数学必修四知识点总结.doc

必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1。1。1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角终边相同的角的集合: 。
§1。1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 .
3、弧长公式：. 4、扇形面积公式:。
§1.2。1、任意角的三角函数
1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:
.
2、 设点为角终边上任意一点，那么:（设）
,，。
3、 ，，在四个象限的符号和三角函数线的画法。
4、 诱导公式一：
（其中：）
5、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270°的三角函数值.

§1.2。2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:。 2、 商数关系:。
§1。3、三角函数的诱导公式
1、 诱导公式二： 2、诱导公式三：
3、诱导公式四： 4、诱导公式五： 5、诱导公式六：
§1。4。1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性。
3、 会用五点法作图。（0，,，,2)
§1。4。2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
§1。4。3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1.5、函数的图象
1、 能够讲出函数的图象和函数的图象之间的平移伸缩变换关系。
2、 对于函数：
有：振幅A,周期，初相,相位，频率.
第二章、平面向量
§2.1。1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量。
§2。1。2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模）,记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量。
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量)。规定：零向量与任意向量平行。
§2。1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
§2。2。1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则。 2、 ≤。
§2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量。
§2。2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘。记作：，它的长度和方向规定如下:
⑴， ⑵当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。
2。平面向量共线定理：向量与 共线,当且仅当有唯一一个实数,使。
§2。3。1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使。
§2.3。2、平面向量的正交分解及坐标表示
1、 。
§2。3.3、平面向量的坐标运算
1、 设，则： ⑴,
⑵， ⑶， ⑷。
2、 设,则：。
§2。3。4、平面向量共线的坐标表示
1、设,则
⑴线段AB中点坐标为，⑵△ABC的重心坐标为。
§2。4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 。 2、 在方向上的投影为：.
3、 . 4、 . 5、 .
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设，则：
⑴⑵⑶
2、 设，则：.
第三章、三角恒等变换
§3.1。1、两角差的余弦公式
1、
2、记住15°的三角函数值：

§3.1。2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、 2、
3、 4、。
5、。
§3。1。3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、, 变形:.
2、,
变形1：， 变形2：。
3、。
§3.2、简单的三角恒等变换
1、 注意正切化弦、平方降次。