.557
141.382
113.661
223.141

斜腹杆
aB
-6.502
-4.754
-1.748
-156.360
-135.437
-99.455
-120.334
-58.380
-156.360
Bc
4.739
3.158
1.581
113.963
95.039
76.162
81.379
48.877
113.963
cD
-3.382
-1.862
-1.520
-81.330
-63.136
-59.042
-50.003
-42.955
-81.330
De
1.884
0.540
1.344
45.306
29.219
38.843
17.607
34.177
45.306
eF
-0.690
0.615
-1.305
-16.593
-0.972
-23.955
10.303
-29.268
-29.268
Fg
-0.462
-1.632
1.170
-11.110
-25.115
8.425
-35.224
22.525
-35.224

竖腹杆
Aa
-0.500
-0.500
0.000
-12.024
-12.024
-6.039
-12.024
-1.719
-12.024
Cc
-1.000
-1.000
0.000
-24.048
-24.048
-12.078
-24.048
-3.438
-24.048
Ee
-1.000
-1.000
0.000
-24.048
-24.048
-12.078
-24.048
-3.438
-24.048
Gg
0.812
0.406
0.406
19.527
14.667
14.667
11.159
11.159
19.527

三 杆件截面设计
3.1 节点板厚选择
支座斜杆最大内力设计值N=-156.360kN，查《钢结构原理与设计》课本表9.1可知：选取中间节点板厚t=6mm，支座结点板厚t=8mm

3.2 上弦杆（压弯构件）
整个上弦杆采用同一截面，免去不同截面杆件间的拼接。截面按受力最大的部位E-F-G节间选用，最大内力为：N max =-218.885kN
上弦杆计算长度计算如下:
在屋架平面内：为节间轴线长度，即：

在屋架平面外：屋架平面外根据支撑，考虑到大型屋面能起到一定的支撑作用，取上弦横向水平支撑的节间长度：

根据屋架平面外上弦杆的计算长度，上弦截面选用两个不等肢角钢，短肢相并。
设=80，已知采用Q345钢，查《钢结构原理与设计》课本附表1.20（b类截面轴心受压构件的稳定系数表）可知：=0.430，则需要的截面积：

需要回转半径为：

根据需要的，查《钢结构原理与设计》课本附表2.3，初选2∠90×56×6，肢背间距a = 6 mm,截面特性为： A=17.114,,
按所选角钢进行验算：

由于，只需求。由,查《钢结构原理与设计》课本附表1.20得，则

所选截面合适。

3.3 下弦杆（轴心受拉构件）
整个下弦杆采用同一截面，按最大内力所在的e-g杆计算，最大内力为,
计算长度：因下弦有纵向支撑和系杆
，

截面选择：

根据所需截面特性，查《钢结构原理与设计》课本附表2.3,选用2∠75×50×5, 因，故用不等肢角钢，短肢相并。

查附表可得, 截面特性为:

按所选角钢进行验算：

因此，所选截面合适。

3.4 腹杆（轴心受压构件）
<1>端斜杆aB
计算内力：N=-156.360kN
计算长度：
由于，故选用两个不等肢角钢，且长肢并联，使
设=100，查《钢结构原理与设计》课本附表1.20可知，=0.432，则有：
需要截面面积：

需要回转半径：

根据需要的A、、 ，选用2∠75×50×8不等边角钢,查表可知截面特性：
按所选角钢进行验算：

由于<只需求出，由查《钢结构原理与设计》课本附表1.20得=0.328,则有：

所以端斜杆aB符合规定。

<2>斜腹杆Bc
计算内力：N=113.963kN
计算长度：

故选用两个等肢角钢，且长肢并联，使

计算需要净截面面积：

根据需要的A选取2∠45×3则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得A=2×2.659=5.318,
截面验算:

所以斜腹杆Bc符合规定。

<3>斜腹杆cD
计算内力：N=-81.330kN
计算长度：

计算需要净截面面积：

根据需要的A选用2∠50×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得:A=2,
截面验算:

所以斜腹杆cD符合规定。

<4>斜腹杆De
计算内力：N=45.306kN
计算长度：

计算需要净截面面积：

根据需要的A选用2∠50×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得:A=2,
截面验算:

所以斜腹杆De符合规定。

<5>斜腹杆eF
计算内力：N=-29.268kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠63×4等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得:，，
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.290，则

所以，所选截面合适。

<6>斜腹杆Fg
计算内力：N=-35.224kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠63×4等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得:，，
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.290，则

