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第三章 抱负流动反映器
概述
按照操作方式，可以分为间歇过程和连续过程，相应的反映器为间歇反映器和流动反映器。
对于间歇反映器，物料一次性加入，反映一定期间后把产物一次性取出，反映是分批进行的。物料在反映器内的流动状况是相同的，经历的反映时间也是相同的。
对于流动反映器，物料不断地加入反映器，又不断地离开反映器。
考察物料在反映器内的流动状况。有的物料正常的通过反映器，有的物料进入反映器的死角，有的物料短路（即近路）通过反映器，有的物料在反映器内回流。
在流动反映器中物料的流动状况不相同，导致物料浓度不均匀，经历的反映时间不相同，直接影响反映结果。
物料在反映器内的流动状况看不见摸不着。人们采用流动模型来描述物料在反映器内的流动状况。流动模型分类如下：
平推流模型
全混流模型

抱负流动模型
流动模型
非抱负流动模型

特别强调的是，对于流动反映器，必须考虑物料在反映器内的流动状况；流动模型是专指反映器而言的。

第一节 流动模型概述
3－1 反映器中流体的流动模型

一、 物料质点、年龄、奉命及其返混
1. 物料质点
物料质点是指代表物料特性的微元或微团。物料由无数个质点组成。
2. 物料质点的年龄和寿命
年龄是对反映器内质点而言，指从进入反映器开始到某一时刻，称为年龄。
寿命是对离开反映器的质点而言，指从进入反映器开始到离开反映器的时间。
3. 返混
（1） 返混指流动反映器内不同年龄质点间的混合。
在间歇反映器中，物料同时进入反映器，质点的年龄都相同，所以没有返混。
在流动反映器中，存在死角、短路和回流等工程因素，不同年具的质点混合在一起，所以有返混。
（2） 返混的因素
a.机械搅拌引起物料质点的运动方向和主体流动方向相反，不同年龄的质点混合在一起；
b.反映器结构导致物料流速不均匀，例如死角、分布器等。
导致返混的各种因素统称为工程因素。在流动反映器中，不可避免的存在工程因素，并且带有随机性，所以在流动反映器中都存在着返混，只是返混限度有所不同而已。

二、 抱负流动模型
1. 平推流模型（活塞流模型、抱负置换模型、抱负排挤模型）
平推流模型认为物料进入反映器后沿着流动方向象气缸里的活塞同样向前移动，彼此不相混合。
1） 模型特点
（1） 物料参数（温度、浓度、压力等）沿流动方向连续变化；
（2） 垂直于流动方向的任一截面上的物料参数相同（没有边界层）；
（3） 沿流动方向的截面间不相混合；
（4） 质点的奉命相同，任一截面上的质点的年龄相同；
（5） 返混＝0,不同年龄的质点不相混合（参见（3））。
2） 合用范围
管式反映器：L/D较大，流速比较大。
2. 全混流模型（抱负混合模型、连续搅拌槽式反映器模型）
全混流模型认为物料进入反映器后，在一瞬间，进入反映器的新鲜物料和反映器内的物料达成完全混合。
1） 模型特点
（1） 反映器内物料质点完全混合，物料参数处处相同，且等于出口处的参数；
（2） 同一时刻进入反映器的新鲜物料在瞬间分散混合，反映器内物料质点的年龄不同。同一时刻离开反映器的物料中，质点的寿命也不相同。
（3） 返混＝∞
2） 合用范围
搅拌反映器，强烈搅拌。
三、 非抱负流动模型
1. 实际反映器存在着限度不一的工程因素，流动状况不同限度的偏离抱负流动，称为非抱负流动。
2. 非抱负流动模型
在抱负流动模型的基础上考虑非抱负因素的流动模型，称为抱负流动模型。常用的非抱负流动模型有：
1） 轴向混合模型
2） 多级串联全混流模型
目前大部分非抱负流动模型都是以平推流模型为基础发展而成的。
四、 流动状况对化学反映的影响
流动状况对化学反映的影响有两方面：物料质点的浓度和在反映器内的停留时间。
1. 物料质点浓度
间歇反映器、平推流反映器和全混流反映器中物料质点的浓度变化如图3－2所示。
间歇反映器和平推流反映器的反映推动力ΔCA均大于全混流反映器的ΔCA。事实上是物料的浓度不同，反映速率不同。
2. 物质质点的停留时间和反映时间
物料从进入反映器开始到离开反映器的时间称为停留时间，事实上是物料质点的寿命。
物料质点进入反映器开始所经历的反映时间称为反映时间。对于离开反映器的物料质点而言，反映时间通常不等于停留时间，但目前一般以停留时间来衡量反映时间。
平推流反映器：同一时刻离开反映器的物料质点的停留时间相同，即所有物料质点的反映时间相同；
全混流反映器：同一时刻离开反映器的物料质点的停留时间各不相同，从0→∞，物料质点的反映时间各不相同。
非抱负流动反映器：同一时刻离开反映器的物料质点的停留时间的分布状况介于平推流反映器和全混流反映器之间，其反映时间也介于其间。
3－2 反映器设计的基本方程
一、 反映器设计的基本内容
1. 选择合适的反映器形式
2. 拟定最佳的工艺条件
3. 计算所需反映器体积
二、 反映器设计的基本方程
1. 物料衡算方程
某组分累积量=某组分流入量－某组分流出量－某组分反映消耗量
2. 热量衡算方程
带入的热焓=带出的热焓+反映热+热量的累积+传给环境的热量
3. 动量衡算方程
上述为反映器设计的基本方程，在列出这些方程时，需要动力学方程和流动模型。
第二节 抱负流动反映器
3－3 间歇反映器
一、 间歇反映器的特性
工业上充足搅拌的间歇反映器接近于抱负间歇反映器，如图3－5。
1. 反映器内物料达成分子惊讶均匀，浓度处处相等，可排除物质传递对反映过程的影响。
2. 反映器内各处温度相等，不需考虑反映器内热量传递。
3. 反映物料同时加入又同时取出，物料的反映时间相同。
二、 间歇反映器性能的数学描述
1. 反映时间～xA的关系
在反映器中，物料浓度和温度是均匀的，只随反映时间变化，可以通过物料衡算求出反映时间t和xA的关系式。
衡算对象：关键组分A
衡算基准：整个反映器（V）
在dt时间内对A作物料衡算：
[A流入量] = [A流出量] +[ A反映量] + [A累积量]
0 = 0 +

