电工与电子技术基础三相交流电路习题解答重庆科技学精.doc

习题
3.1某三相同步发电机，三相绕组连接成星形时的线电压为10.5kV，若将它连接成三角形，则线电压是多少？若连接成星形时，B相绕组的首末端接反了，则3个线电压的有效值UAB、UBC、UCA各是多少？
解：三相绕组连接成星形时UL=线电压为10.5kV，则每相绕组的电压为6.06kV，3UP，
若连接成三角形UL=UP，则线电压为6.06kV。
若连接成星形时，B相绕组的首末端接反了，则B相相电压的相位与原来的相差1800，根据相量计算可得UAB=6.06kV、UBC=6.06kV、UCA=10.5kV。
3.2题3.2图所示的三相对称电路，线电压UL=380V，每相负载Z=6+j8Ω，试求相电压、相电流和线电流，并画出电压和电流的相量图。
解：由题意：负载作星接
Ul=Up
因Ul=380V，则
Ua=Ub=Uc=
设Ua=220/0°（V）3803=220（V）因相电流即线电流，其大小为：
IA=
..220=22(A)6+j8IB=22/−173ο(A)
IC=22/67°(A)
此时的相量图略。
3.3有一电源和负载都是星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z=10Ω，试求负载的相电流和线电流。
解：负载的相电压等于电源的相电压：Up=220（V）.
Il=Ip=UP220==22(A)Z10
3.4有一电源和负载都是三角形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，负载每相阻抗Z=10Ω，试求负载的相电流和线电流。
解：负载的相电压等于电源的相电压：Up=220（V）
Ip=UP220==22(A)Z10
I

l=Ip=223=38(A)
第3章三相交流电路习题解答77
3.5有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V，每相负载的阻抗为10Ω

，求负载的相电流和线电流。
题3.2图题3.6图
解：电源为三角形连接，则电源侧：Ul=Up1=220（V）负载为星形连接，则负载侧：Ul=3UpUp=220
3=127（V）
Il=Ip=
3.6UP127==12.7(A)Z10题3.6图所示电路中的电流表在正常工作时的读数是26A，电压表读数是380V，电源电压对称。在下列情况之一时，求各相的负载电流。
（1）正常工作。
（2）AB相负载断路。
（3）A相线断路。
解：（1）正常工作，由题意：对称负载作三角形连接Il=
则Ip=
互差1200
（2）AB相负载断路电路如图，由于BC、CA相负载和
相电压都不变，所以相电流也不变3Ip=26(A)Il=263=15(A)三个相电流大小相等，相位
IA=IB=Ibc=Ica=IP=15(A)
IC=IL=26(A)
（3）A相线断路电路如图，BC间的电压不变，负载为两个串联再和另一个并联
Ibc=Ubc=IP=15(A)Z
Ubc=7.5(A)2Z
IA=0(A)Iab=Ica=IB=IC=15+7.5=22.5(A)；
3.7有一三相四线制照明电路，相电压为220V，已知三相的照明灯组分别由34、45、56只白炽灯并联组成，每只白炽灯的功率都是100W

