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7.5数学归纳法的应用教学目标设计1会用数学归纳法证明等式；2会用数学归纳法证明数或式的整除；3进一步掌握数学归纳法的证明步骤与数学归纳法的实质.教学重点及难点：用数学归纳法证明等式、证明数或式的整除.教学过程设计1复习回顾：用数学归纳法证明命题的两个步骤，是缺一不可的.如果只完成步骤（i）而缺少步骤（ii）不能说明命题对从n0开始的一切正整数n都成立.如+1，当n=0、1、2、3、4时都是素数，而n=5时，+1=6416700417不是素数.同样只有步骤（ii）而缺少步骤（i），步骤（ii）的归纳假设就没有根据，递推就没有基础，就可能得出不正确的结论.如2+4+6+2k=k2+k+a（a为任何数）2讲授新课:用数学归纳证明等式例1:用数学归纳法证明:14+27+310+n（3n+1）=n（n+1）2例2：用数学归纳法证明：12+22+32+n2=n（n+1）（2n+1）.说明上述两例师生共同讨论完成.完成两例讨论后向学生指出：(1)由于证明当n=k+1等式成立时，需证明的结论形式是已知的，只要将原等式中的n换成k+1即得，因此学生在证明过程中，证明步骤必须完整，不能跳步骤；（2）有些等式证明题在证明当n=k+1正确时，需用恒等变形，技巧较高，对基础较差的学生来说完成很困难，这时可通过左、右边的多项式乘法来完成.如 求证： （nN*）.证明：（1） 当n=1时，左边=1，右边=1（4-1）=1等式成立.（2） 假设当n=k（kN*）时等式成立，即,则n=k+1时，又即等式成立.由（1）（2）知，等式对任何nN*都成立.(3) 用数学归纳法证明恒等式成立时，在逆推过程中应注意等式左右的项数的变化.由当n=k到n=k+1时项数的增加量可能多于一项，各项也因n的变化而变化,因此要根据等式的特点仔细分析项数及各项的变化情况. 例如：求证：（*）.3.巩固练习:练习7.6(2)1,2,34课后习题：习题7.5 A组 习题7.5 B组5.课堂小结: （1）本节中心内容是数学归纳法的应用，数学归纳法适用的范围是：证明某些与连续自然数有关的命题； （2）归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分类是完全归纳法和不完全归纳法二种，完全归纳法只局限于有限个元素，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明; 归纳法是有一系列特殊事例得出一边结论的推理方法，它属于归纳推理.而数学归纳法它是一种演绎推理方法，是一种证明命题的方法！因此，它不属于“不完全归纳法”！甚至连“归纳法”都不是！(3)学归纳法作为一种证明方法，它的基本思想是递推(递归)思想，它的证明步骤必须是两步，最后还要总结；数学归纳法证题的步骤： 验证P()成立. 假设P(k)成立(kN*且k)，推证P(k+1)成立. 数学归纳法的核心，是在验证P()正确的基础上，证明P(n)的正确具有递推性(n).第一步是递推的基础或起点，第二步是递推的依据.因此，两步缺一不可，证明中，恰当地运用归纳假设是关键. (4)本节课所涉及到的数学思想方法有：递推思想、分类讨论思想、函数与方程思想 从这节课的学习中你有何感想？你能否体会到数学归纳法的魅力？