积分：
等容过程： （）
上式合用于等容、变温和等温的各种反映系统。
由式（3－5），只要已知反映动力学方程就能计算反映时间。一般采用数值积分或图解法。如图3－6所示。已知动力学数据曲线，然后求取之间曲线下的面积即为t/CA0。同样也可作出曲线，然后求取之间曲线下的面积即为反映时间t，如图3－7所示。
t/cA0
[rA]-1
XA
xAf
xA0
t
[rA]-1
CA
CAf
CA0

2. 实际操作时间
实际操作时间=反映时间(t) + 辅助时间 (t’)
辅助时间涉及加料、调温、缷料和清洗等时间。
3. 反映器体积
VR=V’(t+t’)
式中V’为单位时间所解决的物料量。
三、 间歇反映器中的单反映
设有单一反映A→P
动力学方程为
n＝1时，
按式（3－5）残余浓度式
或转化率公式：
残余浓度式是计算经反映后残余A的浓度，而转化率式是计算A的运用率，根据工艺规定可以曲式（3－5）计算。间歇反映中反映速率、转化率和残余浓度的计算结果列于表3－1。由表中所列结果，可以得出以下几点结论。
1. 对于任一级反映，当CA0、xAf或CAf拟定后，kt即为定值：
当k↗，t↘；当k↘，t↗。对于任一级反映都是如此。
2. 当转化率xAf拟定后，反映时间与初始浓度的关系和反映级数有关。
0级反映： ，成正比
1级反映： ，无关
2级反映：，成反比
运用上述的反映特性，可以定性判别反映级数，例如拟定xAf，然后测定的关系，判别反映级数。
3. 残余浓度和反映时间的关系（转化率和反映时间的关系）
0级反映： ，直线下降
1级反映：，较缓慢下降
2级反映： 缓慢下降
对于一级或二级不可逆反映，在反映后期CA的下降速率，即xA的上升速率相称缓慢，若追求过高的转化率或过低的残余浓度，则在反映后期要花费大量的反映时间。
例3－1中，由计算可知，当转化率为0.5时，t＝0.535h，转化率为0.9时，t＝4.81h，转化率为0.99时，t＝52.9h。所以，不能片面追求转化率，导致反映时间过长，大幅度增长操作费用。
3－4 平推流反映器
一、 平推流反映器特点
平推流反映器是指物料的流动状况符合平推流模型，该反映器称为平推流反映器，常用PFR表达。
平推流模型是一种抱负流动模型，所以平推流反映器是一种抱负反映器，实际反映器中物料的流动，只能以不同的限度接近平推流，不也许完全符合平推流。
平推流反映器具有以下特点：
1. 物料参数（温度、浓度、压力等）沿流动方向连续变化，不随时间变化；
2. 任一载面上的物料参数相同，反映速率只随轴向变化；
3. 反映物料在反映器内停留时间相同，即反映时间相同；
4. 返混＝0
二、 平推流反映器计算的基本公式
反映器体积VR
衡算对象：关键组分A
衡算基准：微元体积dVR
在单位时间内对A作物料衡算：
[A流入量]－ [A流出量] －[ A反映量] ＝ [A累积量]