所以，所选截面合适。

<7>竖腹杆Aa
计算内力：N=-12.024kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠45×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得: A=2,
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.355，则

所以，所选截面合适。

<8>竖腹杆Cc
计算内力：N=-24.048kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠45×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得: A=2,
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.282，则

所以，所选截面合适。

<9>竖腹杆Ee
计算内力：N=-24.048kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠45×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得: A=2,
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.226，则

所以，所选截面合适。

<10>竖腹杆Gg
计算内力：N=19.527kN
计算长度：

截面选择： 设，查《钢结构原理与设计》附表1.20得：

根据需要的A，可选用2∠50×3等边角钢,则查《钢结构原理与设计》课本附表2.1得: A=2,
截面验算：

由于＞只需求出，由查附表1.20得=0.209，则

所以，所选截面合适。

3.5 杆件截面选择列表
上弦杆和下弦杆采用等截面通长杆，腹杆截面形式有多种截面形式。各杆件截面选择表汇总如下：
杆件
计算内力(kN)
截面规格
截面面积（cm2）
计算长度（cm）
回转半径(cm)
长细比
允许长细比

稳定系数
应力
(MPa)
名称
编号

上弦杆
所有
-218.885
2∠90×56×6
17.114
150.75
301.50
1.58
4.34
95.411
150.00
0.462
276.836
下弦杆
所有
223.141
2∠75×50×5
12.250
300.00
600.00
1.44
3.61
208.330
250.00
-
182.156

斜腹杆
aB
-156.360
2∠75×50×8
18.934
253.00
253.00
2.35
2.12
119.340
150.00
0.432
215.773
Bc
113.963
2∠45×3
5.318
209.04
261.30
1.40
2.07
149.314
150.00
-
214.297
cD
-81.330
2∠50×3
5.942
229.12
286.40
1.55
2.26
147.819
150.00
-
136.873
De
45.306
2∠50×3
5.942
229.12
286.40
1.55
2.26
147.819
150.00
-
76.247
eF
-29.268
2∠63×4
9.956
249.90
312.40
1.96
2.80
127.500
150.00
0.290
101.370
Fg
-35.224
2∠63×4
9.956
249.90
312.40
1.96
2.80
127.500
150.00
0.290
121.999

竖腹杆
Aa
-12.024
2∠45×3
5.318
159.20
199.00
1.40
2.07
113.714
150.00
0.355
63.690
Cc
-24.048
2∠45×3
5.318
183.20
229.00
1.40
2.07
130.857
150.00
0.282
160.355
Ee
-24.048
2∠45×3
5.318
207.20
259.00
1.40
2.07
148.000
150.00
0.226
200.089
Gg
-19.527
2∠50×3
5.942
231.20
289.00
1.55
2.26
149.161
150.00
0.209
157.238

四 节点设计
重点设计支座节点“a”、上弦节点“B”、下弦节点“c”、屋脊节点“G”、下弦中央节点“g”五个典型节点，其余节点设计类同。其五个节点位置见图6：

图6 节点设计位置图
4.1 下弦节点“c”
先计算腹杆焊缝长度，然后定出节点板的形状和尺寸，最后计算下弦杆与节点板之间的连接焊缝。角焊缝的抗拉、抗压和剪切强度设计值=160N/mm,最小焊缝长度不应小于8和40mm。

<1>Bc杆焊缝计算：
N=113.963kN，
设焊缝尺寸为=6mm
按等肢角钢连接的角焊缝内力分派系数计算。所需焊缝长度为：
肢背：

取实际焊缝长度100mm
肢尖：

取实际焊缝长度60mm

<2> cD杆焊缝计算：
N=-81.330kN，
设焊缝尺寸为=6mm
按等肢角钢连接的角焊缝内力分派系数计算。所需焊缝长度为：
肢背：

取实际焊缝长度60mm
肢尖：

取实际焊缝长度60mm

<3>Cc杆焊缝计算：
N=-24.048kN，
设焊缝尺寸为=6mm
按等肢角钢连接的角焊缝内力分派系数计算。所需焊缝长度为：
肢背：

取实际焊缝长度60mm
肢尖：

取实际焊缝长度60mm
<4>节点板尺寸：
根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙和制作 配装等误差，按比例作出构造详图，如图7所示:

