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工程力学习题集刚体静力学基础思 考 题1.试说明下列式子的意义与区别。（1）F1=F2 和F1=F2 （2）FR=F1+F2和FR=F1+F22.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效？3.二力平衡公理和作用与反作用定律中，作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里？4.判断下列说法是否对的。（1）物体相对于地球静止时，物体一定平衡；物体相对于地球运动时，则物体一定不平衡。（2）桌子压地板，地板以反作用力支撑桌子，二力大小相等、方向相反且共线，所以桌子平衡。（3）合力一定比分力大。（4）二力杆是指两端用铰链连接的直杆。5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同？ 习 题1.画出下列物体的受力图。未画重力的物体的重量均不计，所有接触处都为光滑接触。题1 图2.画下列各指定物体受力图。未画重力的物体重量均不计，所有接触处的摩擦均不计。题2图3.图示一排水孔闸门的计算简图。闸门重为FG，作用于其它重心C。F为闸门所受的总水压力，FT为启门力。试画出：（1）FT不够大，未能启动闸门时，闸门的受力图。题3图（2）力FT刚好将闸门启动时，闸门的受力图。4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上，被起重物体重为FG2。试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。梁的自重不计。题4图5.计算下列图中力F对O点之矩。题5图6.挡土墙如图所示，已知单位长墙重FG=95KN。墙背土压力F=66.7KN。试计算各力对前趾点A的力矩，并判断墙是否会倾倒。图中尺寸以米计。题6图平面力系 思 考 题 1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡？是否总可用适当的两个力来平衡？为什么？2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4，这四个画出的力多边形刚好首尾相接。问：（1） 此力系是否平衡？（2） 此力系简化的结果是什么？思1图 思2图3.如图所示，如选取的坐标系的y轴不与各力平行，则平面平行力系的平衡方程是否可写出Fx0，Fy0和m00三个独立的平衡方程？为什么？4.重物FG置于水平面上，受力如图，是拉还是推省力？若，摩擦系数为0.25，试求在物体将要滑动的临界状态下，F1与F2的大小相差多少？ 思3图 思4图习 题1.已知F1100N，F2150N，F3F4200N，各力的方向如图所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。题1图2.已知F1=7kN，F2=5kN，求图中作用在耳环上的合力FR 。题2图3.如图所示，物体在某平面内受到三个力偶的作用。设F1200N，F2600N，M100Nm，求其合力偶。题3图4.一个桥梁桁架所受荷载如图所示，求支座A、B的反力。题4图5. 汽车吊如图。车重FG1=26 kN，起吊装置重FG2=31 kN，作用线通过B点，起重臂重G=4.5 kN,求最大起重量Fmax 。(提醒：起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力NA=0)题5图6.求图示各悬臂梁的支座反力。题6图7.求图示各梁的支座反力。题7图 8.求图示刚架的支座反力。题8图9.如图所示三铰拱，求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。题9图10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成，支承、跨度及载荷如图所示。已知q10kN/m，M40kNm。不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力。题10图 空间力系思 考 题1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角、，能否算出该力在z轴的投影Fz？2.根据以下条件，判断力F在什么平面上？（1）Fx=0，mx（F）0；（2）Fx0，mx（F）=0；（3）Fx =0，mx（F）=0；（4）mx（F）=0，my（F）=0。3.空间任意力系的平衡方程除涉及三个投影方程和三个力矩方程外，是否尚有其它形式？4.物体的重心是否一定在物体的内部？5.将物体沿过重心的平面切开成两部分，这两部分是否一定等重？6.用组合法拟定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值？用该式计算时，将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确？ 习 题1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN，F2=6kN，F3=2kN。题1图2.已知F1=12kN，F2=15kN，F3=14.1kN，各力作用线位置如图所示。试分别计算三个力对三个轴的矩。题2图3.水平放置的轮上A点作用一力F，力F在铅垂平面内，与水平面成30角，F=1kN，h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz（F）。题3图4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。已知FG=1kN，=30，=60，求各杆及绳索所受的力。题4图5.图示一均质圆盘，重为FG，在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置，圆心角=150，=120，=90。求三根线的拉力。题5图 6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。门重FG=100kN，水的总压力F=706kN，推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角=60。设在图示位置处在平衡状态，求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力（A处视为球铰，B处视为普通轴承）。题6图7.试求下列平面图形的形心（除图上有注明尺寸单位外，其它尺寸单位是mm）。题7图8.求图示平面桁架的重心，桁架中各杆每米长均等重。题8图轴向拉压杆思 考 题1指出下列各概念的区别：变形与应变；弹性变形与塑性变性；正应力与剪应力；工作应力、危险应力与许用应力。2在刚体静力学中介绍的力的可传性原理，在材料力学中是否仍然合用？3两根不同材料的等截面直杆，承受着相同的拉力，它们的截面积与长度都相等。问两杆的内力是否相等？两杆应力是否相等？两杆的变形是否相等？4什么是平面假设？提出这个假设有什么实际意义？5在轴向拉（压）杆中，发生最大正应力的横截面上，其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上，其正应力是否也等于零？6何谓强度条件？可以解决哪些方面的问题？7什么是挤压？挤压和压缩有什么区别？8指出图所示构件的剪切面和挤压面。思8图习 题1.一简朴桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN，=30,=45，AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350.试求各杆横截面上的应力题1图2.三种材料的应力一应变曲线如图所示，试问哪一种材料强度高？哪一种材料刚度大？哪一种材料塑性好？题2图3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆，已知杆的横截面面积A=100。试求=、30、45、60、0的各斜截面上的正应力和剪应力。题3图4.图示结构中，AB为一刚杆，CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN，F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2106MPa,ACD=45试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。