所以：
积分：
上式是平推流反映器体积计算的普遍式，合用于等温、非等温、等容和非等容等过程。
对于等容过程，反映器进口呼出口流量均为V0,故：

对比间歇反映器：
可知，两者具有一定的等效性。
三、 等温平推流反映器的计算
等温平推流反映器是指反映物料温度相同，不随流动方向变化。
将代入平推流反映器体积计算公式

若为等容过程
则
等温等容过程平推流反映器计算式见表3－2
四、 变温平推流反映器
变温平推流反映器，其温度、反映物系浓度、反映速率均沿流动方向变化，需要联立物料衡算式和热量衡算方程式，再结合动力学方程求解。
在稳定状态时，有：
物料衡算：
热量衡算：对象为dVR
[物料带入热量]－[物料带走热量]－[传向环境热量]－[反映热]＝0

式中分别为i组分的摩尔流量、i组分的等压摩尔热容、微元体积中物料温度、环境温度、反映热（放热为负，吸热为正）
由物料衡算和热量衡算及动力学方程（）三者联立，采用差分法或Runge-Kutta法求解。
当过程为等温或绝热过程时，可以简化。
1. 等温过程
热量衡算式简化为

由
则有
积分
式中A为换热面积
2. 绝热过程
热量衡算式简化为

由
则有
令，称为绝热温升，即为在绝热条件下组分A完全反映时物料的温升。
则

积分之，得
当xA0=0,有
3－5 全混流反映器
全混流反映器是指物料流动状况符合全混流模型，该反映器称为全混流反映器（CSTR）.在实际反映器中，连续搅拌釜式反映器由于强烈搅拌，物料混合均匀，其流动状况接近全混流。
一、 全混流反映器的特点
1. 反映器内物料参数（浓度、温度等）处处相等，且等于物料出口处的物料参数。
2. 物料参数不随时间而变化；
3. 反映速率均匀，且等于出口处的速率，不随时间变化。
4. 返混＝∞
二、 全混流反映器计算的基本公式
1. 反映器体积VR
衡算对象：关键组分A
衡算基准：整个反映器（V）
稳定状态：
[A流入量]－[A流出量]－[ A反映量]＝0

式中指按出口浓度计算的反映速率。

若，则物料衡算方程为
[A流入量]－[A流出量]－[ A反映量]＝0

所以

上述公式均为普遍式，全混流反映器一般为等温反映器，公式可用于等容过程和非等容过程。

2. 物料平均停留时间τ
对于等容过程，物料平均停留时间为

表3－3列出了平推流反映器和全混流反映器的反映结果比较，其中，这是对等容过程而言。

3－6 多级全混流反映器的串联及优化
设有一反映，A的初始浓度为CA0，反映结束后最终浓度为CAf,反映的平衡浓度为CA*，考察平推流反映器和全混流反映器的浓度推动力。
由图示，显然有，ΔCA平>ΔCA全
平推流流反映器中的浓度推动力大于全混流反映器中的浓度推动力。结果，平推流反映器体积小于全混流反映器体积。
平推流反映器的物料参数如浓度等沿流动方向变化。对于等温反映，很难控制整个反映器内物料温度均匀。对于全混流反映器，物料参数得均匀的，对于物料温度的控制比较容易。
在有机反映中，特别是多重反映，规定反映过程中物料浓度温度等参数保持，否则极易发生副反映，所以一般选择全混流反映器。
为了满足工艺规定，又要提高反映推动力，人们把一个大的反映器分割成m个小的全混流反映器，然后串联起来，称为“多级串联全混流反映器”。
一、 多级全混流反映器的浓度特性
设有4级串联全混流反映器，其浓度推动力
ΔCA多=(CA1－CA*)1+(CA2－CA*)2+(CA3－CA*)3+(CA4－CA*)4
显然ΔCA平>ΔCA多>ΔCA全
当级数为∞，则ΔCA平＝ΔCA多
二、 多级全混流反映器的计算
1. 解析计算
多级全混流反映器串联操作如图所示。
假设：稳定状态，等温，等容。
对第i级作A的物料衡算，则有

