空间几何体章节练习题.doc

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高三数学章节训练题35《空间几何体》
时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：
个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’）
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　 Ｄ．
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
7．中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_____。
8．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
9． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（2）
图（1）

10．若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______。
三、解答题：（本大题共2小题，满分30分）
11．（本小题满分10分）等体积的球和正方体,试比较它们表面积的大小关系.

12．（本小题满分20分）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.
(1) 求四棱锥的体积；
(2) 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；
A
B
C
D
P
E
(3) 若点为的中点，求二面角的大小.

高三数学章节训练题35《空间几何体》答案
一、选择题
1.A 恢复后的原图形为一直角梯形
2.A
3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则，

4.A
5.C 中截面的面积为个单位，
6.D 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

二、填空题
7. 旋转一周所成的几何体是以为半径，以为高的圆锥，

8. 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

9.（1） （2）圆锥
10． 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，
而，即，即直径为
三、解答题
11．设，

12．1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，
侧棱底面，且. …………2分
∴，
即四棱锥的体积为. …………5分

A
B
C
D
P
E
F
(2) 不论点在何位置，都有. …………7分
证明如下：连结，∵是正方形，∴. …………9分
∵底面，且平面，∴. …………10分
又∵，∴平面. …………11分
∵不论点在何位置，都有平面.
∴不论点在何位置，都有. …………12分
(3) 解法1：在平面内过点作于，连结.
∵，，，
∴Rt△≌Rt△，
从而△≌△，∴.
∴为二面角的平面角. …………15分
在Rt△中，，
又，在△中，由余弦定理得
A
B
C
D
P
E
x
y
z
， …………18分
∴，即二面角的大小为. …………20分
解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角
坐标系. 则，从而
，，，. …………15分
设平面和平面的法向量分别为
，，
由，取. …………11分
由，取. …………12分
设二面角的平面角为，则， …………18分
∴，即二面角的大小为. …………20分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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