江苏省2017年对口单招数学试卷.doc

2017年对口单招文化统考数学试卷
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分,共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.已知集合M=｛0,1，2｝，N=｛2，3},则M∪N等于 （ ）
A。{2｝ B。{0,3} C。｛0，1，3｝ D。｛0，1，2,3｝
2。已知数组a=（1，3,—2）,b=（2,1，0），则a—2b等于 （ ）
A.（-3,1,-2） B.（5，5，—2） C。（3，—1,2） D.（-5,-5，2）
3.若复数z=5—12i,则z的共轭复数的模等于 ( ）
A.5 B.12 C。13 D.14
4。下列逻辑运算不正确的是 ( ）
A.A+B=B+A B。AB+A=A C.·=0 D。1+A=1
5。过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x—7y+2=0垂直的直线方程为
A.7x+4y—44=0 B。7x+4y—14=0 C。4x—7y—8=0 D。4x—7y-16=0
6。“a=”是“角α的终边过点（2,2）”的
A。充分不必要条件 B。必要不充分条件
C。充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7。若一个底面边长为2，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为
x=5cosθ
y=5sinθ

A。1 B。2 C。3 D。4
8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆 (θ是参数)上的概率为
A. B. C。 D。
-2x2+x,x≥0
x2-g(x),x＜0

9。已知函数f（x)= 是奇函数,则g（—2)的值为
A.0 B.-1 C。-2 D。—3
10.设m＞0，n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则+的最小值为
A。2 B。 C。4 D。
二、填空题（本大题5小题,每小题4分,共20分）
11。题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是。
12。题12图是某工程的网络图（单位：天）,若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为。

13.设向量a=(cosα,sinα)，b=(2,1），α∈ —,，若a·b=1，则cosα等于。
14.已知函数f（x）是R上的奇函数,且f(x+4）=f（x），当a＜x≤2时,f（x）=log2（x+1),则f（11)等于。
15.设实数x,y满足(x—1）2+y2=1，则的最大值为。
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16.（8分)已知复数z=（m2—2m—8)+（log2m—1）i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围。
17。（10分）设函数f（x）=3x-m·3—x,m是实数。 (1）若f(x)是R上的偶函数.
①求m的值;
②设g(x）=,求证：g（x)+g（—x）=1；
（2)若关于x的不等式f(x）≥6在R上恒成立，求m的取值范围。
18。（12分)已知函数f（x)=sinxcosx-cos2x，
(1）求f（x）的最小正周期;
（2）在△ABC中,三个角A,B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6,求△ABC的面积。
19。（12分)为了弘扬传统文化,某校举办了诗词大赛。现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组:[40，50），［50,60）,［60,70），[70，80），［80,90）,［90,100）,得到频率分布直方图(题19图)。解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？
（3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人,求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.
题10图
20。（14分）已知｛an｝是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n.
（1）求首项a1,实数p及数列{an}的通项公式；
(2）在等比数列{bn｝中，b2=a1，b3=a2，若｛bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1｝是等比数列。
21.（10分)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元,且要用A原料2吨，B原料3吨,生产每吨乙产品需投资3万元,且要用A原料1吨,B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元。该企业在一个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨,且生产的产品均可售出。问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？
22。（10分)某经销商计划销售某新型产品,经过市场调研发现，当每吨的利润为x(单位：千元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时,则q（x）=；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时,q(x）=a-bx(a，b为常数)。
(1）求a,b；
(2）求函数q（x）的表达式;
(3)当x为多少时，总利润L（x）取得最大值，并求出该最大值.
23。(14分）已知椭圆E：+=1的右焦点是圆C：(x—2）2+y2=9的圆心,且右准线方程为x=4.
(1）求椭圆E的标准方程；
(2）求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；
（3）设P为椭圆E的上顶点，过点M 0,—的任意直线(除y轴）与椭圆E交于A，B两点,求证：PA⊥PB。
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