图7

4.2 上弦节点“B”
先计算腹杆焊缝长度，然后定出节点板的形状和尺寸，最后计算下弦杆与节点板之间的连接焊缝。角焊缝的抗拉、抗压和剪切强度设计值=160N/mm,最小焊缝长度不应小于8和40mm。

<1>aB杆焊缝计算：
N=-156.360kN，
设焊缝尺寸为=6mm
按等肢角钢连接的角焊缝内力分派系数计算。所需焊缝长度为：
肢背：

取实际焊缝长度100mm
肢尖：

取实际焊缝长度60mm

<2>Bc杆焊缝计算：
N=113.963kN，
设焊缝尺寸为=6mm
按等肢角钢连接的角焊缝内力分派系数计算。所需焊缝长度为：
肢背：

取实际焊缝长度100mm
肢尖：

取实际焊缝长度60mm

<3>节点板尺寸：
根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙和制作 配装等误差，按比例作出构造详图，如图8所示:

图8

4.3屋脊节点“G”
<1>拼接角钢与弦杆的连接计算及拼接角钢总长度的拟定
拼接角钢与受压弦杆的连接可按弦杆中的实际压力设计值N进行计算,每边共有4条焊缝平均承受此力。
N=-218.885kN,设, 因而得焊缝长度为：

由此可得拼接角钢总长度为：

此处20mm为弦杆杆端空隙。
取210mm
<2> 弦杆与节点板的连接焊缝计算
由于屋脊节点的节点板宽度相对较大且焊缝连接需抵抗的力一般不大，故上弦杆与节点板之间槽焊强度足够，不需计算。
考虑焊缝必须有一必要的最小承载力，需对此进行补充验算。上弦杆角钢趾部与节点板之间连接焊逢，按上弦杆内力15%计算
设，节点板尺寸取为300×200mm，节点一侧焊缝：

焊缝应力验算：
偏心距

<3>节点板尺寸：
根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙和制作 配装等误差，按比例作出构造详图，如图9所示:

图9
4.4跨中下弦拼接节点“g”
<1>下弦杆拼接计算：
设焊缝,下弦杆双角钢截面选用同样大小的角钢作为拼接件，为使拼接角钢与本来的角钢相紧贴，对拼接角钢顶部截去棱角，宽度为r（r为角钢内圆弧半径），对其竖直边应割去：
拼接接头一侧的连接焊缝长度按下弦杆强度计算，每条焊缝所需长度为：
，
由连接焊缝的强度条件可求出拼接拼接角钢的总长度为：

取拼接角钢长度。
<2> 下弦节点与节点板连接角焊缝
节点一侧的连接焊缝按下弦杆内力的15%验算，焊缝长度按构造决定，因此不再计算。
<3>节点板尺寸：
根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙和制作 配装等误差，按比例作出构造详图，如图10所示:

图10

4.5 支座节点“a”
<1>支座底板计算
支座反力：
所需底板净面积：
设底板尺寸为250×250mm，底板锚栓孔径为50mm
底板平面净面积:

底板下平均应力：
底板为两相邻边支撑板，单位宽度弯矩为：
，
由，查表得。

<2>加劲肋与节点板的连接焊缝计算(如图11)：
设一个加劲肋承受四分之一屋架支座反力，即:

焊缝内力为:

设焊缝,焊缝计算长度

焊缝应力验算：

图11 加劲肋计算简图
<3>节点板、加劲肋与底板的连接焊缝计算：
设底板焊缝传递所有支座反力，底板焊缝总计算长度为：
，
设焊缝，底板焊缝验算：

<4>竖杆Aa、下弦杆ac与节点板的连接焊缝计算
竖杆Aa：N=-12.024kN，取=6mm，因内力较小，焊缝尺寸按构造规定取=50mm
下弦杆ac：N=83.447kN，取=6mm。焊缝所需长度;
肢背：，取。
肢尖：，取。
端斜杆aB：计算类似上弦节点“B”，取，端焊缝长度取，
所承受的力为：

肢背、肢尖所需的焊缝长度为：
肢背:

取

肢尖:

取

<5>节点板尺寸：
根据以上求得的焊缝长度，并考虑杆件之间应有的间隙和制作 配装等误差，按比例作出构造详图，如图12、图13所示:

图12 支座底面图

图13

五 屋架施工图
见附页

六 参考文献
[1] 夏志斌.姚谏.钢结构原理与设计. 北京：中国建筑工业出版社，2023
[2] 毛德培.钢结构. 北京：中国铁道出版社，2023
[3] 钢结构设计规范（GB50017-2023）