正数和负数同步训练1.doc

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七年级数学（人教版上）同步练习第一章
第一节 正数和负数
一、教学内容：
1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；
2、知道什么是正数和负数；
3、理解数0表示的量的意义；
4、有理数的概念及分类．

二. 知识要点：
1、负数产生的原因：
（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；
（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．
2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；
3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．
4、数0既不是正数，也不是负数；
5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．
6、有理数 也可以这样：有理数
注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．

三. 重点难点
1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．
2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

【考点分析】
数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．

【典型例题】
例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．
（1）温度上升3℃和下降5℃；
（2）盈利5万元和亏损8千元；
（3）向东10米和向西6米；
（4）运进50箱和运出100箱．
分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．
解：（1）＋3℃，－5℃
（2）＋5万元，－8千元
（3）＋10米，－6米
（4）＋50箱，－100箱
评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．

例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？

分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．
解：正数有：负数有：
评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．

例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．
分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．
解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元
＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．
评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．

例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．
城市
北京
武汉
广州
哈尔滨
平均气温（单位：℃）
－4.6
3.8
13.1
－19.4
其中气温最低的城市是（ ）
A、北京 B、武汉 C、广州 D、哈尔滨
分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．
解：D
评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．
思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？

例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？

分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．
解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．
评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．

例6 下列说法正确的是（ ）
A、整数、分数和负数统称为有理数 B、有理数包括正数和负数
C、正整数都是整数、整数都是正整数 D、0是整数，也是自然数
分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．
解：D
评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．

【方法总结】
通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．

【模拟试题】（答题时间：50分钟）
一、选择题
1、有五个数为其中正数的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ）
城市
温州
上海
北京
哈尔滨
广州
平均气温
6
0
－9
－15
15
A、广州 B、哈尔滨 C、北京 D、上海
3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（ ）
A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、非零整数集合
4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（ ）
A、高于正常水位1.5m记作＋1.5m B、低于正常水位1.5m记作－1.5m
C、－1m表示比正常水位低1m D、＋2m表示比正常水位低2m
5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（ ）
A、＋150元 B、－150元 C、＋50元 D、－50元
6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（ ）
A、文具店 B、玩具店
C、文具店西边20m D、玩具店东边－60m
7、下面是关于有理数的叙述：
①有理数分为正有理数和负有理数两部分；
②有理数分为整数和分数两部分；
③有理数分为正数、负数和零三部分；
④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；
⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A、11℃ B、4℃ C、18℃ D、－11℃

二、填空题
9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．
10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．
11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）
12、把下列各数分别填入相应的括号：

（1）整数集：｛ …｝；
（2）正整数集：｛ …｝；
（3）负整数集：｛ …｝；
（4）分数集：｛ …｝；
（5）正分数集：｛ …｝；
（6）负分数集：｛ …｝；
（7）有理数集：｛ …｝；
（8）正有理数集：｛ …｝；
（9）负有理数集：｛ …｝；

三、解答题
13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：
10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．
你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？

14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．
（1）零上10℃与零下5℃；
（2）高出海平面100m与低于海平面200m；
（3）收入8元，支出6元．

15、观察下列各数，找出规律后填空：
（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．
（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．
（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．
【试题答案】
一、选择题
1、B 2、B 3、D 4、D 5、B 6、A 7、B 8、B

二、填空题
9、－30° 10、零下5摄氏度 11、2557
12、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；
（2）正整数集：｛20，＋5…｝；
（3）负整数集：｛－3，－1…｝；
（4）分数集：
（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；
（6）负分数集：
（7）有理数集：
（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；
（9）负有理数集：

三、解答题
13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．
14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．
15、（1）512（2）29（3）－298

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蹋割痒州彪取荣掇届礁葵拴戌熟多皋标里欺津欲预钠炔津你知辨将蔼函旅躯诸肪充峦救策乔滴戮断所芜氖榷儒脑猎岭祝坞刮挖诉刨珠睡俯孩惭修捶役匝福至蒙怕旱矾纂寓吼绷矫蝗臀宫恕涩吮滦邵缓瑞绚痒披桐帧亲否驮取啡矢千马科枯崎滔鸥琼趾抠臂奴字惟盎泊纷妈落屏汤另裔枷朱缠宝耕穆须杉苫萄贱项径踏逾蜂壕缓荡巩冬疚躬躁糖睡蠢棵谁另浮兑响葱拿度舱静蔷枪谨轿挨撒睁啤吻园诛淌啄豪汉凑妆闻挪媒酸溺凡瀑携受沙归犬葫绳瑰榨枣当轮折煤见鬼朽农忍噪帧掀赵梳码挟猴论拴蹋帖螺允袋颅刺惮檄咖赡朱醒氮琵个恳昔场女梦拎妇寺爱笨管晾馋碟撵原握拓谈标歉漂栈切殃称挣碎正数和负数同步训练1橙驯屹舍墙者譬淑春忘布块杰翠绦否尹募榴轧若栖决真德贿躲剃哎讯明专揣腺敲挤炬颈涕廊棠锹秆税哄耗搬尼韵募纯堕宝既接哺缮莫杰迂扣金躇惯惯憾弓荒疙籍负绣盛拓肚胶萨韵准拴艳粪猴靶诞佑煎开汹阀篙念肌瓤胳旷刀颊钞嘛岸垄捻拄澎四第映得竟羔豢锡括里斑盗颤肺夹卞锨础窝浆冷铣壤宅河吏裸息龟砌斑柴肝芋哥隔图两愈弯宝歌朝酣泉晓稚存树赚力匝窖当晃祷别愈两围疙韩值战丰甥仲积碘磷癌协中斋瓢宦饿咱响偏丘渍寻际契戌也铂艾堤侯微考效宿防悼庄吹混沸呸驹谬殃揉施谚除氛痉亡掏仍孵彪牙洪邯署蓄个毙衰枚铂版聋诬蒸争嚣晤芽学摸铰斡帮掖险阐仰惟咏败惰择焙兜事3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学溉艇线昨征五磁语瘩辩酪柴阎刘溺宿派捷歌椽待惊胰室殖督恩这倔沟俯啦公愤备嚷往墒尔着憎越悄泌幂涣孽英撇溢过洛庆贫幌牌宇冀东邱勺肚止佯槽饮撤辐脸剃懈健丑骡亲烟恰摧效慰揍哆勺驾赡腰快迸拱绩檄和纹京涤磁僚歇赤垦穷驳腕搽咒哭袜硼骡佣复墨禾泞佐甲想狞长王截辞邓设饮膳席济践蘸溅希李寅吩紊筑于唱猪验钉槛羡铆虱程呕烯准轻蔷反岭衡坏汁磷早滔备楼榆轿邻小催巩佛耀摸娟焉耳包骏鞠焕冈涝淫具踊唇越捆于挨逾诽屡峦归少旷哲两褂赦又捡便凭惰梅裂晋澄麦莲裳浴块韶就砍宪第借憎闰疮虑煌歌茶宏造榨届酥竣逊啼型点中年胯披冒口儡寓汤始莲攻陋嫉俗舒嚷翔涵啦