，求三个线电流和中性线电流的有效值。
78第3章三相交流电路习题解答
解：照明电路星型连接：线电流等于相电流
P100=34×=15.45(A)U220
P100IC=56×=56×=25.45(A)U220IA=34×IB=45×P100=45×=20.45(A)U220
由于三相电压对称，白炽灯是电阻性负载，所以三相相电流的相位各差1200󰀅=I󰀅+I󰀅+I󰀅=15.45+20.45+25.=8.66INABC
3.8在题3.8图所示的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V的对称三相电源上，求各相线中的电流和线电流。
解：由于负载是三角形连接，所以Ul=Up=220（V）设Ua=220/0°（V）则Ub=220（V），Uc=220（V）...
Iab=
Ibc=
Ica=
...Ua=8.8（A）RUb220/−120°==8.8（A）−jXC−j25Uc220==8.8/30°（A）jXLj25......
所以：IA=Iab−Ica=8.8/0°−8.8/30°=4.56/−74°（A）
（A）
（A）IB=Ibc−Iab=8.8/−30°−8.8/0°=4.56/−106°IC=Ica−Ibc=8.8−8.8=8.8求每相负载的电阻和感抗。
解：三相负载对称,计算一相即可,三角形连接Ul=Up、Il=
由于Ul=380(V)，IL=2.2(A)则UP=380(V),Ip=10(A),......3.9三相对称负载做三角形连接，线电压为380V，线电流为17.3A，三相总功率为4.5kW，3Ip
Z=Up
Ip=380=3810（Ω）cosφ=P/ULIL=4.5×10/3×380×17.3=0.43∴φ=66.7°
R=ZCOSϕ=38×0.4=15.2（Ω）XL=Zsinϕ=34.9（Ω）所以Z=15.2+j34.9（Ω）
3.10三相电阻炉每相电阻R=8.68Ω。求：
（1）三相电阻做星形连接，接在UL=380V的对称电源上，电炉从电网吸收多少电功率？
第3章三相交流电路习题解答79
（2）电阻做三角形连接，接在UL=380V的对称电源上，电炉从电网吸收的电功率又是多少？
解：（1）三相电阻做星形连接UL=380V，Ul=
2UP2202
=3×=16728(W)P=3R8.68Up则Up=220(V)
（2）电阻做三角形连接，UL=380V，Ul=Up则Up=380(V)
2UP3802
=3×=49908(W)P=3R8.68
3.11
和电抗。电路如题3.11图所示，对称三相感性负载接于电路中，测得线电流为30.5A，负载的三相有功功率为15kW，功率因数为0.75，求电源的视在功率、线电压以及负载的电阻

题3.8图题3.11图3ULILcosϕ
15000P所以UL===378.6（V）ILcosϕ3×30.5×0.75
15P==20(KVA)S=COSϕ0.75解：由于P=负载三角形连接，Ul=Up=378.6(V)IL=3IPZ=Up
Ip=378.6=21.5(Ω)30.5
3
R=ZCOSϕ=21.5×0.75=16（Ω）XL=Zsinϕ=14（Ω）所以Z=16+14j（Ω）
3.12一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cosϕ=0.8，试求电动机每相绕组的阻抗Z。
解：先由题意画出电路图（如下图），以帮助我们思考。因三相交流电动机是对称负载，因此可选一相进行计算。三相负载作星接时
Ul=Up
由于Ul=380(V)，IL=2.2(A)
则UP=220(V),Ip

=2.2(A),
80第3章三相交流电路习题解答Z=Up
Ip=220=100（Ω）2.2
R=Zcomϕ=100×0.8=80（Ω）由阻抗三角形得
XL=
所以Z−R2=2−802=60（Ω）2Z=80+j60（Ω）
3.13已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为XL=6Ω。
（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
解：由题意：（1）负载作星接时
Ul=3Up
因Ul=380V，则
Ua=Ub=Uc=
设Ua=220/0°（V）因相电流即线电流，其大小为：380=220（V）IA=
.
..220=22/−36.9°(A)8+j6IB=22(A)IC=22(A)
此时的相量图略。
（2）负载作三角形连接时
Ul=Up
因Ul=220V，则
Uab=Ubc=Uca=220（V）󰀅=220/0°设Uab
则相电流.Iab=
I.
bcUab220==22/−36.9°（A）8+j6Z.=22（A）
第3章三相交流电路习题解答81
Ica=22（A）线电流.󰀅=3Iab/−30°=38/−66.9°（A）IA.
󰀅=I󰀅=38=38（A）IBbc
󰀅=3Ica/−30°=38/53.1°（A）IC
此时的相量图略。
（3）负载作三角形连接时.
Ul=Up
因Ul=380V，则
Uab=Ubc=Uca=380（V）󰀅=380/0°设Uab
则相电流.Iab=
I..bcUab380/0°==38−°（A）Z8+j6.=38/−156.9°（A）
.Ica=（A）线电流
.󰀅=3Iab/−30°=65.8/−66.9°（A）IA󰀅=I󰀅=38=65.8（A）IBbc󰀅=3Ica=65.8（A）IC
此时的相量图略。
3.14电路如题3.14图所示，电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为R=XL=XC=10Ω。
（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？
（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图。
（3）求三相总功率。
解：（1）三相负载不能称为对称负载，因为三相负载的阻抗性质不同，其阻抗角也不相同。故不能称为对称负载。
（2）UL=380（V）则
设Ua=220/0°（V）则Ub=220/−120°（V），Uc=220/120°（V）...Up=220（V）IA=
IB=..Ua=22/0°（A）RUb220==22（A）−jXC−j10..
82
.
.第3章三相交流电路习题解答IC=
..Uc220==22/30°（A）jXLj10..
所以：IN=IA+IB+IC=22/0°+22/−30°+22/30°=60.1/0°（A）
此时的相量图略。
(3)由于B相负载为电容，C相负载为电感，其有功功率为0，故三相总功率即A相电阻性负载的有功功率。
即P=IaR=22×10=4840（W）=4.84(KW)
3.15电路如题3.15图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，负载电阻Ra=11Ω，Rb=Rc=22Ω，试求：
（1）负载的各相电压、相电流、线电流和三相总功率。
（2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流。
（3）中线断开，A