则
或
多级全混流反映器的级数一般为2－3级，所以可以按上式从第1级开始逐级计算，根据不同的已知条件来计算反映器体积，级数或者最终转化率。
2. 一级不可逆反映
对于一级不可逆反映，可以直接建立级数m和最终转化率之间的关系，不必逐级计算。

公式可化为
即

将上述诸式相乘得：
对于等容过程
故：
当每级体积相等时，
则公式可进一步简化为：
或
总体积：
3. 图解计算
对于非一级反映，采用解析法计算比较麻烦，一般采用图解法计算。
1） 等温等容过程，且各级体积相同。
（1） 图解法基本原理
由知

可以分别作出和线，两线交点的横坐标即为CAi
（2） 作图环节
a.在图上标出动力学曲线OM
b.以初始浓度为起点，过CA0作斜率为的直线与OM线交于A1点，其横坐标即为CA1
c.由于各级温度相同，所以各级的动力学线均为OM线；又为等容过程，各级体积相等。过作的平行线，与OM曲线交于A2,其横坐标即为C A2,如此下去，当最终浓度等于或小于规定出口浓度时，所作平行线的根数就是反映器级数。
2） 等容、各级体积相同，但温度不同
假如各级温度不同，则需作出各级的动力学曲线OM1、OM2……然后依次作出CA0A1、 CA1A2 、CA2A3…… 求出CA1 、CA2、 CA3……
3） 等容、等温但各级体积不同
假如各级体积不相同，则的各直线斜率不相同，如图依次作出依次作出CA0A1、 CA1A2 、CA2A3…… 求出CA1 、CA2、 CA3……

三、 多级全混流反映器的串联的优化
当物料解决量、进料组成及最终转化率相同时，如何拟定级数m和各级的体积，使总体积最小。
考察各级转化率xA1、xA2、……xAm和反映器体积VR的关系，最佳分派xA1、xA2、……xAm－1，使VR最小。
对于等温等容过程，计算VR，则有

为使VR最小，将上式分别对xA1、xA2、……xAm－1求偏导数，并令之为零：

从以上共m-1个方程，可解出m-1个待定量(xA1、xA2、……xAm－1)
以一级不可逆反映为例

即：
化简后：
即：

可见这时：
上式表达：当一级不可逆反映时，各级的体积相等时，总反映体积最小。

3－7 抱负流动反映器的组合与反映器体积比较
一、 抱负流动反映器的组合
工业生产中为了满足工艺规定，经常将抱负反映器组合起来，构成抱负流动反映器的组合。
各种组合方式如图所示：
当反映温度相同，流量、初始浓度及各反映器体积相同，进行一级不可逆反映，考察各种反映器组合所能达成的出口浓度。
a．
b.

c.

d.
e.
f.
g.
所以：
由上述计算结果，各种组合反映器的最终转化率的大小依次为：
(e)=(f) > (c) = (d) > (g) > (b) > (a)
二、 抱负流动反映器的体积比较
1. 基本条件：和反映温度均相同；等容过程。
分别表达：
间歇反映器体积；平推流反映器体积；全混流反映器体积；多级全混流反映器体积。
考察
，由间歇反映器公式知，故：

1．

2.
作曲线AB

,当条件相同时，
当转化率越大，则两者的差距较大，所以可采用低转化率操作。
3. （一级不可逆反映）
当为一级不可逆反映，各级体积相同时，有

认为纵坐标，为横坐标，m为参变数作图，如图所示，结论如下：
1）当m一定期，越大，越大；
2）当一定期，m越大，越小，接近于平推流。
3）当kτ一定期，m不同，则也不同。
对二级不可逆反映，的关系见图3－15（b）