数形结合在中学教学中的应用探讨.docx

数形结合在中学教学中的应用探讨 摘要：数学是一门研究客观世界数量关系与空间变化的学科，数是形的抽象概括，形是数的量化表达。中学数学教学中知识教学是重心，理念教学是灵魂。数形结合是中学数学学习中较为重要的学习理念与方法，通过对数学知识数和形之间的转换，使数学知识中的原理概念与图像性质相互变换，从而寻找出明确清晰、步骤简洁的解题方法。教师在教学过程中长期使用数形结合的教学方法，可以使学生形成科学的数学学习与解题思维。关键词：数形结合；中学教学；应用探讨引言：在中学数学的教学过程中，教师应教授学生学习理念与学习方法，让学生加深对知识原理的理解与应用，使学生从知识的不同维度感知数学知识的精华与奥妙。教师应不断挖掘数学知识中隐含的数形结合思想，并在课上有意识运用数形结合的理念设计课程方案，化抽象为具体，充分锻炼学生的左右脑思维，从而培养学生的逻辑思维能力与问题解决能力。1. 数形结合思想方法的主要概念数形结合思想主要由“数”与“形”组成，“数”是指数字、数学概念以及公示等，“形”是指图像、坐标以及图表等，将数与形的内在思想进行统一联系并加以运用。数形结合的思想主要具有两种方式，一是由数及形，使抽象的数字通过具体直观的图像表现出来，采用几何的方法解决代数问题。二是将数字辅佐于图形，寻找图像中的数量关系，用代数的方法解决几何问题。通过提炼两者的精髓与优势，使学生可以清晰感知其中的原理与规则，化难为简、化虚为实，从而加深学生对数学知识的理解与印象，灵活运用数形结合思想以提高解题的速度与准确度1。2. 数形结合在中学数学教学中的价值与作用2.1帮助学生形成清晰的数学概念数学概念是学生接触数学知识的开端与起点，引导学生进入更深层知识学习中。数学概念是对数学知识的高度浓缩，对于学生来说会有一定的理解难度。但通过数形结合思想的应用可以使学生更加快速摸清数学概念中的内涵与本质，并可以将其灵活应用于数学解题过程中。对于代数题目，借助图标剖析，直观展现其中定义域范围等要素，使学生充分掌握数学概念的含义与题目的联系，将所学知识内化。2.2提升学生的解题能力数学知识的学习目的就是将知识运用到题目中，能够使学生可以轻松驾驭知识、把握知识，把数学知识运用到生活实际中。学生解题的准确率与数学知识的掌握熟练度以及解题方法的运用有着直接关系，因此，学生在解题过程中尽量选用可以将题目的重点直观呈现出来的解题方法。教师应运用数形结合思想帮助学生寻找准确高效的解题途径，找到题目的突破口，从而使学生形成科学的解题思维。2.3锻炼学生的数学思维能力在心理学中，思维主要分为形象思维、抽象思维以及直觉思维三种，而对学生数学知识的考察也是在检测学生数学思维的整体水平。数形结合思想的运用可以更好的锻炼学生的数学思维能力，数属于抽象思维，形是属于形象思维，通过对抽象思维与形象思维的交叉训练，有助于学生数学思维水平的大幅度提升2。同时数形结合思想还可以培养学生的直觉思维，对于难度较大、比较深奥的题目，学生利用直觉思维进行猜想与假设，培养学生洞察问题、提炼信息、逻辑总结等解题习惯，有助于提升学生的发散思维能力。3. 数形结合思想在初中教学中的具体应用3.1数形结合思想在数轴教学中的应用中学数学知识体系的复杂性与特殊性对教师的教学水平提出了更高的要求，初中阶段学生构件知识体系的关键时期，教师应积极运用数形结合的教学方法提升学生的思维水平。在讲授中学数学中数轴知识点时，教师就可以通过运用数形结合的方法将点与数的对应关系解释出来，使其中的数量关系通过几何图形来做出直观的反应与描述。例如在相反数就是原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数将难题简化，在数轴中就可以对称的将它们标注出来，而对于绝对值表示即是这个数字在数轴上的点与原点的距离，借助数轴可以精准、快速的得出结论，加快知识学习的进程与学习效率。