海南省嘉积中学11-12学年高二上学期教学质量监测二(数学理).doc

上教考资源网 助你教考无忧2011-2012学年度第一学期高中教学质量监测（二）高二数学科试题（理科）（时间：120分钟 满分:150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩!一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知点，则点关于轴对称的点的坐标为( ）A B C D2命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若1，则1或1 B若或，则C若，则 D若1或1,则13一物体做直线运动，其路程与时间的关系是,则此物体的初速度为（ ）A B C D4抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D5设在点处可导，且，则( ）A B C D不存在 6若，,则的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形7直线与椭圆的公共点的个数是（ ）A B C D随值而改变8下面命题正确的个数是（ ）若,则与、共面；若，则、共面；若,则、共面；若，则、共面；A B C D9若，其中为实数且，则的一个必要不充分条件是（ )A B C D10点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）A B C D11已知双曲线的左右焦点分别为、,点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）A B C D12定义在上的函数满足，的导函数的图像如图所示，若两正数、满足,则的取值范围是( ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13。若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。14。直线是曲线的一条切线,则实数 。15.定积分的值为 。16。已知命题：“0”的否定是真命题，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17。（本小题满分10分）已知函数过点，求函数在点处的切线方程。18.（本小题满分12分）设命题：集合是集合的子集;命题：函数在上是增函数,若为真命题,为假命题，求实数的取值范围.19。（本小题满分12分)求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程,并求此双曲线的离心率.20.（本小题满分12分）已知是边长为的正方形的中心,点、分别是、的中点，沿对角线把正方形折成直二面角；（）求的大小；（)求二面角的余弦值；（）求点到面的距离.21.(本小题满分12分）已知,，若动点满足，点的轨迹为曲线。(）求曲线的方程;（）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称。22.（本小题满分12分）已知函数（）,其中（）当时,讨论函数的单调性；(）若函数仅在处有极值,求的取值范围；（）若对于任意的，不等式在上恒成立,求的取值范围20112012学年度第一学期高中水平测试（二）高二年级数学科(理科）参考答案一、ADBCC ACCBD BD二、13、 14、 15、4 16、三、17。 已知函数过点，求函数在点处的切线方程。解：由函数过点，则，得，即， 2分由, 6分则在点处的切线斜率， 7分可得切线的方程为， 9分即 10分18.设命题：集合是集合的子集；命题:函数在上是增函数，若为真命题，为假命题,求实数的取值范围.解：命题为真命题,则, 2分命题为真命题，则，即， 4分由为真命题，为假命题，则、中一真一假, 6分若真假，则，此时无解, 8分若假真,则,即 10分由此可知，的取值范围为. 12分19.求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.解：由题意可设双曲线的方程为， 3分又点在双曲线上，则,得， 6分即双曲线的方程为，标准方程为， 8分由此可知，, 10分离心率。 12分FBZCXYDEAO20。已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角DACB；（）求EOF的大小；（）求二面角E-OFA的余弦值;（）求点D到面EOF的距离。解（)以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系,则,， 4分（)设平面EOF的法向量为，则，即，令，则，得，又平面FOA的法向量 为 ,二面角EOF-A的余弦值为. 9分（），点D到平面EOF的距离为. 12分21。已知，若动点满足，点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程;（）试确定的取值范围，使得对于直线：，曲线上总有不同的两点关于直线对称.解：（）设,则,，1分由,得， 3分化简可得, 4分(）设椭圆上关于直线对称的两个点为、,与的交点为,则，且，不妨设直线的方程为, 5分代入椭圆方程，得，即， 由、是方程的两根,则，即， 7分由在直线上，则， 8分由点在直线：上，则，得， 9分由题意可知，方程的判别式，即,解得， 11分即. 12分22。（本小题满分12分）已知函数（），其中(）当时，讨论函数的单调性；（）若函数仅在处有极值，求的取值范围;（）若对于任意的,不等式在上恒成立，求的取值范围（)解:当时，令，解得，当变化时,，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数 4分（）解：,显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式,得这时,是唯一极值因此满足条件的的取值范围是 8分（）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即,在上恒成立所以,因此满足条件的的取值范围是 12分版权所有中国教考资源网