抛物线测试题含答案.doc

抛物线测试题
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1．抛物线焦点坐标是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上点到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线截直线所得弦长等于 （ ）
A． B． C． D．15
4．顶点在原点，坐标轴为对称轴抛物线过点(－2,3)，则它方程是 （ ）A.或 B.或 C. D.
5．点到曲线（其中参数）上点最短距离为 （ ）
A．0　　　 B．1　　　 　 C． D．2
6．抛物线上有三点，是它焦点，若 成等差数列，则 （ ）
A．成等差数列 B．成等差数列
C．成等差数列 D．成等差数列
7．若点A坐标为（3，2），为抛物线焦点，点是抛物线上一动点，则 获得最小值时点坐标是 （ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（2，2） D．
8．已知抛物线焦点弦两端点为, 则关系式
值一定等于 （ ）
A．4 B．－4 C．p2 D．－p
9．过抛物线焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ长分别是，则= （ ）
A． B． C． D．
10．若AB为抛物线y2=2px (p>0)动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB中点M到y轴近来距离是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）
11、抛物线上到其准线和顶点距离相等点坐标为 ______________．
12、直线截抛物线，所截得弦中点坐标是
13、抛物线上，横坐标为4点到焦点距离为5，则此抛物线焦点与准线距离为
14、设为抛物线焦点，为该抛物线上三点，若，则
15、对于顶点在原点抛物线，给出下列条件；
（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；
（3）抛物线上横坐标为1点到焦点距离等于6；（4）抛物线通径长为5；
（5）由原点向过焦点某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
其中适合抛物线y2=10x条件是(规定填写合适条件序号） ______．
三、解答题
16．（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，△ABC重心与此抛物线焦点F重叠（如图）
（1）写出该抛物线方程和焦点F坐标；
（2）求线段BC中点M坐标；
（3）求BC所在直线方程.

17．（12分）已知抛物线上恒有有关直线对称相异两点，求取值范围.

18．（12分）抛物线x2=4y焦点为F，过点(0，－1)作直线L交抛物线A、B两点，再以AF、BF为邻边作平行四边形FARB，试求动点R轨迹方程.

19、（12分）已知抛物线方程：过点A（1，-2）.
（I）求抛物线方程，并求其准线方程；
（II）与否存在平行于（为坐标原点）直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与距离等于？若存在，求出直线方程；若不存在，阐明理由.

20．（13分）已知抛物线y2=4ax(0＜a＜1＝焦点为F，以A(a+4,0)为圆心，｜AF｜为半径在x轴上方作半圆交抛物线于不一样两点M和N，设P为线段MN中点．
（1）求｜MF｜+｜NF｜值；
（2）与否存在这样a值，使｜MF｜、｜PF｜、｜NF｜成等差数列?如存在，求出a值，若不存在，阐明理由.

21．（14分）如图, 直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点, 线段AB垂直平分线与直线y=－5交于Q点.
（1）求点Q坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段AB下方
（含A、B）动点时, 求ΔOPQ面积最大值.

参照答案
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
A
C
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
11． 12． 13． 15． （2），（5）
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）[解析]：（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，
解得p=16. 因此抛物线方程为，焦点F坐标为（8，0）.
（2）如图，由于F（8，0）是△ABC重心，M是BC中点，因此F是线段AM
定比分点，且，设点M坐标为，则
，解得，
因此点M坐标为（11，－4）．
（3）由于线段BC中点M不在x轴上，因此BC所在
直线不垂直于x轴.设BC所在直线方程为：

由消x得，
因此，由（2）结论得，解得
因此BC所在直线方程为：
16．（12分）
[解析]：设在抛物线y=ax2－1上有关直线x+y=0对称相异两点为P(x,y),Q(－y,－x)，则
，由①－②得x+y=a(x+y)(x－y),∵P、Q为相异两点，∴x+y≠0，又a≠0，
∴，代入②得a2x2－ax－a+1=0，其鉴别式△=a2－4a2(1－a)＞0，解得．
17．（12分）[解析]：设R(x,y),∵F(0,1), ∴平行四边形FARB中心为，L:y=kx－1,代入抛物线方程得x2－4kx+4=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=4，且△=16k2－16＞0，即|k|＞1 ①，
，∵C为AB中点.
∴
，消去k得x2=4(y+3),由① 得，，故动点R轨迹方程为x2=4(y+3)( )．
18．
19．（14分）[解析]：（1）F（a,0）,设，由
，， （2）假设存在a值，使成等差数列，即
=

矛盾.

∴假设不成立．即不存在a值，使成等差数列．

或解: 知点P在抛物线上. 矛盾.
20．（14分）【解】(1) 解方程组 得 或
即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB中点为M(2,1).由kAB==,直线AB垂直平分线方程
y－1=(x－2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5)．
(2) 直线OQ方程为x+y=0, 设P(x, x2－4).∵点P到直线OQ距离
d==,,∴SΔOPQ==.
∵P为抛物线上位于线段AB下方点, 且P不在直线OQ上, ∴－4≤x<4－4或4－4<x≤8.
∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时, ΔOPQ面积取到最大值30．