3.2数形结合思想在方程求解中的应用方程是中学数学教学中的重难点内容，为使学生可以更加深入的理解与掌握，就需要利用数形结合的思想加强学生对方程的认识，从而降低学生在实际方程问题中的解题难度，使学生可以更加清晰直观的了解方程的做题规律，探索更高效的解题思路。例如题目“王磊与李华同一时刻从家向学校出发，20分钟后两人到达超市，但王磊忘记拿数学书，重返回家用时10分钟，这时李华忘记拿作业本花费15分钟返回到家。列出王磊与李华距离与时间的关系。”阅读题目后直接理解比较困难，但借助数形结合思想后题目思路便会非常清晰。将题目中王磊与李华的时间与距离用线段坐标表现出来（如图1，图2），就可以直接观察到两人距离与时间的关系3。在题目中充分运用数形结合的思想可以培育学生的数学思维以及综合能力。图1 李华到学校距离与时间的关系图2 王磊到学校距离与时间的关系3.3数形结合思想在代数问题上的应用在中学数学教学中，由形到数的解题方法可以通过观察图形的特征来判断数字的关系。数与形的相互转化可以让学生的知识体系更为统一，还可以训练与提高学生的数学思维。中学数学中函数的单调性解决不等式、函数与数列以及函数的思想来解决方程的数学问题。在传统函数教学中，大多只注重函数的表层知识，但数学学科是一门抽象思维的学科，需要足够的理性与严谨，所以必须注重思维变换的学习方法，从而达到理想的学习效果与教学目标。3.4数形结合思想在图形教学中的应用中学数学的课本知识需要学生具有一定的数学思维基础才能独立解决数学问题，通过使用数形结合的方法可以帮助学生数学知识的思路，并吸引学生参与其中，强化学生的思维分析能力。当教师在讲授“平行四边形面积”的相关知识点时，教师可以借助三角形的面积帮助学生理解平行四边形面积的形成原理，带领学生清晰理解平行四边形的高和底与其整体面积的关系，既可以促进学生的深度掌握又可以巩固以往所学4。借助数形结合思想为学生营造活跃的课堂氛围，为强化学生对本节课知识记忆，教师可以利用数形结合为学生提供生活化的场景来设计题目，进而让学生将数学知识与生活实际相结合。3.5数形结合思想在几何中的应用中学数学教学课堂中，教师大多采用讲授式的教学模式，学生处于被动地位，是由于数学教学模式的单一固定性难以满足学生的实际需要，以及学生的数学思维还不健全。因此教师在课堂中应加强数形结合的教学方法，调动学生的学习热情，在中学数学几何这一板块也应融入数形结合思想的教学模式。例如已知正方形ABCD的面积是30cm2，E.F是边AB,BC上的两点，AF,CE与G点相交，三角形ABC的面积是5cm2，三角形BCE的面积是14cm2，求四边形BEGF的面积。在解此题过程中，应结合图形，连接AC与BG来观察其中的变化并设立方程可以较为简单的得到答案。因此，在具体实际的几何题目的分析与思考，巧妙结合属性结合思想即可将问题变得更为直观易懂。4. 结语数形结合思想方法可以帮助教师设计符合学生思维认知的教学方案，不断挖掘蕴含在教材中具有数形结合特点的知识点，将新旧知识、数字与图形相互串联，激发学生的学习激情，加深其对数学概念的理解与记忆，帮助学生构建完整的数学知识框架。同时，数形结合思想方法在解题中也能发挥关键的作用，让学生可以清晰了解出题者的出题意图，利用以数助形与以形助数的方法解决抽象问题，使学生在题目钻研探索中提高其对数学学习的兴趣，进而培养学生数学学科的核心素养。参考文献：1. 叶霄凤. 论数形结合在中学数学解题中的应用方法J. 试题与研究:教学论坛, 2019(12):0007-0007.2. 任晓华. 数形结合在中学数学中的应用J. 科学咨询(教育科研), 2019, 630(04):162.3. 寸升万. 数形结合思维在中学数学中的应用J. 当代家庭教育, 2019, 000(026):P.120-120.4. 柳威. 数形结合在初中数学教学中的应用探讨J. 中学课程辅导（教学研究）, 2019, 013(031):17. -全文完-