题4图5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着，受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm，钢的许用应力=170MPa，弹性模量E=2.0105MPa，试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形 、 。题5图6.钢的弹性模量Eg=0.2106MPa，混凝土的弹性模量Eh=28103MPa，一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用：（1）当两杆应力相等时，混凝土的应变h为钢的应变g的多少倍？（2）当两杆的应变相等时，钢杆的应力g为混凝土杆的应力h多少倍？（3）当g=h=0.001时，两杆的应力各为多少？ 7.悬挂托架如图所示。BC杆直径30，E=2.110MPa,为了测量起吊重量Q，可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若39010，试求？题7图8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力=100MPa，横截面为矩形，并且b=2a，试拟定a、b尺寸。题8图9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住，钢丝绳直径d=26mm，=162MPa，试问起重机的最大起重量FG为多少？题9图10.一根承受轴向拉力的钢筋，原设计采用的材料为A5钢，其直径d=20mm。今因仓库里缺少该种材料，拟改用A3钢的钢筋；库存A3钢钢筋的直径有=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限s=240MPa，A5钢的屈服极限S=280MPa。在安全系数相同的规定下，试选择A3钢钢筋的合适直11.一矩形截面木杆，两端的截面被圆孔削弱，中间的截面被两个切口减弱，如图所示。实验算在承受拉力F=70kN时，杆是否安全，已知=7MPa。题11图20.在厚度t=5mm的薄钢板上，冲出一个如图示形状的孔，钢板的极限剪应力=320MPa，求冲床所需的冲力F。题12图13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用应力=60MPa。若强度不够，选择多大直径的销钉？题13图扭转、剪切变形思 考 题1.若直径和长度相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上，为什么？ 3.图示圆形截面，z、y为形心主轴，试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系？思1图4.图示直径为D的半圆，已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是否对的？为什么？思4图5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴？6.图示矩形截面，z、y轴为正交形心轴，若已知IZ、Iy及Izy，试求截面对z1轴的惯性矩。思6图习 题1.圆轴直径d = 100mm，长l = 1m，两端作用外力偶m= 14kNm，材料的剪切弹性模量G = 80GPa，试求：（1）图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。（2）最大剪应力max 。题1图2.空心圆轴外径D = 80 mm，内径d = 62 mm，两端承受扭矩mx = 1kNm的作用，试求：（1）最大剪应力和最小剪应力。（2）在（b）图上绘横截面上剪应力的分布图。3.一钢轴长l = 1m，承受扭矩mx = 18 kNm的作用，材料的允许剪应力= 40 MPa，试按强度条件拟定圆轴的直径d 。题2图4.实心圆轴直径D = 76mm，m1 = 4.5 kNm，m2 = 2 kNm，m3 = 1.5 kNm，m4 = 1 kNm。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa，= 60MPa，= 1.2/m，试校核该轴的强度和刚度。题4图5.为了使实心圆轴的重量减轻20%，用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa，则在空心圆轴内最大剪应力等于多少？6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = 2.1103 MPa 。求：（1）最大工作应力； （2）最大单位长度扭转角； （3）全轴的扭转角。 题6图7.有一受扭钢轴，已知其横截面直径d = 25 mm，剪切弹性模量G = 79 GPa，当扭转角为6时的最大剪应力为95 MPa，试求此轴的长度。8.一根受扭的钢丝，当扭转角为90时的最大剪应力为95 MPa ，问此钢丝的长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9.试求图中各图形对z轴的面积矩。(a) (b)题9图10.图示形截面，图中尺寸单位为m。试求（1）形心C的位置；（2）阴影部分对z轴的面积矩。题10图11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。题11图12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。题12图13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面，欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等，问两根槽钢的间矩a应为多少？题13图弯曲变形习 题1.矩形截面简支梁如图所示，试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力，并画出该截面上的正应力分布图。题1图2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示，试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。题2图3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。题3图4.T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示，试求梁内最大拉应力和最大压应力，并说明它们分别发生在何处？题4图5.木梁的荷载如图所示，材料的许用应力=10MPa试设计如下三种截面尺寸，并比较用料量。（a）高宽比h/b=2的矩形；（b）边长为a的正方形；（c）直径为d的圆形。题5图6.一根由No.22b工字钢制成的外伸梁，承受均布荷载如图所示。已知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少？题6图7.一钢梁的荷载如图所示，材料的许用应力=150MPa,试选择型钢号码：（1）一个工字钢（2）二个槽钢。题7图 8.20a号工字钢梁如图所示，若材料的许用应力=160MPa，试求许可荷载F。题8图 9.图示外伸梁由铸铁制成，横截面为槽形。该梁AB承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力 =35MPa, 许用压应力=140MPa。试校核此梁的强度。题9图10.一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示，已知q=1.5kN/m,许用应力=10MPa,许用剪应力=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。题10图 11.一工字形钢梁承受荷载如图所示，已知钢材的许用应力160MPa,许用剪应力=100MPa。试选择工字钢的型号。题11图12.一矩形截面木梁受力如图所示，已知F=15kN,a=0.8m,木材的许用应力=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。题12图13.两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m，钢材弯曲许用应力=140Mpa，试求此梁所能承受的最大荷载F。题13图14.用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角。各梁EI为常数。题14图15.一简支梁用No.20b工字钢制成，已知F=10kN,q=4kN/m, ,材料的弹性模量E=200GPa,。试校核梁的刚度。题15图16.图示工字钢简支梁，已知q=4kN/m,m=4kN.m, ,E=200GPa,=160MPa,。试选择工字钢型号。题16图