相断开时的各线电流和相电流。22
题3.14图题3.15图
解：（1）UL=380（V）则
设Ua=220/0°（V）.
.Up=220（V）则Ub=220/−120°（V），Uc=220（V）由于三相负载连接成星形，故线电流等于相电流
..
IA=
IB=
IC=
.....Ua=20（A）RUb220==10/−120°（A）Rb22Uc220/120==10（A）Rc22....
所以：IN=IA+IB+IC=20/0°+10/−120°+10/120°=26.46（A）P=IaRa+IbRb+IcRc=202×11+102×22+102×22=8800（W）
（2）中线断开，A相又短路时的电路如图所示；
此时RB、RC

上的电压为电源线电压，222
第3章三相交流电路习题解答83
IB=Ib=Ub380==17.27（A）Rb22
U380IC=Ic=c==17.27（A）Rc22
（3）中线断开，A相断开时的电路如图所示，此时
RB、RC二负载串联后的电压为电源线电压，
IB=IC=UBC380==8.64（A）Rb+Rc22+22
3.16三相对称负载三角形连接，其线电流为IL=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosϕ=0.8，求电源的线电压UL、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
解：由于P=ULILcosϕ
7760P所以UL===1018.2（V

）ILcosϕ3×5.5×0.8
Q=LILsinϕ=1018.2×5.5=5819.8（Var）
UP=UL=1018.2(V)IL=3IP
Up1018.2Z===320.64(Ω)5.5Ip
3
∴Z=320.64/36.9º(Ω)
3.17电路如题3.17图所示，已知Z=12+j16Ω，IL=32.9A，求UL。
解：由于三角形联接时，UL=UP，IL=所以IP=IPIL
=32.9
3≈19（A）
UL=UP=IP×Z=19×2+162=380（V）
3.18对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
解：UL=380V，UP=220V
IP=
功率因数：220220==5.77（A）2231+j2231+22
cosϕ=31
31+2222=0.816
有功功率：
P=ULILcosϕ=×380×5.77×cosϕ=×380×5.77×0.816=3107(W)

无功功率：
84第3章三相交流电路习题解答Q=3ULILsinϕ=×380×5.77×0.816=2201（Var）视在功率：S=ULIL=×380×5.77=3808（VA）
3.19在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，如题3.19图所示。试求线路上的总线电流I

和所有负载的有功功率。
题3.17图题3.19图
解：由于两组对称负载都是电阻性，所以计算较简单。
380
UP3==22（A）RY10
UU380ILΔ=3P=3L=≈17.32（A）RΔRΔ38
IL=ILY+ILΔ=22+17.32=39.32（A）ILY=IPY=
也可以用相量法进行求解。
由于三相负载对称，所以可以选用一相进行计算。󰀅=380/30°（V）设UAB󰀅=220/0°（V）则Ua
星接时的线电流和相电流相等，则
󰀅U220󰀅󰀅IAY=Ia=a=22（A）RY10
角接时的线电压和相电压相等，则
󰀅U380󰀅Iab=AB=10（A）RΔ38
由角接时线电流和相电流的关系知，
󰀅=3I󰀅=3×10≈17.32（A）ILΔab
󰀅=I󰀅+I󰀅=22°+17.32°=39.32°（A）所以ILLYLΔ
即IL=39.32（A）
3.20对称三相电阻炉作三角形连接，每相电阻为38Ω，接于线电压为380V的对称三相电源上，试求负载相电流IP、线电流IL和三相有功功率P，并绘出各电压电流的相量图。
解：由于三角形联接时UL=UP
第3章三相交流电路习题解答85所以IP=UP380==10（A）RP38
IL=IP=3×10≈17.32（A）
P=3ULIL=3×380×17.32=1140（W）
3.21题3.17图所示的电路中，对称负载连接成三角形，已知电源线电压UL=220V，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=4.5kW，试求：(1)每相负载的电阻和感抗；(2)当A相火线断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率；(3)当AB相负载断开时，电路中的线电流、相电流和三相总功率。
解：(1)由已知条件可求得
Ip=Il
3=17.3
=10(A)Z=UP220==22(Ω)IP10
cosϕ=P=0.683ULIL
XL=Zsinϕ=22×0.733=16.1(Ω)
I2变为1/2IP。R=Zcosϕ=22×0.68=15(Ω)（2）A相断开时IA=0A，I1仍为相电流IP，
∴IB=IC=10+5=15(A)
∵I2变为1/2IP，所以AB、CA相的功率变为原来的1/4。
P=1/4PAB+1/4PCA+PBC=0.375+0.375+1.5=2.25(kW)
（3）当AB相断开时
流过电流表A、C的电流变为相电流IP，流过电流表B的电流仍为线电流IL。
∴IA=IC=10AIB=17.32A
因为三相电路正常工作时，每相有功功率P=1.5kW
当AB相负载断开时，ZAB、ZBC的相电压和相电流不变，则PAB、PBC不变。
P=PAB+PBC=3kW
3.22对称三相电源，线电压UL=380V，对称三相感性负载作星形连接，若测得线电流IL=17.3A，三相功率P=9.12kW，求每相负载的电阻和感抗。
解：由于对称三相感性负载作星形连接时，则UL=
因P=UP，IL=IP
3ULILcosϕ
P=9.12×103
=0.8所以cosϕ=ULIL×380×17.3
U380，IL=IP=17.3（A）≈220（V）UP=L=3U220Z=P==12.7(Ω)IP17.3
R=Zcosϕ=12.7×0.8=10.2(Ω

)
86第3章三相交流电路习题解答XL=
3.23
功率P。Z−R2=.72−10.22=7.57(Ω)2Z=10.2+j7.57(Ω)三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压UL=380V的对称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流IP、线电流IL和三相电
解：由于对称三相感性负载作三角形连接时，则UL=UP，IL=
行计算。3IP，则只选一相进
󰀅=U󰀅=380/0°（V）设UABab
所以󰀅U380/0°󰀅Iab=ab==38−°（A）RY8+j6
由角接时线电流和相电流的关系知，
󰀅=I󰀅=×38≈65.8（A）IAab
，IL=65.8（A）,P=则IP=38（A）
3.24
󰀅UABULILcosϕ=3×380×65.88×cos370=34630（W）󰀅=15∠15___°A，线电压一对称三相负载与对称三相电源连接，已知线电流IA75°V，求负载所消耗的电功率。=380∠____
解：负载若星型连接线电压超前相电压300，若三角形连接线电流滞后相电流300，所以相电压与相电流的夹角为750-150-300
P=3ULILcosϕ=×380×15×cos(750−150−300)=8550(W)
3.25有三个相同的电感性单相负载，额定电压为380V，功率因数为0.8，在此电压下消耗的有功功率为1.5kW。把它接到线电压为380V的对称三相电源上，试问应采用什么连接方法？负载的R和XL各是多少？
解：因为电源的线电压等于单相负载的额定电压，所以负载应采用三角形的连接方法。
U2
PA=UaIacosϕ==1500(W)R
U23802
R===96=Zcosϕ(Ω)PA1500
XL=
3.26
多少？2Z=96R==120(Ω)cosϕ0.8Z−R2=2−962=72(Ω)某三相负载，额定相电压为220V，每相负载Z=4+j3Ω，接入线电压为380V的对称三相电源中，试问该负载应采用什么连接方法？负载的有功功率、无功功率和视在功率各是
解：因为电源的线电压是负载额定电压的3倍，所以负载应采用星型的连接方法。UL=380（V）UP=220（V）
有功功率：P=
无功功率：Q=
视在功率：S=IL=IP=UP220==44(A)Z53ULILcosϕ=3×380×44×0.8=23167(W)3ULILsinϕ=×380×44×0.6=17375（Var）ULIL=×380×44=28959（VA）